Integraal oplossen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 682

Integraal oplossen

Goedendag,

Als ik het volgende bereken:
\(\int \frac{e^x}{1+e^x}dx\)
, dan kan ik dit door middel van twee verschillende substituties doen (u = e^x of v = (1+e^x))

Dan krijg ik ook twee verschillend uitziende antwoorden.

Als ik de drie grafieken teken, krijg ik de volgende afbeelding:

Afbeelding

De vergelijking van de derde functie zou moeten zijn y = ln|1+e^x| + C, echter die is - zover ik weet - gelijk aan y = ln(1+e^x) + C, omdat er geen waarden voor x zijn waarvoor geldt dat 1+e^x < 0.

Nu lijken beide primitieven te kloppen voor x < 0, uiteraard met een verschillende constante. Echter de primitieve y = -1/(2(1+e^x)^2) + C ziet er niet goed uit voor x > 0.

Ik heb deze verkregen dmv:

d(1+e^x)=e^xdx

En t = 1+e^x genomen

Dan krijg ik: Int[(1/t)dt] = -0.5t^(-2) + C

= -0,5(1+e^x)^(-2)+C

Kan iemand mij vertellen wat er mis gaat?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integraal oplossen

De primitieve van je laatste integraal. Leid die eens af. Bekom je dan weer 1/t?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Integraal oplossen

Dan krijg ik: Int[(1/t)dt] = -0.5t^(-2) + C

= -0,5(1+e^x)^(-2)+C

Klopt dit wel?

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Integraal oplossen

Dat had uiteraard ln|t| + C moeten zijn.

Bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Reageer