Springen naar inhoud

Integraal oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2011 - 20:23

Goedendag,

Als ik het volgende bereken: LaTeX , dan kan ik dit door middel van twee verschillende substituties doen (u = e^x of v = (1+e^x))

Dan krijg ik ook twee verschillend uitziende antwoorden.

Als ik de drie grafieken teken, krijg ik de volgende afbeelding:

Geplaatste afbeelding

De vergelijking van de derde functie zou moeten zijn y = ln|1+e^x| + C, echter die is - zover ik weet - gelijk aan y = ln(1+e^x) + C, omdat er geen waarden voor x zijn waarvoor geldt dat 1+e^x < 0.

Nu lijken beide primitieven te kloppen voor x < 0, uiteraard met een verschillende constante. Echter de primitieve y = -1/(2(1+e^x)^2) + C ziet er niet goed uit voor x > 0.

Ik heb deze verkregen dmv:
d(1+e^x)=e^xdx
En t = 1+e^x genomen
Dan krijg ik: Int[(1/t)dt] = -0.5t^(-2) + C
= -0,5(1+e^x)^(-2)+C

Kan iemand mij vertellen wat er mis gaat?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 september 2011 - 20:26

De primitieve van je laatste integraal. Leid die eens af. Bekom je dan weer 1/t?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 september 2011 - 20:35

Dan krijg ik: Int[(1/t)dt] = -0.5t^(-2) + C
= -0,5(1+e^x)^(-2)+C

Klopt dit wel?

#4

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2011 - 20:41

Dat had uiteraard ln|t| + C moeten zijn.

Bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures