kunnen julie eens kijken wat er fout gaat bij volgende uitwerking:
\( \int_{-4}^{-2} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}}dx\)
via partiele integratie; met \( \frac {df}{dx}=\frac{1}{x^{2}}\)
=> \( f(x) = -\frac{1}{x}\)
en \( \sqrt{x^{2}-4} = g(x) => \frac{dg}{dx} = \frac {x}{\sqrt{x^{2}-4}} \)
wordt dit dan:\(\vert -\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x}\vert_{-4}^{-2}+ \int_{-4}^{-2}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4}}\)
\(-0-(\frac{-\sqrt{12}}{-4})+ \int_{-4}^{-2}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4}}\)
de uitwerking van de integraal levert mij problemen op;\( \int_{-4}^{-2}\frac{dx}{\sqrt{((\frac{x}{2})^{2}-1)}.2} \)
dit werk ik uit mbv. subsitutie met \( \frac{x}{2}=t => dx = 2.dt ; x = -2: t = -1 en x = -4: t= -2 \)
dit wordt dan: \(\int_{-2}^{-1}\frac{dt}{\sqrt{t^{2}-1}} => ln\vert t + \sqrt{t^{2}-1}\vert_{-2}^{-1}\)
de oplossing hiervan zou moeten zijn: \(ln\vert\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\vert\)
wat dus niet klopt...ik heb alles nagekeken en kan niet direct een fout vinden in mijn uitwerking, nu is het aan julie
wel veel werk met uitschrijven via Latex codes
grtz
