Wat betreft de translatie, lijkt het me makkelijk in te zien door de transformatie (x,y,z) -> (x+a,y+b,z+c) te beschouwen.Toon aan dat de gradiënt van een continu-afleidbaar scalair veld onafhankelijk is van een translatie en een orthogonale transformatie v.h. coördinatenstelsel.
Je leidt dan ook af naar de componenten van dat laatste, dus normaal gezien moet dat uitgeschreven op hetzelfde neerkomen?
Wat betreft de orthogonale transformatie heb ik al aan vanalles gedacht, maar totaal niets sluitends. Vooral veel met orthogonale matrices geprobeerd. Ik ben dan uiteindelijk geëindigd bij een analoge redenering zoals voor de translatie, gewoon telkens een orthogonale matrix A laten inwerken op de basisvectoren. En dus ook op de vector (x,y,z) die het argument is van het desbetreffende scalaire veld f. Maar dit lijkt op niks en voelt zeker niet aan als een bewijs.
Intuitief zie ik wel dat A orthogonaal moet zijn, anders zou de ruimte 'vervormen' en blijft natuurlijk de gradiënt niet meer hetzelfde, maar hoe bewijs ik dit?
