Ik post hem hier voor geïnteresseerden; achter de (een mogelijke) oplossing ben ik ondertussen zelf al gekomen. Waarschijnlijk vind je er genoeg over op internet, maar dat was/is niet mijn idee/bedoeling
.Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 10.179
Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Een leuke die ik tegenkwam in een cursus: 'Bewijs de irrationaliteit van cos(1°) en sin(1°)'.
Ik post hem hier voor geïnteresseerden; achter de (een mogelijke) oplossing ben ik ondertussen zelf al gekomen. Waarschijnlijk vind je er genoeg over op internet, maar dat was/is niet mijn idee/bedoeling .
Ik post hem hier voor geïnteresseerden; achter de (een mogelijke) oplossing ben ik ondertussen zelf al gekomen. Waarschijnlijk vind je er genoeg over op internet, maar dat was/is niet mijn idee/bedoeling
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 555
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Ik denk dat je door het uit te schrijven in e-machten vrij vlug kan bewijzen dat dit zo is.
-
- Berichten: 10.179
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
e-machten zijn inderdaad een goed begin. Maar, tenzij ik het te ingewikkeld maakte, is dat nog niet zooo rechttoe rechtaan hoor. Je moet uiteraard niet, maar evt kun je het eens uitwerken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 555
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Ik weet niet exact of ik er hiermee kom, Bewijs dat e irrationaal is
Dan kan ik door te gebruiken dat 0<x<1 een afschatting maken zodat ik terug in het gebied van dat bewijs geraken.
Denk ik. Zeker ben ik niet, is ook min of meer buiten mijn huidig niveau (Analyse I).
Dan kan ik door te gebruiken dat 0<x<1 een afschatting maken zodat ik terug in het gebied van dat bewijs geraken.
Denk ik. Zeker ben ik niet, is ook min of meer buiten mijn huidig niveau (Analyse I).
-
- Berichten: 10.179
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
De poging op deze manier staat je vrij . Ik heb het nog niet geprobeerd, maar het lijkt me moeilijk. In mijn ogen kan het simpelder (let op: niet simpel daarom 
).
Kennis van Analyse I volstaat wel denk ik. Je moet vooral veel goniometrische identiteiten kennen en kunnen gebruiken. Bij interesse wel ik het bewijs voor cos wel geven...
. Ik heb het nog niet geprobeerd, maar het lijkt me moeilijk. In mijn ogen kan het simpelder (let op: niet simpel daarom ).Kennis van Analyse I volstaat wel denk ik. Je moet vooral veel goniometrische identiteiten kennen en kunnen gebruiken. Bij interesse wel ik het bewijs voor cos wel geven...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 555
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Ik zal het ergens in de loop van de week proberen. Het is iig moeilijker om te bewijzen dan ik in eerste instantie dacht.
Intuitief vindt ik wel dat je het redelijk rap ziet met e-machten maar dan een rigoureus bewijs oipschrijven is moeilijker.
Intuitief vindt ik wel dat je het redelijk rap ziet met e-machten maar dan een rigoureus bewijs oipschrijven is moeilijker.
-
- Berichten: 614
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Ik vond een site die dit oploste m.b.v. het binomium van Newton.... (http://www.qbyte.org/puzzles/p070s.html)Drieske schreef:Een leuke die ik tegenkwam in een cursus: 'Bewijs de irrationaliteit van cos(1°) en sin(1°)'.
Ik post hem hier voor geïnteresseerden; achter de (een mogelijke) oplossing ben ik ondertussen zelf al gekomen. Waarschijnlijk vind je er genoeg over op internet, maar dat was/is niet mijn idee/bedoeling
Maar ik vraag me af of als je 2 irrationale getallen bij elkaar optelt, of ze dan ook irrationaal zijn, specifiek bedoel ik sin(1)+cos(1).
Want dat irr+irr=rationaal kan kloppen weet ik, maar hoe zit dat bij sin(1) en cos(1)?
Je kunt m.b.v. taylor polynomen een benadering vinden voor cos(1) en sin(1) en deze antwoorden neigen naar 4/3, maar ik wil graag bewijzen of sin(1)+cos(1) daadwerkelijk 4/3 is......
Dit heb ik bewezen:
(15/12) kleinergelijk sin(1)+cos(1) kleinergelijk (17/12)
en cos(1) is irrationaal en sin(1) is irrationaal
-
- Berichten: 614
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Nog vergeten: de foutmarge die ik heb berekend is 1/12.Jaimy11 schreef:Ik vond een site die dit oploste m.b.v. het binomium van Newton.... (http://www.qbyte.org/puzzles/p070s.html)
Maar ik vraag me af of als je 2 irrationale getallen bij elkaar optelt, of ze dan ook irrationaal zijn, specifiek bedoel ik sin(1)+cos(1).
Want dat irr+irr=rationaal kan kloppen weet ik, maar hoe zit dat bij sin(1) en cos(1)?
Je kunt m.b.v. taylor polynomen een benadering vinden voor cos(1) en sin(1) en deze antwoorden neigen naar 4/3, maar ik wil graag bewijzen of sin(1)+cos(1) daadwerkelijk 4/3 is......
Dit heb ik bewezen:
(15/12) kleinergelijk sin(1)+cos(1) kleinergelijk (17/12)
en cos(1) is irrationaal en sin(1) is irrationaal
Maar toont dit aan dat sin(1)+cos(1)=16/12??
-
- Berichten: 10.179
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Leuke vraag. Alleen lijkt je aanpak me niet effectief. Het is meer trial and error. Soms heeft dat zijn nut, maar hier niet zo . Het is volgens mij trouwens niet waar. Ik ga dus een aanzet geven om te bewijzen dat sin(1°)+cos(1°) irrationaal is.
Ik zou het aanpakken met contradictie. Ben je hiermee bekend? Stel dus dat sin(1°)+cos(1°) rationaal is. Probeer nu tot een tegenspraak te komen. Ik zal een (extra) tip nog even achterwege laten.
Overigens ben ik ook van mening dat er mooiere bewijzen bestaan voor de irrationaliteit van sin(1°) en cos(1°), maar dat even terzijde.
. Het is volgens mij trouwens niet waar. Ik ga dus een aanzet geven om te bewijzen dat sin(1°)+cos(1°) irrationaal is.Ik zou het aanpakken met contradictie. Ben je hiermee bekend? Stel dus dat sin(1°)+cos(1°) rationaal is. Probeer nu tot een tegenspraak te komen. Ik zal een (extra) tip nog even achterwege laten.
Overigens ben ik ook van mening dat er mooiere bewijzen bestaan voor de irrationaliteit van sin(1°) en cos(1°), maar dat even terzijde.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Misschien leuk voor iemand anders om zich hieraan te wagen....Drieske schreef:Leuke vraag. Alleen lijkt je aanpak me niet effectief. Het is meer trial and error. Soms heeft dat zijn nut, maar hier niet zo
Ik zou het aanpakken met contradictie. Ben je hiermee bekend? Stel dus dat sin(1°)+cos(1°) rationaal is. Probeer nu tot een tegenspraak te komen. Ik zal een (extra) tip nog even achterwege laten.
Overigens ben ik ook van mening dat er mooiere bewijzen bestaan voor de irrationaliteit van sin(1°) en cos(1°), maar dat even terzijde.
Ik vroeg het eigenlijk uit nieuwsgierigheid en of er misschien een makkelijk eenduidig bewijs zou zijn.
Ik kwam het tegen bij calculus, daar ging het over de irrationaliteit van wortels...
En toen kwam ik uiteindelijk met mijn gedachte bij sin,cos en wilde ik er wel meer van weten (en ik kon me deze topic herinneren ;p).
-
- Berichten: 10.179
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
En heb jij je eraan gewaagd ? En vooral: ben je eruit geraakt?
Het is overigens inderdaad wel een mooie vraag.
? En vooral: ben je eruit geraakt?Het is overigens inderdaad wel een mooie vraag.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Nee ik heb niet meer gedaan dan wat ik al had gepost hierDrieske schreef:En heb jij je eraan gewaagd
Het is overigens inderdaad wel een mooie vraag.
Misschien leuk voor over een paar maandjes haha
Ik zit nu ook pas in het eerste jaar en denk dat dit net een niveautje te hoog is ;p
-
- Berichten: 10.179
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Het staat je uiteraard vrij om te passen ervoor, maar als je weet/begrijpt hoe je bewijst dat wortel2 irrationaal is, dan kun je dit normaal ook .
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 614
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Het staat je uiteraard vrij om te passen ervoor, maar als je weet/begrijpt hoe je bewijst dat wortel2 irrationaal is, dan kun je dit normaal ook
Het enige wat ik heb moeten bewijzen was: wortel2 + wortel3 is irrationaal.
en dat kon heel makkelijk door te stellen dat wortel2 + wortel3 wel rationaal is.
Verder hebben we niet hoeven gaan...
-
- Berichten: 10.179
Re: Irrationaliteit bewijzen van cos/sin
Hier begin je toch hetzelfde? Zie mijn aanzet hiervoor...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
