Ik denk dat je leerkracht je niet goed heeft uitgelegd wat die C betekent, want je hebt er zo te zien een verkeerd beeld over; deze heeft geen bepaalde waarde.
\(\int tdt\)
Deze integraal heeft oneindig veel oplossingen, zoals alle onbepaalde integralen.
Zo is
\(\frac{t^2}{2}\)
een oplossing, maar ook
\(\frac{t^2}{2}+1\)
of
\(\frac{t^2}{2}+\frac{\pi}{66}\)
, want de afgeleide van al deze functies is gelijk aan t.
De oplossing van een onbepaalde integraal is dus een
verzameling van oneindig veel functies, die op een constante na aan elkaar gelijk zijn. Het is natuurlijk onmogelijk om al die functies uit te schrijven.
Vandaar dat we die '+C' gebruiken.
De oplossing van de integraal wordt weergegeven door de verzameling functies:
\(\frac{t^2}{2}+C\)
Deze bevat dus alle functies die met een willekeurige constante verschillen van t²/2.
Nu kan je ook voorstellen om de volgende verzameling te gebruiken:
\(\frac{t^2}{2}+5+C_2\)
Deze twee verzamelingen zijn volledig gelijkwaardig aan elkaar, want elk element dat in de eerste verzameling zit, zit ook in de tweede en omgekeerd. Zie je dat?
.
