Springen naar inhoud

De gradiŽnt onafhankelijk van een orthogonale transformatie v.d. coŲrdinatenruimte.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Overdruk

    Overdruk


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2011 - 20:36

Ik zit al 2 uur te zoeken op volgend probleem: (frustrerend en waarschijnlijk belachelijk)

Toon aan dat de gradiŽnt van een continu-afleidbaar scalair veld onafhankelijk is van een translatie en een orthogonale transformatie v.h. coŲrdinatenstelsel.


Wat betreft de translatie, lijkt het me makkelijk in te zien door de transformatie (x,y,z) -> (x+a,y+b,z+c) te beschouwen.
Je leidt dan ook af naar de componenten van dat laatste, dus normaal gezien moet dat uitgeschreven op hetzelfde neerkomen?

Wat betreft de orthogonale transformatie heb ik al aan vanalles gedacht, maar totaal niets sluitends. Vooral veel met orthogonale matrices geprobeerd. Ik ben dan uiteindelijk geŽindigd bij een analoge redenering zoals voor de translatie, gewoon telkens een orthogonale matrix A laten inwerken op de basisvectoren. En dus ook op de vector (x,y,z) die het argument is van het desbetreffende scalaire veld f. Maar dit lijkt op niks en voelt zeker niet aan als een bewijs.

Intuitief zie ik wel dat A orthogonaal moet zijn, anders zou de ruimte 'vervormen' en blijft natuurlijk de gradiŽnt niet meer hetzelfde, maar hoe bewijs ik dit?
Cogito ergo sum.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2011 - 21:04

Iemand die hier een handje kan toesteken?
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 september 2011 - 15:26

In plaats van het intuÔtief te proberen benaderen, kun je eens opschrijven wŗt je moet aantonen in wiskundige symbolen? (Je mag dat ook eens voor de translatie indien je problemen ondervindt daarbij.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures