Een voor mij lastige integraal
- Berichten: 354
Een voor mij lastige integraal
Ik heb dringend de integraal nodig van x4e-x/D.
a) Wie kan mij de integrand geven?
b) Is het hier e of e?
NB 1 Dit is geen huiswerk
NB 2 in de titel moet lastige staan.
a) Wie kan mij de integrand geven?
b) Is het hier e of e?
NB 1 Dit is geen huiswerk
NB 2 in de titel moet lastige staan.
-
- Berichten: 7.068
Re: Een voor mij lastige integraal
partiele integratie een paar keer toepassen zodat je de \(x^n\)-term wegwerkt.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een voor mij lastige integraal
Heb je misschien het gehele probleem of opgave?
- Berichten: 2.097
Re: Een voor mij lastige integraal
Partiële integratie is inderdaad een optie, en ik raad je ook aan om dat te gebruiken, maar het gaat ook gelijkaardig door 'achterwaarts' te werken.
Je stelt een oplossing voor, namelijk:
Het komt op hetzelfde neer als partiële integratie, de macht van x zal telkens met 1 afnemen. Bij beide methoden zou je al snel een patroon moeten herkennen, zodat je niet veel meer moet rekenen.
Je stelt een oplossing voor, namelijk:
\(-Dx^4e^{-x/D}\)
Je vind dat de afgeleide hiervan gelijk is aan \(x^4e^{-x/D}-4Dx^3e^{-x/D}\)
De tweede term zou er niet mogen staan, dus compenseer je die en je nieuwe voorstel wordt:\(-Dx^4e^{-x/D}-4D^2x^3e^{-x/D}\)
Nu valt bij het afleiden hiervan die tweede term weg, maar je krijgt wel een andere term, dus stel je een derde factor voor in je oplossing, enz. tot alle termen weggevallen zijn en enkel \(x^4e^{-x/D}\)
blijft staan.Het komt op hetzelfde neer als partiële integratie, de macht van x zal telkens met 1 afnemen. Bij beide methoden zou je al snel een patroon moeten herkennen, zodat je niet veel meer moet rekenen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 354
Re: Een voor mij lastige integraal
Ik probeer het traagheidsmoment van een ster te berekenen.Heb je misschien het gehele probleem?
In het stermodel neemt de dichtheid van de ster van binnen naar buiten exponentieel af.
Tijdens de berekening stuitte ik op de bij #1 genoemde integraal:
mx2 = ρ(x)Vbolschilx2 =
ρ(0)e-x/D 4πx2dx x2 =
ρ(0)e -x/D 4πx4dx
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een voor mij lastige integraal
Ok, dit stemt overeen met de gevraagde integraal.
Ben je al gevorderd met die integraal?
Probeer anders eerst, met a constant:
Ben je al gevorderd met die integraal?
Probeer anders eerst, met a constant:
\(\int x\cdot e^{ax}dx\)
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Een voor mij lastige integraal
Als ik mij niet vergis probeer je hier het zogenaamde polaire massatraagheidsmoment van die ster te berekenen.
Bedoel je de volgende integraal?
Bedoel je de volgende integraal?
\(\int x^4 \cdot e^{-\frac{x}{D}} \cdot dx \)
- Berichten: 354
Re: Een voor mij lastige integraal
Die uitdrukking polaire massatraagheidsmoment ken ik niet.aadkr schreef:Als ik mij niet vergis probeer je hier het zogenaamde polaire massatraagheidsmoment van die ster te berekenen.
Bedoel je de volgende integraal?
\(\int x^4 \cdot e^{-\frac{x}{D}} \cdot dx \)
Je integraal is de bedoelde zoals in #1
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een voor mij lastige integraal
Wat bedoel je met deze vraag? Ken jij het verschil?b) Is het hier e of e?
Kan je wel de integraal berekenen die ik voorstelde?
- Berichten: 354
Re: Een voor mij lastige integraal
In gedrukte wiskunde- en fysicateksten worden variabelen cursief gezet. Hoe zit het met e, π en functies? Wel of niet cursief.Wat bedoel je met deze vraag? Ken jij het verschil?
Ik ben er nog niet uit. Ik heb ook andere zaken buiten het forum om. Druk leven, heet dat. Ik probeer het nog.Kan je wel de integraal berekenen die ik voorstelde?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een voor mij lastige integraal
Wel, e is zeker geen variabele. Je moet dit getal op je RM of GRM als benadering kunnen vindenIn gedrukte wiskunde- en fysicateksten worden variabelen cursief gezet. Hoe zit het met e, π en functies? Wel of niet cursief.
- Berichten: 354
Re: Een voor mij lastige integraal
Ik heb na herhaalde partiële integratie vijf termen gekregen die elk de factor eax bevatten.
Als ik weer differentieer kom ik niet op de oude formule terug.
De machten van de faktoren a = -1/B zitten niet goed.
Ik ervaar het intikken als een hels karwei.
Als ik weer differentieer kom ik niet op de oude formule terug.
De machten van de faktoren a = -1/B zitten niet goed.
Ik ervaar het intikken als een hels karwei.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Een voor mij lastige integraal
Toch kunnen we zo niets constateren ...
- Berichten: 2.097
Re: Een voor mij lastige integraal
Je zou een verband moeten kunnen vaststellen elke keer je partiële integratie toepast.
Pas eens 1 keer partiële integratie toe op:
Pas eens 1 keer partiële integratie toe op:
\(\int x^n e^{ax}dx\)
Je krijgt nu een recursieve betrekking, in de vorm van:\(\int x^n e^{ax}dx=c_1x^ne^{ax}+\int c_2x^{n-1}e^{ax}dx\)
Het herhaaldelijk toepassen van deze recursieformule zou een beetje minder gevoelig moeten zijn aan reken- en schrijffoutjes."Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian