Springen naar inhoud

Wortels van complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheAmassama

    TheAmassama


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 16:42

Ik ben nu bezig met complexe getallen, en wel het vinden van wortels ervan met behulp van de stelling van d'Moivre:
LaTeX
Welnu, het boek geeft een voorbeeld om de zesde-machts wortels van LaTeX te vinden. Maar wat nu als die LaTeX niet LaTeX is, maar bijv. LaTeX ?

Ik dacht je schrijft LaTeX . Dus LaTeX met LaTeX en LaTeX

Maar mag je dat zomaar doen? Omdat je toch eigenlijk oplost: LaTeX ?

Veranderd door TheAmassama, 23 september 2011 - 16:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2011 - 17:23

Ik ben nu bezig met complexe getallen, en wel het vinden van wortels ervan met behulp van de stelling van d'Moivre:
LaTeX


Welnu, het boek geeft een voorbeeld om de zesde-machts wortels van LaTeX te vinden. Maar wat nu als die LaTeX niet LaTeX is, maar bijv. LaTeX ?

Ik dacht je schrijft LaTeX . Dus LaTeX met LaTeX en LaTeX

Maar mag je dat zomaar doen? Omdat je toch eigenlijk oplost: LaTeX ?

Bedoel je het oplossen van de verg: z^6=8i
En dan het oplossen van w^6=8i met w=(1+i)/z

#3

TheAmassama

    TheAmassama


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 17:51

Ja precies, die 3 op de laatste regel moet natuurlijk een 6 zijn, ik kon mn bericht echter niet op tijd editten.
Maar het klopt wat jij zegt idd.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2011 - 18:12

Ja precies, die 3 op de laatste regel moet natuurlijk een 6 zijn, ik kon mn bericht echter niet op tijd editten.
Maar het klopt wat jij zegt idd.

Je kan dan uitgaan van de opl die je al hebt van de eerste verg,
Je kan ook de nieuwe verg oplossen:
LaTeX
Ga dit zorgvuldig na.

#5

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 20:27

Voor ^3 ipv ^6 had ik dit gedaan:
Eerst 8i omschrijven in de e-macht van Z:

8i = 8(cos pi/2 + i sin pi/2) = 8ei pi/2

Daar de derde-machts wortel van trekken waardoor je uiteindelijk krijgt:

2ei pi/6

En dat kan je dan weer omschrijven in de a+bi vorm.

Veranderd door Nesta, 23 september 2011 - 20:28


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2011 - 20:53

8i = 8(cos pi/2 + i sin pi/2) = 8ei pi/2

Dat moet zijn:
LaTeX

#7

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:05

Ja dat klopt, alleen dat laatste i-tje weg toch?

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:16

Nesta, hoeveel is LaTeX ?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:30

Bedoel je omgeschreven in gewoon complex getal?

ei2pi = i
Wat er met de k gebeurt weet ik niet zeker.

Veranderd door Nesta, 23 september 2011 - 21:30


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:33

Bedoel je omgeschreven in gewoon complex getal?

ei2pi = i
Wat er met de k gebeurt weet ik niet zeker.

Vul dit eens in in de Moivre (met k).

#11

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:33

Oh dus dan wordt het i8eipi/2

Veranderd door Nesta, 23 september 2011 - 21:33


#12

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:40

ei2kpi = cos (k*2pi) + isin(k*2pi) = i toch?

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:44

Voor welke waarden van het argument is een sinus 0? En een cosinus?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:53

Sin (2pi) = 0 en cos (pi/2) = 0

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 september 2011 - 21:56

En de gehele veelvouden? Die toch ook? Welke trm wordt 0 in bericht 12?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures