Springen naar inhoud

Orthogonaliteit aantonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 12:15

Hallo,

Ik heb 3 hw opgaven waar ik niet uit kom, hopelijk kan ik wat hulp krijgen.

Leonhard Euler poneerde en bewees in 1776 de volgende stelling:

Als T : R3 -> R3 gegeven door T(x) = Ax een lineaire afbeelding is die de eenheidssfeer
in R3 op zichzelf afbeeldt, dan is er altijd een lijn die door T(x) op zichzelf wordt afgebeeld.
De eenheidssfeer in R3 is de verzameling S2 = {x uit R3 : ∥x∥ = 1}

1. Laat zien dat A een orthogonale matrix moet zijn. (zelf dacht ik dat A alleen een draaing in R3 kon voorstellen)
2. Laat zien dat een lijn L = span{v} door T op zichzelf wordt afgebeeld dan en
slechts dan als det(A - I) = 0 of det(A + I) = 0.
3. Laat zien dat det(A - I) = det(A-1 - I).


(Antwoorden, Aanwijzingen, etc. zijn allemaal welkom)
Alvast veel dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 14:10

1. Laat zien dat A een orthogonale matrix moet zijn. (zelf dacht ik dat A alleen een draaing in R3 kon voorstellen)

Ken je het begrip determinant?

Ivm jouw idee: kun je dat 'hard' maken?

Op de rest zal ik dan later terugkomen ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:12

Niet per sť in wiskundige termen, maar ik dacht het omdat de matrix dan niet veranderd door de transformatie alleen de positie.

Hoe bedoel je met de determinant ?

Alvast bedankt voor je reactie

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:14

Ik bedoel dit met determinant. Maar ik gok dat dit je vreemd is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:17

nee dat snap ik, ik bedoel mbt de vraag
(srry dat ik niet slim over kom)

Veranderd door Vinn, 20 september 2011 - 21:19


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:21

Ah okee. Wel, als je kunt bewijzen dat de determinant van A gelijk is aan +1 of -1, heb je een orthogonale matrix. Zie bijv Wiki.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:23

Daarom juist dacht ik een draaing
Maar ik snap dan niet hoe die determinant [det(A-I)] anders geschreven kan worden

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:25

Maar dat is dan al ivm de tweede vraag ;). Kun je de eerste dan al?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:41

Nee ik kan hem niet afleiden.
Het lijkt me: A is orthogonaal desda det(a)=+-1. Det=+-1 dan ....??
Andersom wel: dat de determinant van een draaing 1 is

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:43

Je weet een iets: dat voor x, met ||x|| = 1, er een y, met ||y|| = 1, bestaat zodat Ax = y. Neem nu hiervan de absolute waarde. Kom je er dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:57

Nee, ik zie het niet
Ik snap dat je bedoeld dat de lengte bewaard blijft, maar hoe ga je daaruit naar een matrix

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:59

Je weet een iets: dat voor x, met ||x|| = 1, er een y, met ||y|| = 1, bestaat zodat Ax = y.

Ben je tot hier akkoord/mee?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 22:00

ja

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 22:08

Je weet dan nu dus dat ||Ax|| = ||y|| = 1. Kun je dan verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 22:22

Nee, want wat zegt dit over A ( zijn opbouw )





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures