Springen naar inhoud

Complexe functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2011 - 19:23

hallo,

de volgende afleiding begrijp ik niet zo goed; de afleiding werd uitgevoerd in het kader van hyperbolische en trigonometrische functies.

basis formule is de gelijk heid van Euler: LaTeX
hieruit volgt: LaTeX ,
men wil het complex getal omzetten naar de vorm LaTeX
vervolgens stelt men dat: LaTeX
men gaat dan direct over naar volgende beweringen:
LaTeX
LaTeX

hoe komt men tot de laatste vergelijkingen ?
staan die x en y in relatie met LaTeX , maar dan heb ik geen idee hoe men hier aan komt

grtz

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 september 2011 - 19:06

LaTeX


LaTeX

hoe komt men tot de laatste vergelijkingen ?
staan die x en y in relatie met LaTeX , maar dan heb ik geen idee hoe men hier aan komt

LaTeX
LaTeX

Het bovenstaande is onzin x en y zijn reŽle getallen en de rechterleden zijn complex.

LaTeX
Wat volgt hieruit voor a en b en natuurlijk zijn a en b reŽel ...

#3

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2011 - 21:14

dit is ook exact wat ik dacht!
sloeg immers op niets

danku!

grtz

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 september 2011 - 21:19

Ja, maar heb je het wel goed overgenomen ...

#5

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2011 - 16:26

Ja, maar heb je het wel goed overgenomen ...


wat bedoel je hiermee ?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 september 2011 - 17:08

Ben je zeker dat het zo is dat de prof (?) het schreef, of kan het dat jij een foutieve gelijkheid hebt overgeschreven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 september 2011 - 17:33

wat bedoel je hiermee ?

Er stond toch onzin, zoals ik aangaf ...

#8

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2011 - 20:34

mijn fout: ik had je antwoord verkeerd begrepen
ontopic: ja ik heb het exact zo uit de cursus overgenomen
het slaat inderaad volkomen op niets, al een geluk want anders had ik het nooit begrepen wrs.

danku

grtz

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 september 2011 - 20:48

Wat was het doel van je cursus?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 00:48

-inleiding tot complexe getallen
-omzetting cartesische beschrijving naar polaire beschrijving
-uitbreiding naar de formule van euler; complexe functie's en worteltrekking van complexe getallen

cursus is een gedrukte versie dus ik heb het deel dat ik niet begreep (=mijn vraag dus) niet bij genoteerd als informatie; ik vermeod dus dat de docent hier per ongeluk een grove fout heeft begaan; ofwel heeft hij nieuwe wiskunde ontdekt ;)

rest mij wel nog ťťn vraagje; hoe stel ik complexe nulpunten grafisch voor naar analogie van een 2de graadsvergelijking
LaTeX dit kan eenvoudig in een xy grafiek worden weergegeven
immers; LaTeX is de vermenigvuldiging van LaTeX

wat met:
LaTeX ?
LaTeX ?
hoe stel ik zulke functie grafisch voor

mijn idee: h(x) en g(x) zijn complexe functie's; deze zijn in feit op te vatten als multivariabele functie's met als parameters een reel gedeelte en een imaginaire gedeelte
de derde as zal dan het resultaat zijn

klopt dit idee/concept?
zo ja hoe stel ik dit grafisch voor ?

grtz

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 09:30

zo ja hoe stel ik dit grafisch voor ?

Ga eens na hoe je grafieken van functies in R tekent. Je hebt een as voor het argument x en een as voor f(x), kortom een 2D figuur.
Maar in C heb je twee assen nodig voor het argument z maar ook twee assen voor f(z) dus een 4D figuur.
Dus hoe doen we dat?
Een mogelijkheid is. Kies een baan in het (complexe) z-vlak bv een lijn y=x.
Zet er naast het beeldvlak w=f(z) voor deze punten. Probeer dat eens voor w=f(z)=z≤.

#12

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 14:12

LaTeX

de complexe functie f(x) bestaat uit 2 delen:
* reel deel: LaTeX
*imaginair deel: LaTeX
ik heb in paint een tekening gemaakt om het principe/idee ervan te tonen, dat ik ervan heb:

Geplaatste afbeelding

LaTeX ; in feit is dit dan een gewone multivariabele functie met nulpunt bij LaTeX


Geplaatste afbeelding

LaTeX weerom een multivariabele functie die wordt vermenigvuldigd met i

de totale oplossing LaTeX
stel dat de complexe functie f(z) enkel een reele component Re(z) bevat; dan zal de functie worden:
LaTeX zodat de (invloed' van de y as (dus een imaginair) gedeelte 0 is.

klopt dit ?
is er gratis software (goede )beschikbaar waarmee ik complexe functie's kan plotten en eenvoudige tot hogere bewerkingen (afleiden, integreren) op kan uitoefenen ?



grtz

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 17:44

Je zou uitgaan van y=x, ofwel het reele deel is gelijk aan het imaginaire deel.
Ga enkele ptn na: bv x=y=0, x=y=1/2, x=y=1, x=y=2 en ook x=y=-1/2, x=y=-1 en x=y=-2
w=f(z)=z≤=x≤-y≤+i*2xy en met x=y volgt w=...
Er moeten twee figuren naast elkaar staan, z=vlak en w-vlak.

#14

blackbox

    blackbox


  • >100 berichten
  • 103 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 18:40

Je zou uitgaan van y=x, ofwel het reele deel is gelijk aan het imaginaire deel.
Ga enkele ptn na: bv x=y=0, x=y=1/2, x=y=1, x=y=2 en ook x=y=-1/2, x=y=-1 en x=y=-2
w=f(z)=z≤=x≤-y≤+i*2xy en met x=y volgt w=...
Er moeten twee figuren naast elkaar staan, z=vlak en w-vlak.


ik begrijp niet wat je hiermee bedoelt.
LaTeX dus LaTeX
LaTeX

waarom moet x = y?
wat bedoel je met het z vlak en w vlak?
wat is er fout met de manier waarop ik het bekijk (dus de tekeingen die ik heb gemaakt) ?
kan je anders ook een tekening maken; zodat ik het mss beter begrijp wat je bedoeling is ?


grtz

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 19:07

Kan jij een 4D tekening maken? Zo ja, doe dat ...

Daarom gaan we uit van 'banen' in het z-vlak en tekenen de grafiek van zo'n baan in het w-vlak.
De baan in het z-vlak is de lijn y=x, die kan je eenvoudig tekenen.
Wat is het beeld?
Daarvoor hebben we het w-vlak, teken nu wat ik heb aangegeven.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures