Functieonderzoek

Cleopatra

hoi, ik ben bezig met het volgende functieonderzoek.. zou iemand mij kunnen helpen bij de 2e afgeleide want daar geraak ik geen wijs uit...

Ik denk dat je een buigpunt zal hebben in het punt x=1 maar dat wil ik maar niet uitkomen

... hier zijn mijn berekeningen....

Afbeelding

mvg,

Cleopatra

TD

Deze functie heeft geen buigpunten volgens mij.

Anonymous

Steekt da gewoon in Maple....

diff(((x-1)*(x+1)^2)^(1/3),x);

1/3*((x+1)^2+2*(x-1)*(x+1))/((x-1)*(x+1)^2)^(2/3)

Anonymous

Code: Selecteer alles

1/3,{frac { left( x+1 right) ^{2}+2, left( x-1 right)  left( x



+1 right) }{ left(  left( x-1 right)  left( x+1 right) ^{2}



 right) ^{2/3}}}

Cleopatra

Nouja, ik heb derive, en daarmee krijg je ik iet met een 8 in de teller

en in de noemer zet hij dan absolute waarden

ik denk dat het soms makkelijker is om het zelf te berekenen

Cleopatra

En dan ook nog het volgende merkwaardige, als je deze functie ingeeft in Derive en dan tekent dan krijg je deze grafiek....

Afbeelding

En als je deze in je rekentoestel zet, dan krijg je deze grafiek ?

Afbeelding

Hierbij valt wel duidelijk te zien dat we een buigpunt in x=1 zullen hebben denk ik ...

Wie kan er mij helpen ?

Mvg,

Cleopatra

Bart

Tenzij mijn berekening fout is, is er geen buigpunt:

Afbeelding

Cleopatra

Ah, ja, ik zie het, dit ziet er mij wel correct uit,

je hebt dus geen buigpunt in x=1 omdat deze een nulpunt is van de noemer,

Bedankt voor jullie hulp

mvg,

Cleopatra

TD

De plot van je GRM klopt niet, die van Derive wel.

Bepaal het domein van je functie maar eens...

Cleopatra

eeeuhm,

ik dacht dat het domein R was, omdat het een derdemachtswortel is, daaronder mag je dan toch ook negatieve getallen hebben, of vergis ik mij nu zo fel

tis al een tijdje geleden die functieonderzoeken voor mij, maarja

mvg

Cleopatra

Rogier

Cleopatra schreef:eeeuhm, ik dacht dat het domein R was, omdat het een derdemachtswortel is, daaronder mag je dan toch ook negatieve getallen hebben, of vergis ik mij nu zo fel tis al een tijdje geleden die functieonderzoeken voor mij, maarja

mvg

Cleopatra

Klopt, het domein van y is dan ook

, dus die Derive plot lijkt me goed. Maar het domein van y'' is

{-1,1} (van y' ook) en daarbuiten heeft y'' geen nulpunten, dus y' geen extremen, dus y geen buigpunten. y heeft wel twee extremen, een lokaal maximum op -1 en een lokaal minimum op 1/3.

(edit) oh wacht, y' heeft weliswaar geen echte extremen, maar wel een soort 'oneigenlijk maximum' in x=1, en y is daar gewoon gedefinieerd. Dus inderdaad, y heeft wél een buigpunt, in x=1.

Ik weet eigenlijk niet de exacte definitie van buigpunt, maar ik zou het logisch vinden als y' op dat punt x niet gedefinieerd hoeft te zijn, en dat het volstaat als er een epsilon.gif>0 is zodat y''(t)>0[vooralle]t[element](x-epsilon.gif,x) en y''(t)<0[vooralle]t[element](x,x+epsilon.gif) of omgekeerd. Net zoals y ook een (lokaal) minimum of maximum kan hebben in x zonder dat y' daar bestaat.

Het gaat bij buig- of extreme punten niet om punten waar y' of y'' nul is, maar waar y' of y'' van teken wisselt. En dat kan in nulpunten zijn, maar ook in punten die niet tot hun domein behoren! (mits ze wel in het domein van y liggen natuurlijk)

Cleopatra

Rogier schreef:
Cleopatra schreef:eeeuhm, ik dacht dat het domein R was, omdat het een derdemachtswortel is, daaronder mag je dan toch ook negatieve getallen hebben, of vergis ik mij nu zo fel tis al een tijdje geleden die functieonderzoeken voor mij, maarja

mvg

Cleopatra
Klopt, het domein van y is dan ook , dus die Derive plot lijkt me goed. Maar het domein van y'' is {-1,1} (van y' ook) en daarbuiten heeft y'' geen nulpunten, dus y' geen extremen, dus y geen buigpunten. y heeft wel twee extremen, een lokaal maximum op -1 en een lokaal minimum op 1/3.

(edit) oh wacht, y' heeft weliswaar geen echte extremen, maar wel een soort 'oneigenlijk maximum' in x=1, en y is daar gewoon gedefinieerd. Dus inderdaad, y heeft wél een buigpunt, in x=1.

Ik weet eigenlijk niet de exacte definitie van buigpunt, maar ik zou het logisch vinden als y' op dat punt x niet gedefinieerd hoeft te zijn, en dat het volstaat als er een epsilon.gif>0 is zodat y''(t)>0[vooralle]t[element](x-epsilon.gif,x) en y''(t)<0[vooralle]t[element](x,x+epsilon.gif) of omgekeerd. Net zoals y ook een (lokaal) minimum of maximum kan hebben in x zonder dat y' daar bestaat.

Het gaat bij buig- of extreme punten niet om punten waar y' of y'' nul is, maar waar y' of y'' van teken wisselt. En dat kan in nulpunten zijn, maar ook in punten die niet tot hun domein behoren! (mits ze wel in het domein van y liggen natuurlijk)

Ik heb het even opgezocht in een oude cursus, ik vat dit samen als volgt:

Je hebt een buigpunt :

=> waar de grafiek overgaat van hol naar bol ( logisch, dit zie je ook direct in je tabel )

=> je moet ook een raaklijn hebben aan de grafiek in dat punt

Uit dat tweede puntje besluit ik dan ook dat dat punt in de tweede afgeleide wel degelijk moet bestaan, want anders kan je de vgl van die raaklijn niet opstellen uiteraard...

Dus, ik denk dat het er allebei toe doet bij buig-en extreme punten, dus dat je y' of y'' nul moet zijn én dat ze van teken moeten overgaan...

Ik heb eerlijk gezegd denk ik nog nooit een oefening tegengekomen waarbij je wel een extrema of buigpunt heb in een punt die niet tot het domein van y' of y'' behoort, maar wel tot het domein van y behoort, wij hebben deze punten dan nooit meegerekend tot buig-of extrema punten ..

Dan blijf ik het toch nog steeds merkwaardig vinden dat je daar in het punt x=1 geen buigpunt vindt volgens de definitie, aangezien dit punt niet bestaat in je tweede afgeleide ( pool ), want als je de grafiek bekijkt in x=1 dan zie je toch dat deze duidelijk overgaat van hol naar bol én dat je een raaklijn kan tekenen aan de grafiek in dit punt...

Mvg,

PS, dit was ooit een oefening uit een of ander toelatingsexamen, vandaar dat deze niet zo simpel is denk ik

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Functieonderzoek

Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek

Re: Functieonderzoek