Springen naar inhoud

Basis definiŽren van functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Alegiano

    Alegiano


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2011 - 21:28

Hallo. Ik loop vast bij het beantwoorden van een vraag over bases.
De opgave is als volgt:

Zij C|R(2) := { f : |R --> |R | f is in ieder punt van |R tweemaal differentieerbaar },
dan is C|R(2) een lineaire deelruimte van de vectorruimte F|R.

Bepaal bases voor de volgende lineaire deelruimte van C|R(2) (hierbij mag ik aannemen dat dit inderdaad lineaire deelruimten zijn):

U := { f ∈ C|R(2) | f' + cf = 0 } waarbij c ∈ |R, c =/= 0.

Ik heb de functie f: x |-> e^(-cx) gevonden waarvoor geldt voor elke c dat f' + cf = 0 (dit heb ik ook al gewoon aangetoond).

Mijn vraag is: hoe bepaal ik bij een functie als dit een basis? Ik heb werkelijk geen idee. Kan iemand me hiermee op weg helpen?

Veranderd door Alegiano, 27 september 2011 - 21:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 september 2011 - 21:56

Hoe bereken je in het algemeen een basis van functies? En wat 'is' een basis per definitie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Alegiano

    Alegiano


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2011 - 21:59

Hoe bereken je in het algemeen een basis van functies? En wat 'is' een basis per definitie?

Het eerste is in principe mijn vraag. Een basis is een verzameling van vectoren waarvoor geldt dat deze basis
1) lineair onafhankelijk is;
2) volledig is.
Het punt is dat ik tot nu toe alleen opgaven heb gehad met een aantal vectoren waaruit ik dan de basis moest bepalen (bijv. door niet-nulzijnde vectoren te schrijven als een lineaire combinatie van de overige, waarna ik hem kan wegstrepen, etc. etc., tot ik een onafhankelijk stelsel overhoud). Maar nu heb ik niet te maken met een setje vectoren, maar met een functie, waar ik de kluts kwijtraak.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 september 2011 - 22:17

Je hebt al gevonden van welke vorm je functies zijn (ik veronderstel even dat dit klopt, maar op het eerste zicht wel). Als je daar nu eens naar kijkt. Schrijf er dan eens een paar willekeurig op. Welke kun je bekomen uit een andere en welke heb je sowieso nodig? Hoop dat dit wat duidelijk is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Alegiano

    Alegiano


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2011 - 22:26

EDIT: Excuses, ik merkte een fout in mijn reply. Ik ben eraan aan het werken...

in ieder geval, het lijkt me dus dat ik bijvoorbeeld 2 functies heb die ik sowieso nodig heb, en dat de andere functies (bijv. alle funcites voor c>1) gemaakt kunnen worden door de functie van c=1 scalair te vermenigvuldigen, waaruit volgt dat ik een basis kan vormen met 2 vectoren? Of ben ik dan heel krom aan het denken?

Veranderd door Alegiano, 27 september 2011 - 22:32


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 september 2011 - 23:21

Je denkt niet heel krom. Kun je aangeven welke twee functies je denkt nodig te hebben? Want dat is me nog niet heel duidelijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures