Betekenis van dx bij integreren?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 20-09-'11, 19:34

pwpeter

Berichten: 62

Betekenis van dx bij integreren?

Hallo,

zal mezelf even voorstellen ben lange tijd niet actief geweest maar nou wel weer ;) ik wil me verder verdiepen in wiskunde ik doe nou hbo het 2de jaar van de studie mechatronica hieronder mijn vraag.

1: ik heb op wiki/google gezocht maar kon niet vinden waar ik antwoord op probeer te krijgen.

ik wil namelijk elementair beter snappen hoe het integeren inelkaar zit dus ik vraag me af wat is de functie van de DX en waar komt deze vandaan ?

bijv in deze functie : integraalteken x^2+4 dx

2: dit zal mij ook wat meer inzicht verschaffen met het subsitutie gedeelte

bijv integraalteken sin(2x+4) dx = sin(p) dx

p(x) = 2*x+4

1/2*dp = 2*dx

antwoord = -1/2*cos(2*x+4)

wat is de functie ? en waarom moet je deze termen gelijkstellen ?

mischien zijn de vragen wat onduidelijk maar weet niet hoe ik het op dit moment beter zou moeten uitleggen.

ik hoop dat een van jullie het antwoord voor mij heeft !!!

mvg

peter
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 19:43

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

pwpeter schreef:Hallo,

1: ik heb op wiki/google gezocht maar kon niet vinden waar ik antwoord op probeer te krijgen.

ik wil namelijk elementair beter snappen hoe het integeren inelkaar zit dus ik vraag me af wat is de functie van de DX en waar komt deze vandaan ?

bijv in deze functie : integraalteken x^2+4 dx
Zoek eens:
\(\sum(x^2+4)\Delta x\)
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 19:52

pwpeter

Berichten: 62

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Safe schreef:Zoek eens:
\(\sum(x^2+4)\Delta x\)
dank u ! ik wist niet dat ik die functie moest hebben ik zat te zoeken naar iets in de trant an invoegen wiskundig maargoed weet ik dat ook weer

mvg

Peter
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 20:12

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Ok, maar wat denk je dat Delta x is en wat heeft dx er mee te maken?
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 20:32

pwpeter

Berichten: 62

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Ok, maar wat denk je dat Delta x is en wat heeft dx er mee te maken?
bij differienteren kan ik het beredeneren en afleiden als je bijvoorbeeld dv/dt doet dan ga je de snelheid uitzetten tegen de tijd en krijg je dus de versnelling en omdat je dat dan doet voor alle punten op de lijn krijg je de afgeleide

1 : wat ik denk is dat het aangeeft naar welke factor je integreert maar wat het nog meer aangeeft weet ik niet zou het kunnen zijn dat het de 'hoogte' aangeeft van de lijn (rienman som ) ?

2: bij integratie door subisitutie ik kan er mee werken maar ik snap niet hoe ze er aan komen en daar kan ik niet tegen ik moet helemaal snappen wat ik doe ;) is nou niet altijd even handiig XD enige wat ik nouj heb gevonden dat ze dat hebben afgeleid van de kettingregel ???

alvast bedankt !

mvg

peter (H)
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 20:45

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

delta x is een kleine lengte langs de x-as

-------|---|------

........x....x+delta x

Bij x heb je een functiewaarde, dus f(x) delta x is de opp van een rechthoekje ...

Als je dat sommeert krijg je ...

En wat heeft dit met f(x)dx te maken ...
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 21:16

pwpeter

Berichten: 62

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Safe schreef:delta x is een kleine lengte langs de x-as

-------|---|------

........x....x+delta x

Bij x heb je een functiewaarde, dus f(x) delta x is de opp van een rechthoekje ...

Als je dat sommeert krijg je ...

En wat heeft dit met f(x)dx te maken ...
als ik het goed begrijp heeft u het nu over de Riemann som ?

en daarvoor is dx de breedte en f(x) de lengte van het rechthoekje als je al deze rechthoekjes optelt (sommeert) dan krijg je de opp onder de grafiek.

ik snap de laatste vraag niet helemaal
En wat heeft dit met f(x)dx te maken ...
bedankt voor de moeite !

mvg

peter
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 21:43

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

De Riemann-som gaat over in een integraal door delta x naar 0 te laten gaan. Het somteken gaat over in het integraalteken.

Je begon met de vraag hoe de integraal moest worden gezien.

Wat ik nu summier heb aangegeven kan je uitgebreid op internet vinden.
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 22:48

pwpeter

Berichten: 62

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Safe schreef:De Riemann-som gaat over in een integraal door delta x naar 0 te laten gaan. Het somteken gaat over in het integraalteken.

Je begon met de vraag hoe de integraal moest worden gezien.

Wat ik nu summier heb aangegeven kan je uitgebreid op internet vinden.
hallo,

bedankt voor de uitleg heeft aantzetje gegeven ik heb nog even verder gezocht in mijn boeken (toegepaste wiskunde deel 1 en deel 2 en daarnaast ook het boek modern engineering mathematicas) als ik het nou goed begrijp geeft de integraal die van a tot b loopt met stapgrootte n geeft afhankelijk van n hoe breed elke Dx is en de delta x maal de functie van f heb je de opp van 1 rechthoek. als je dit dan n maal doet binnen het domein a tot b (sommeert) dan heb je de oppervlakte onder de grafiek. en als ik dan verder lees wat ik eruit begrijp gebruik je de limiet om een oneindig aantal (n) rechthoekjes te maken om een nauwkeurige benadering van de oppervlakte te krijgen

en delta x geeft ook aan wat er op de x-as staat en naar welke variable er word geïntegreerd

klopt dit ?

2: op de 2de vraag hoe ze op de integratie door subsitutie komen heb ik nog geen antwoord gevonden als u een aanzet kunt geven hoe dit is afgeleid van de kettingregel graag ;)

mvg

Peter
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 22:49

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Verplaatst naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 23:06

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

gebruik je de limiet om een oneindig aantal (n) rechthoekjes te maken om een nauwkeurige benadering van de oppervlakte te krijgen
Sterker: je krijgt exact de 'opp'!

Opp staat tussen aanhalingstekens omdat het deel onder de x-as negatief rekent.
Omhoog

Bericht 20-09-'11, 23:11

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

pwpeter schreef:2: dit zal mij ook wat meer inzicht verschaffen met het subsitutie gedeelte

bijv integraalteken sin(2x+4) dx = sin(p) dx

p(x) = 2*x+4

1/2*dp = 2*dx

antwoord = -1/2*cos(2*x+4)

wat is de functie ? en waarom moet je deze termen gelijkstellen ?
p is een nieuwe variabele en dus moet je ook naar p integreren dwz je moet dp zoeken via de substitutie p=2x+4

Links naar p differentiëren geeft 1*dp

Rechts naar x differentiëren geeft 2*dx (de *-tekens niet noteren) enz.
Omhoog

Bericht 21-09-'11, 15:14

pwpeter

Berichten: 62

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Safe schreef:p is een nieuwe variabele en dus moet je ook naar p integreren dwz je moet dp zoeken via de substitutie p=2x+4

Links naar p differentiëren geeft 1*dp

Rechts naar x differentiëren geeft 2*dx (de *-tekens niet noteren) enz.
ik snap niet wat u bedoelt met naar links en rechts differentieren kunt u dat nader verklaren ?

mvg

peter
Omhoog

Bericht 21-09-'11, 15:52

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Je kan het ook zo lezen.

Beschouw p als functie van x en differentieer p naar x als gegeven is p=2x+4

dan volgt< dp/dx=2, dit kunnen we schrijven als: dp=2dx

We spreken nu van differentialen (zoek eens met Google)

Vraag: Ben je de notatie dp/dx gewend?
Omhoog

Bericht 21-09-'11, 16:08

pwpeter

Berichten: 62

Re: Betekenis van dx bij integreren?

Safe schreef:Je kan het ook zo lezen.

Beschouw p als functie van x en differentieer p naar x als gegeven is p=2x+4

dan volgt< dp/dx=2, dit kunnen we schrijven als: dp=2dx

We spreken nu van differentialen (zoek eens met Google)

Vraag: Ben je de notatie dp/dx gewend?
ik ben nou op zoek naar informatie, jah ik ken deze notatie !

bedantk voor de moeite

mvg

peter
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”