Hallo,
Ik heb 3 hw opgaven waar ik niet uit kom, hopelijk kan ik wat hulp krijgen.
Leonhard Euler poneerde en bewees in 1776 de volgende stelling:
Als T : R3 -> R3 gegeven door T(x) = Ax een lineaire afbeelding is die de eenheidssfeer
in R3 op zichzelf afbeeldt, dan is er altijd een lijn die door T(x) op zichzelf wordt afgebeeld.
De eenheidssfeer in R3 is de verzameling S2 = {x uit R3 : ∥x∥ = 1}
1. Laat zien dat A een orthogonale matrix moet zijn. (zelf dacht ik dat A alleen een draaing in R3 kon voorstellen)
2. Laat zien dat een lijn L = span{v} door T op zichzelf wordt afgebeeld dan en
slechts dan als det(A - I) = 0 of det(A + I) = 0.
3. Laat zien dat det(A - I) = det(A-1 - I).
(Antwoorden, Aanwijzingen, etc. zijn allemaal welkom)
Alvast veel dank.
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Orthogonaliteit aantonen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Ken je het begrip determinant?1. Laat zien dat A een orthogonale matrix moet zijn. (zelf dacht ik dat A alleen een draaing in R3 kon voorstellen)
Ivm jouw idee: kun je dat 'hard' maken?
Op de rest zal ik dan later terugkomen
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 20
Re: Orthogonaliteit aantonen
Niet per sé in wiskundige termen, maar ik dacht het omdat de matrix dan niet veranderd door de transformatie alleen de positie.
Hoe bedoel je met de determinant ?
Alvast bedankt voor je reactie
Hoe bedoel je met de determinant ?
Alvast bedankt voor je reactie
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Ik bedoel dit met determinant. Maar ik gok dat dit je vreemd is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 20
Re: Orthogonaliteit aantonen
nee dat snap ik, ik bedoel mbt de vraag
(srry dat ik niet slim over kom)
(srry dat ik niet slim over kom)
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Ah okee. Wel, als je kunt bewijzen dat de determinant van A gelijk is aan +1 of -1, heb je een orthogonale matrix. Zie bijv Wiki.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 20
Re: Orthogonaliteit aantonen
Daarom juist dacht ik een draaing
Maar ik snap dan niet hoe die determinant [det(A-I)] anders geschreven kan worden
Maar ik snap dan niet hoe die determinant [det(A-I)] anders geschreven kan worden
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Maar dat is dan al ivm de tweede vraag . Kun je de eerste dan al?
. Kun je de eerste dan al?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 20
Re: Orthogonaliteit aantonen
Nee ik kan hem niet afleiden.
Het lijkt me: A is orthogonaal desda det(a)=+-1. Det=+-1 dan ....??
Andersom wel: dat de determinant van een draaing 1 is
Het lijkt me: A is orthogonaal desda det(a)=+-1. Det=+-1 dan ....??
Andersom wel: dat de determinant van een draaing 1 is
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Je weet een iets: dat voor x, met ||x|| = 1, er een y, met ||y|| = 1, bestaat zodat Ax = y. Neem nu hiervan de absolute waarde. Kom je er dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 20
Re: Orthogonaliteit aantonen
Nee, ik zie het niet
Ik snap dat je bedoeld dat de lengte bewaard blijft, maar hoe ga je daaruit naar een matrix
Ik snap dat je bedoeld dat de lengte bewaard blijft, maar hoe ga je daaruit naar een matrix
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Ben je tot hier akkoord/mee?Je weet een iets: dat voor x, met ||x|| = 1, er een y, met ||y|| = 1, bestaat zodat Ax = y.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10.179
Re: Orthogonaliteit aantonen
Je weet dan nu dus dat ||Ax|| = ||y|| = 1. Kun je dan verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
