Hallo,
Ik heb een vraag in mijn boek staan nl:
Vind een lineaire benadering voor de 5^sqrt (5e machtswortel) van 32.02
Daar ben ik nog wel uitgekomen,
Namelijk stel f(x)= 5^sqrt(x), f'(x)=1/5*x^(-4/5) met x0= 32 en x=32.02
en dan invullen in f(x0)+(x-x0)(f'(x0)=2.00025
Maar ik kom er dan niet uit voor:
Vind een benadering sqrt(1 + (0.0036)^2) (er staat niet bij lineair? --> daarom loop ik mss vast?)
Ik heb in ieder geval nederlandse en engelse sites bezocht en kon er niet veel op vinden, mss mede doordat ik niet weet waar ik precies naar moet zoeken. Het antwoord dat ik uit krijg is in ieder geval geen goede benadering denk ik (1).
Wat ik heb gedaan is:
Stel f(x)= sqrt(1+x^2), f'(x)= x/sqrt(1+x^2) met x0=0 en x=0.0036
Dan
f(x0)+(x-x0)*f'(x0)= sqrt(1)+(0.0036)*0/sqrt(1)= 1
Of moet ik hier een veelterm formule gebruiken wegens de x^2?
(en hoe dan?)!
(OEPS sorry, omdat ik bij "wiskunde" aan het zoeken was naar info over de taylorreeks, heb ik mijn topic per ongeluk hier geplaatst en niet bij huiswerk)
Laatste berichten
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
19:07
wig 1
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Taylorreeks
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.097
Re: Taylorreeks
De taylor reeks van
Voor een benadering zal je dus minstens de tweede afgeleide moeten berekenen.
Er bestaat echter wel een trucje zodat je die tweede afgeleide niet hoeft te berekenen:
Als je de taylor reeks van
\(\sqrt{1+x^2}\)
bevat enkel even machten van x. (enig idee waarom?)Voor een benadering zal je dus minstens de tweede afgeleide moeten berekenen.
Er bestaat echter wel een trucje zodat je die tweede afgeleide niet hoeft te berekenen:
Als je de taylor reeks van
\(\sqrt{1+x}\)
kent, ken je die dan van \(\sqrt{1+x^2}\)
ook niet?"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 614
Re: Taylorreeks
Substitutie van x=x^2?De taylor reeks van\(\sqrt{1+x^2}\)kent, ken je die dan van\(\sqrt{1+x^2}\)ook niet?
-
- Berichten: 2.097
Re: Taylorreeks
Dat komt omdat het een even functie is. Even functies hebben enkel even machten van x in hun Taylor reeks, oneven functies hebben enkel oneven machten.Nee, dat weet ik niet......
Hoezo is dat de precieze waarde?En dat is dan de precieze waarde, maar het moet een benadering zijn? of is dit toevallig zo?
Je hebt gevonden dat
\(\sqrt{1+x^2}\approx 1+0.5x^2\)
Inderdaad. Dan moet je enkel de lineaire coëfficiënt berekenen vanSubstitutie van x=x^2?
\(\sqrt{1+x}\)
en dit wordt dan de kwadratische ccoëfficiënt van \(\sqrt{1+x^2}\)
. Het is een kleinigheidje, maar het scheelt je een berekening van de tweede afgeleide."Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 614
Re: Taylorreeks
Nou:ZVdP schreef:Hoezo is dat de precieze waarde?
Je hebt gevonden dat\(\sqrt{1+x^2}\approx 1+0.5x^2\)
De vraag was een waarde te vinden voor sqrt(1+(0.0036)^2)
Daar komt precies hetzelfde getal uit als bij 1+0.5*(0.0036)^2
Of bedoelen ze hier echt bepaal de waarde en niet zoals in mijn 1e voorbeeldje, dat je een benadering moest vinden?
in de 1e vraag stond: vind de lineaire benadering van ...
in de 2e vraag stond: vind een benaderende waarde voor ...
-
- Berichten: 2.097
Re: Taylorreeks
Heb je dat uitgerekend op een 'gewoon' rekenmachientje?
Een iets beter zou dit weergeven:
Het is dus wel degelijk een benadering, maar een redelijk goede zodat je het verschil niet ziet op een rekenmachine met een beperkt aantal cijfers na de komma.
Een iets beter zou dit weergeven:
\(\sqrt{1+0.0036^2}=1.000006479979005\)
\(1+0.5x^2=1.000006480000000\)
(Calc van Windows geeft zelfs 30 cijfers na de komma)Het is dus wel degelijk een benadering, maar een redelijk goede zodat je het verschil niet ziet op een rekenmachine met een beperkt aantal cijfers na de komma.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 10.179
Re: Taylorreeks
Begrijp je wat er in de Wiskunde bedoeld wordt met 'lineair'? Zoja, zie je nu, na het vinden van de 'benadering', waarom je tweede vraag niet kon/mocht spreken van 'een lineaire benadering'?Jaimy11 schreef:in de 1e vraag stond: vind de lineaire benadering van ...
in de 2e vraag stond: vind een benaderende waarde voor ...
Niet erg, ik heb het even voor je verplaatst(OEPS sorry, omdat ik bij "wiskunde" aan het zoeken was naar info over de taylorreeks, heb ik mijn topic per ongeluk hier geplaatst en niet bij huiswerk)
...Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Taylorreeks
ZVdP schreef:Heb je dat uitgerekend op een 'gewoon' rekenmachientje?
Een iets beter zou dit weergeven:
\(\sqrt{1+0.0036^2}=1.000006479979005\)Ja, lineair wil zeggen een rechte lijn/iets met x^1Begrijp je wat er in de Wiskunde bedoeld wordt met 'lineair'? Zoja, zie je nu, na het vinden van de 'benadering', waarom je tweede vraag niet kon/mocht spreken van 'een lineaire benadering'?
Maar daarom wist ik ook niet zeker hoe ik dit moest toepassen
