Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 19:28

hallo,

los op: sin²x - cos²x = sin³x + cos³ x

ik weet eigenlijk niet zo goed hoe ik hier aan moet beginnen

- ik zou in het link lid de halveringformules toepassen
in het RL sin³x= sinx . sin²x en dan weer de HVF toep.
is dit een goed idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 20:20

(sinx-cosx)(sinx+cosx)=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
(sinx+cosx)(sinx-cosx)²=0......
fout ;)

Veranderd door kotje, 01 oktober 2011 - 20:22

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 20:49

Maar het is wel goed om in factoren te ontbinden ...
Waarom is sin(x)+cos(x) eenzelfde factor links en rechts?

#4

Neutra

    Neutra


  • >250 berichten
  • 354 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 08:29

sin²(x) - cos²(x) = sin³(x) + cos³(x)

Het linkerlid en het rechterlid bevat de factor sin(x) + cos(x).
Tip: schrijf s = sin(x) en c = cos(x).

#5

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 14:12

mag dit dan wel?


sin²(x) - cos²(x) = sin³(x) + cos³(x)
sin²(x) – sin³(x) = cos²(x) + cos ³ (x)
sin²(x) (1 – sin(x)) = cos²(x) (1 + cos (x))

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 15:13

mag dit dan wel?


sin²(x) - cos²(x) = sin³(x) + cos³(x)
sin²(x) – sin³(x) = cos²(x) + cos ³ (x)
sin²(x) (1 – sin(x)) = cos²(x) (1 + cos (x))

Op zich is dit niet fout, maar wat bereik je ermee?

Kan je een x-waarde geven waarvoor sin(x)+cos(x)=0

#7

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 17:27

sin²(x) - cos²(x) = sin³(x) + cos³(x)
 sin²(x) – sin³(x) = cos²(x) + cos ³ (x) (sinus en cosinus sorteren)
 sin²(x) (1 – sin(x)) = cos²(x) (1 + cos (x)) (gemeenschappelijke fact. afz.)
 (1 - cos²(x)) (1- sin(x)) = (1-sin²(x)) (1 + cos (x)) (grondformule sin² + cos ² = 1)
 (1-cos(x)) (1+cos(x)) (1-sin(x)) = (1-sin(x)) (1+sin (x)) (1+cos(x)) (a² - b² = (a-b) (a+b))
1 – cos (x) = 1 + sin (x)
1 – 1 = sin (x) + cos (x)
0 = sin (x) + cos (x)
 - cos (x) = sin (x) - cos (x) = cos (-x)
 cos (-x) = sin (x)
 cos (-x) = cos(pi/2-x) (complementaire hoeken)

en nu?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 18:57

Je vergeet nog het één en ander.

Wat weet je als: cos(...)=cos(...)
Dat behoort bij je basiskennis!

#9

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 17:37

ok die is nu duidelijk ik heb nog één vraag; tan²(x).tan²(3x) = 1
mag ik van beide leden de wortel nemen zodat: tan (x) tan(3x) = 1 en door overbrengen: tan(x) = cot (3x) en dan zo verder via verwante hoeken of mag dat wiskundig niet?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 17:48

Wat weet je van A, als A²=1
Wat is A in jouw opgave?

Wat is je antwoord in de vorige opgave?

Veranderd door Safe, 03 oktober 2011 - 17:49


#11

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 17:56

a² = 1 <=> a= 1 of a = -1
en de a in deze opgave is dat gewoon niet tan²(x).tan²(3x)

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 17:59

(tan(x)tan(3x))²=1, en A²=1, dus A=...

#13

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 18:02

tanx.tan3x =1
tanx.tan3x = -1

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 18:22

Mooi, en nu ...

#15

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 18:34

tanx = cot (3x)
tan x = tan (pi/2 - 3x) want complementaire hoeken
x = pi/2 - 3x + kpi
x + 3x = pi/2 + kpi
4x = pi/2 + kpi
x= pi/8 + kpi/4

tanx.tan3x = -1
tan x = -cot 3x
tan x = cot (-3x) want tegengestelde hoeken
tan x = tan (pi/2 - (-3x) <=> tan x = tan (pi/2 + 3x)
x= pi/2 + 3x+ kpi
x - 3x = pi/2 + kpi
-2x = pi/2 + kpi
x= -pi/4 - kpi/2





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures