Skieen met een duwtje

Verdict

Hallo allemaal, ik ben op het moment bezig met een vraagstuk waar ik niet geheel uitkom. De vraag is als volgt:

Neem aan dat je ski-vriend je vraagt hem uit zijn startblok te duwen. Je kan 1 seconde lang duwen met een kracht van 500N. De massa van je vriend is 65 kg en de kinetische wrijving coefficient is 0,05. De helling is 30 graden, vanuit het horizontale vlak gezien. Als je aanneemt dat de kinetische en de statische wrijving gelijk zijn, met welke hoek met je je vriend dan duwen voor maximale snelheid heuvelafwaarts? Welke snelheid zal hij na jouw duw hebben?

Hierna moet je dezelfde situatie bekijken, maar nu voor een statische wrijving van 0.9. Zal je vriend nu zonder je duwtje stil blijven staan op de heuvel, en zo ja, is jouw duw dan genoeg om hem alsnog in beweging te krijgen?

Het grootste probleem dat ik met deze opgave heb is dat ik me niet zo goed kan bedenken met welke hoek geduwd moet worden. Het lijkt me dat je als het ware in dezelfde richting als de aflopende heuvel moet duwen, dus met 30 graden?

Ik zal laten zien hoe ver ik zelf gekomen ben:

F zw x = mg * sin 30 = 318,8N

F zw y = -mg * cos 30 = -552,2N

Dus dan zou de wrijving gelijk zijn aan 0,05*mg cos 30 = 27,61N.

Dus zonder de duw is de resulterende kracht heuvelafwaarts 291,19N.

Moet ik hier nu 500N van de duw aan toevoegen? Dan krijg je dus 791,19N, en dan met F = ma krijg je dat de versnelling gelijk is aan 12,1 m/s². Na 1 seconde zou de snelheid van de skiër dus 12 m/s zijn, oftewel 43 km/h. (Ik ben zelf geen skiër, maar ik zeggen dat het toch wel wat snel klinkt?)

Daarna ben ik bij het volgende vraagstuk als volgt te werk gegaan:

Fwr = mg*cos30*0,9 = 497N, wat groter is dan de eerder berekende 318,8N. De skiër blijft dus stil staan. Als je de 500N van de duw er gewoon aan toe mag voegen, zal hij dus wel in beweging komen na de duw.

317070

Het lijkt me dat je als het ware in dezelfde richting als de aflopende heuvel moet duwen, dus met 30 graden?

Niet noodzakelijk. Door hem wat omhoog te duwen wordt hij lichter en heeft hij dus minder wrijving.

Verdict

Niet noodzakelijk. Door hem wat omhoog te duwen wordt hij lichter en heeft hij dus minder wrijving.

Dat zag ik inderdaad ook al een beetje voor me.. Ik heb echter niet echt een idee hoe ik dat in de formules moet verwerken, zou het mogelijk zijn om een klein begin te maken?

Verdict

Dat zag ik inderdaad ook al een beetje voor me.. Ik heb echter niet echt een idee hoe ik dat in de formules moet verwerken, zou het mogelijk zijn om een klein begin te maken?

Hmm, ik neem aan dat het met een x en een y component te maken heeft, die volgens cosinus en sinus bepaald kunnen worden..

In physics I trust

Dit topic past beter bij Huiswerk en Practica en is daarom verplaatst.

Jan van de Velde

Door t.o.v. de helling onder een hoek naar boven te duwen wordt je 500 N niet geheel langs de helling uitgeoefend. In dat opzicht wordt je effectieve kracht (dwz de nettokracht in de hellingsrichting) dus kleiner.

schrijf dus de afname van de effectieve kracht als functie van de duwhoek t.o.v. de helling.

Anderzijds verminder je de wrijvingskracht door dat te doen, waardoor het effect van je kracht juist weer toeneemt.

Schrijf dit ook als functie van de duwhoek t.o.v. de helling.

Voor een gebied van hoeken is mogelijk de afname van de wrijvingskracht groter dan de afname van je effectieve duwkracht. Schrijf dus een functie waarin het verschil tussen beide bovenstaande functies tot uitdrukking komt, en bepaal daarvan het maximum.

Verdict

Jan van de Velde schreef:Door t.o.v. de helling onder een hoek naar boven te duwen wordt je 500 N niet geheel langs de helling uitgeoefend. In dat opzicht wordt je effectieve kracht (dwz de nettokracht in de hellingsrichting) dus kleiner.

schrijf dus de afname van de effectieve kracht als functie van de duwhoek t.o.v. de helling.

Anderzijds verminder je de wrijvingskracht door dat te doen, waardoor het effect van je kracht juist weer toeneemt.

Schrijf dit ook als functie van de duwhoek t.o.v. de helling.

Voor een gebied van hoeken is mogelijk de afname van de wrijvingskracht groter dan de afname van je effectieve duwkracht. Schrijf dus een functie waarin het verschil tussen beide bovenstaande functies tot uitdrukking komt, en bepaal daarvan het maximum.

Hartelijk bedankt voor alle hulp. Met het bovenstaande ben ik eruit gekomen, met een mooie duwhoek van 45 graden ten opzichte van de helling, omhoog.

Jan van de Velde

ik heb het niet nagerekend, maar 45° kan niet. Want als er niet wordt geduwd is de wrijvingskracht sowieso maar een kleine 28 N. Maximaal te behalen winst is dus die 28 N. Echter, door onder 45° te duwen verlies je in hellingwaartse richting véél meer dan die 28 N. (terwijl je niet eens 28 N wint qua wrijvingskracht, want dan zou je de wrijvingskracht en dús de normaalkracht al tot 0 moeten reduceren. En dan kan niet eens zelfs al duw je recht omhoog).

Kortom, 45° kan nooit het juiste antwoord zijn.

Verdict

Jan van de Velde schreef:ik heb het niet nagerekend, maar 45° kan niet. Want als er niet wordt geduwd is de wrijvingskracht sowieso maar een kleine 28 N. Maximaal te behalen winst is dus die 28 N. Echter, door onder 45° te duwen verlies je in hellingwaartse richting véél meer dan die 28 N. (terwijl je niet eens 28 N wint qua wrijvingskracht, want dan zou je de wrijvingskracht en dús de normaalkracht al tot 0 moeten reduceren. En dan kan niet eens zelfs al duw je recht omhoog).

Kortom, 45° kan nooit het juiste antwoord zijn.

Ik heb inderdaad een fout in mijn berekening gemaakt zie ik nu, ik ben ergens een factor vergeten te vermenigvuldigen met de wrijvingsconstante. Ik kom nu op 2,9 graden uit, wat wat laag klinkt. Dat geeft vervolgens een snelheid van 47 km/h na 1 seconde, wat echter weer erg snel klinkt.. Hoewel ik niet weet hoe hard een duw van 500N wel niet is.

Jan van de Velde

Ik kom nu op 2,9 graden uit, wat wat laag klinkt.

de winst door omhoog te duwen is maximaal ongeveer 25 N, het verlies maximaal 500 N. Het is dan snel in te zien dat de krachtcomponent langs de helling in géén geval verder mag dalen dan 475 N, zodat bij een duwhoek van bgcos(475/500) = 18° er in geen geval winst meer mogelijk is. (en bij 18° omhoogduwen heb je nog lang de wrijvingskracht niet tot 0 gereduceerd, bij 18° sta je dus allang "in het rood". Het optimum zal dus vér daaronder liggen. 3° is een uitkomst die me geenszins doet opkijken.

Dat wordt natuurlijk anders als de skiër te maken zou hebben niet met gladde sneeuw, maar met een asfaltbaan en een wrijvingscoëfficiënt van, ik noem maar wat, 0,7 of zo.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Skieen met een duwtje

Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje

Re: Skieen met een duwtje