Een voor mij lastige integraal

Neutra

Ik heb dringend de integraal nodig van x⁴e^-x/D.

a) Wie kan mij de integrand geven?

b) Is het hier e of e?

NB 1 Dit is geen huiswerk

NB 2 in de titel moet lastige staan.

EvilBro

partiele integratie een paar keer toepassen zodat je de \(x^n\)-term wegwerkt.

Safe

Heb je misschien het gehele probleem of opgave?

ZVdP

Partiële integratie is inderdaad een optie, en ik raad je ook aan om dat te gebruiken, maar het gaat ook gelijkaardig door 'achterwaarts' te werken.

Je stelt een oplossing voor, namelijk:

\(-Dx^4e^{-x/D}\)

Je vind dat de afgeleide hiervan gelijk is aan

\(x^4e^{-x/D}-4Dx^3e^{-x/D}\)

De tweede term zou er niet mogen staan, dus compenseer je die en je nieuwe voorstel wordt:

\(-Dx^4e^{-x/D}-4D^2x^3e^{-x/D}\)

Nu valt bij het afleiden hiervan die tweede term weg, maar je krijgt wel een andere term, dus stel je een derde factor voor in je oplossing, enz. tot alle termen weggevallen zijn en enkel

\(x^4e^{-x/D}\)

blijft staan.

Het komt op hetzelfde neer als partiële integratie, de macht van x zal telkens met 1 afnemen. Bij beide methoden zou je al snel een patroon moeten herkennen, zodat je niet veel meer moet rekenen.

Neutra

Heb je misschien het gehele probleem?

Ik probeer het traagheidsmoment van een ster te berekenen.

In het stermodel neemt de dichtheid van de ster van binnen naar buiten exponentieel af.

Tijdens de berekening stuitte ik op de bij #1 genoemde integraal:

mx² = ρ(x)V_bolschilx² =

ρ(0)e^-x/D 4πx²dx x² =

ρ(0)e ^-x/D 4πx⁴dx

Safe

Ok, dit stemt overeen met de gevraagde integraal.

Ben je al gevorderd met die integraal?

Probeer anders eerst, met a constant:

\(\int x\cdot e^{ax}dx\)

aadkr

Als ik mij niet vergis probeer je hier het zogenaamde polaire massatraagheidsmoment van die ster te berekenen.

Bedoel je de volgende integraal?

\(\int x^4 \cdot e^{-\frac{x}{D}} \cdot dx \)

Neutra

aadkr schreef:Als ik mij niet vergis probeer je hier het zogenaamde polaire massatraagheidsmoment van die ster te berekenen.

Bedoel je de volgende integraal?

\(\int x^4 \cdot e^{-\frac{x}{D}} \cdot dx \)

Die uitdrukking polaire massatraagheidsmoment ken ik niet.

Je integraal is de bedoelde zoals in #1

aadkr

: scan0007.jpg (116.56 KiB) 642 keer bekeken

Safe

b) Is het hier e of e?

Wat bedoel je met deze vraag? Ken jij het verschil?

Kan je wel de integraal berekenen die ik voorstelde?

Neutra

Wat bedoel je met deze vraag? Ken jij het verschil?

In gedrukte wiskunde- en fysicateksten worden variabelen cursief gezet. Hoe zit het met e, π en functies? Wel of niet cursief.

Kan je wel de integraal berekenen die ik voorstelde?

Ik ben er nog niet uit. Ik heb ook andere zaken buiten het forum om. Druk leven, heet dat. Ik probeer het nog.

Safe

In gedrukte wiskunde- en fysicateksten worden variabelen cursief gezet. Hoe zit het met e, π en functies? Wel of niet cursief.

Wel, e is zeker geen variabele. Je moet dit getal op je RM of GRM als benadering kunnen vinden

Neutra

Ik heb na herhaalde partiële integratie vijf termen gekregen die elk de factor e^ax bevatten.

Als ik weer differentieer kom ik niet op de oude formule terug.

De machten van de faktoren a = -1/B zitten niet goed.

Ik ervaar het intikken als een hels karwei.

Safe

Toch kunnen we zo niets constateren ...

ZVdP

Je zou een verband moeten kunnen vaststellen elke keer je partiële integratie toepast.

Pas eens 1 keer partiële integratie toe op:

\(\int x^n e^{ax}dx\)

Je krijgt nu een recursieve betrekking, in de vorm van:

\(\int x^n e^{ax}dx=c_1x^ne^{ax}+\int c_2x^{n-1}e^{ax}dx\)

Het herhaaldelijk toepassen van deze recursieformule zou een beetje minder gevoelig moeten zijn aan reken- en schrijffoutjes.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Een voor mij lastige integraal

Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal

Re: Een voor mij lastige integraal