Wij willen graag hulp, mede voor opdrachten waar we het niet zeker wisten, en voor opdrachten waar we het helemaal niet wisten.
1a. Teken op ruitjespapier minimaal vijf verschillende patronen voor vlakvullingen die je met rechthoekige tegels van 3 bij 6 hokjes kunt maken.
1b. Waarom zijn er met tegels van 3 bij 5 hokjes minder patronen mogelijk?
2. Je kunt vlakvullingen maken met gelijkzijdige driehoeken en met vierkanten: in elk hoekpunt passen precies 6 driehoeken of vier vierkanten bij elkaar. Met andere regelmatige veelhoeken lukt dat niet altijd.
2a. Onderzoek met welke andere regelmatige veelhoeken een vlakvulling wel mogelijk is.
2b. De basisfiguur van het patroon van Cairo is geen regelmatig vijfhoek, want twee van de hoeken zijn 90 graden. Hoe groot zijn de andere drie hoeken?
3. Met cirkels kun je het platte vlak alleen vullen als de cirkels mogen overlappen. Maar dat valt niet onder de definitie van vlakvulling, Je kunt je wel afvragen welk percentage van het vlak je maximaal kunt vullen met even grote cirkels. Als je een vlak hebt van 4 bij 4 met daarin 4 cirkels die een straal van 1cm heb.
3.a Bereken welk percentage van de oppervlakte van het vierkant bedekt wordt door de vier cirkels.
3.b Met dit vierkant kun je een vlakvulling maken. Welk percentage van het hele vlak wordt dan door cirkels bedekt?
3.c Je kunt ook een vierkant tekenen met als hoekpunten de middelpunten van de vier cirkels. Welk percentage van de oppervlakte van dit vierkant ligt binnen de cirkels?
4. Een uitslag van een regelmatige piramide. Het grondvlak is een vierkant met zijde 4, de driehoekige zijvlakken hebben hoogte wortel[8].
4a. Bereken de hoogte en de inhoud van deze piramide
4b. Is het mogelijk met zulke piramiden een ruimtevulling te maken?
5a. Onderzoek of je met een willekeurige driehoek als basisfiguur een vlak kunt vullen.
5b. Is elk vierhoek geschikt als basisfiguur voor een vlakvulling? Geef of een "waterdichte" redenering of een tegenvoorbeeld.
6a Van welke figuren weet je nu dat ze als basisfiguur voor een vlakvulling gebruikt kunnen worden?
6b. Op welke aspecten moet je letten als je wilt beoordelen of een vorm kan dienen als basisfiguur voor een vlakvulling?
6c. Op welke aspecten zul je moeten letten bij het onderzoek naar ruimtevullingen?
10. Het is niet mogelijk een vlakvulling te maken met uitsluitend cirkels.
Zie vraag 3 voor welk percentage het vlak door cirkels bedekt wordt als de middelpunten een vierkant patroon vormen.
10a. Er is een ander patroon van even grote cirkels waarmee een groter percentage van het vlak bedekt kan worden. Teken dit patroon en bereken hoeveel procent van het vlak door de cirkels bedekt wordt.
10b. Het is mogelijk een nog groter percentage van het vlak te bedekken als je twee soorten cirkels mag gebruiken: een soort met een grote straal en een tweede soort met een kleinere straal. Zoek een patroon met twee soorten cirkels waarme je een zo groot mogelijk deel van het vlak kunt bedekken.
Voor de echt die-hards onder ons.
(Waar wij dus echt totaal niet uitkwamen, daarom graag jullie hulp
)13. Neem aan dat er drieveertienvlakken getekend zijn. Het oppervlak van zo'n veertienvlak bestaat uit regelmatige zeshoeken en vierkanten.
http://www.potatodie.nl/Webimages/veertienvlak.gif dit is een uitslag van zo een veertienvlak, deze vraag kwamen we nog wel uit.
13b. Onderzoek of met zulke veertienvlakken de ruimte volledig gevuld kan worden.
13c. Bereken de inhoud van een veertienvlak. Neem aan dat alle ribben 2 cm lang zijn.
Dit waren de vragen, waarbij wij het antwoord schuldig moesten blijven.
Ik hoop dat jullie ons willen helpen.
