Springen naar inhoud

Product van wortels van priemfactoren is steeds irrationaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Didius

    Didius


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:01

Hallo

Ik zat onlangs wat te zoeken naar een bewijs of het product van 2 vierkantswortels van verschillende priemfactoren steeds irrationaal is.

Ik probeerde dit op eenzelfde manier als van LaTeX .

Dit heb ik gevonden maar ik stuit op een probleem denk ik:

LaTeX
Stel LaTeX is wel rationaal:
LaTeX (met LaTeX en a:b onvereenvoudigbaar)
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Er moet dus een getal bestaan dat vermenigvuldigt met LaTeX a oplevert
LaTeX

LaTeX (en uit het vorige volgt)
LaTeX
LaTeX
LaTeX (en dit vind ik wel mooi, gezien hier duidelijk uit blijkt dat LaTeX , maar aan de andere kant ontstaat hier ook een probleem denk ik, wat indien n niet deelbaar is door LaTeX ?)

en dan zou ik normaal vervolledigen:
LaTeX
LaTeX

Beide zijn deelbaar door LaTeX of maw de breuk is vereenvoudigbaar en de veronderstelling is fout, het is dus irrationaal.


Hoe lost ik dat probleem op? Of moet ik dit op een volledig andere manier aanpakken?
Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:50

Je bedoelt waarschijnlijk twee verschillende wortels? Anders heb je tegenvoorbeelden zat ;).

EDIT: nm, ik zie dat ik te rap was. Daar ga je in je bewijs al van uit. Ik zal het bewijs dus eens beter bekijken :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2011 - 21:58

Raar dat je een probleem zoekt waar er geen is me dunkt? Uit de lijn die je een probleem vindt volgt ondermeer dat LaTeX , dus "wat indien n niet deelbaar is door LaTeX " is niet van toepassing want n ís deelbaar door LaTeX . Wat is je probleem dan?

Edit: mss wordt het duidelijker als je effectief schrijft in je bewijs "Zij LaTeX , LaTeX omdat LaTeX ". Nu zeg je wel dat die n bestaat, maar je vergeet om die effectief te 'nemen'.

Veranderd door kee, 20 september 2011 - 22:10


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2011 - 13:24

Ik heb eens eventjes op een bewijs gezocht, en ik heb het iets anders aangepakt dan jij hierboven... Ik zal de aanzet tot mijn bewijs even geven.

Ik begin in se hetzelfde als jij. Stel dus dat LaTeX . Dan bestaan er LaTeX zodat LaTeX . Of dus nog: LaTeX . We weten nu dat LaTeX en dus LaTeX . Bijgevolg moet er gelden dat LaTeX (we veronderstellen a en b niet-vereenvoudigbaar).

Nu moeten we dus een gevalsonderscheid maken. Ofwel is b = 1 ofwel is b = -1. Beide gevallen verlopen vrij analoog.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Didius

    Didius


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2011 - 14:03

Raar dat je een probleem zoekt waar er geen is me dunkt? Uit de lijn die je een probleem vindt volgt ondermeer dat LaTeX

, dus "wat indien n niet deelbaar is door LaTeX " is niet van toepassing want n ís deelbaar door LaTeX . Wat is je probleem dan?


Haha, ongelooflijk ;)
Bedankt!

@Drieske
Ziet er boeiend uit, hoe gaat het dan verder?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2011 - 14:15

Na een nadere blik, lijkt gevalsonderscheid me zelfs overbodig... Je hebt nu dus dat LaTeX . Hieruit volgt dat p1 een deler is van a. Dus bestaat er een LaTeX zodat LaTeX . Dit invullen geeft je dat LaTeX . Of LaTeX . Maar dat kan niet, want onze p's waren priem.

Mogelijk mis ik iets eenvoudigs, maar dit leek mij een correct argument.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures