Ik moet het volgende bewijzen:
Zij
\(f:D_f \to \mathbb{R}\)
continu in \(a\)
en zij \(g:D_g \to \mathbb{R}\)
continu in a, dan is \((f+g)(a) ;) _f \cap D_g \to \mathbb{R}\)
continu in \(a\)
.Het bewijs opzich is niet moeilijk, maar ik heb er één bedenking bij het bewijs:
Definieer de
\(\epsilon-\delta\)
:\(f\)
is continu in \(a \Leftrightarrow \forall \epsilon>0, \exists \delta_1>0, \forall x\in D_f: |x-a|<\delta_1 \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\frac{\epsilon}{2}\)
\(g\)
continu in \(a \Leftrightarrow \forall \epsilon>0, \exists \delta_2>0, \forall x\in D_f: |x-a|<\delta_2 \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\frac{\epsilon}{2}\)
Het verloop volg ik, maar mijn bedenking is waarom we twee verschillende \(\delta's\)
moeten kiezen? We hebben \(\frac{\epsilon}{2}>0\)
willekeurig gekozen en dit garandeert het bestaan van een \(\delta\)
, waarom maken we dan een onderscheid? Beide functies zijn toch continu in hetzelfde punt? Waarom kunnen we niet dezelfde \(\delta\)
kiezen en \(\epsilon\)
verschillend?
.