Springen naar inhoud

Inhoud kegel/cilinder


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:17

Hallo,

Ik kom blijkbaar niet uit deze vraag:

find the dimensions of the right circular cylinder of greatest volume that can be inscribed in a given right circular cone. express your answer in terms of height h of the cone and radius r of the base of the cone.

Volume kegel: 1/3*(pi)*r^2*h
Volume cilinder: (pi)*r^2*h

Veranderd door Drieske, 02 oktober 2011 - 10:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:21

Verplaatst naar Huiswerk.

Begrijp je wat er eigenlijk gevraagd is? Maak evt eens een tekening van het idee. Dat mag dus gerust van zij-aanzicht (met een driehoek en rechthoek dus ;)).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:25

Verplaatst naar Huiswerk.

Begrijp je wat er eigenlijk gevraagd is? Maak evt eens een tekening van het idee. Dat mag dus gerust van zij-aanzicht (met een driehoek en rechthoek dus ;)).


Ik heb er een driehoek van gemaakt me een rechthoek binnen in.

De straal van de kegel heb ik r genoemd.
De straal van de cilinder heb ik r-x genoemd --> overgebleven stukje is x.

De hoogte van de kegel heb ik h genoemd.
De hoogte van de cilinder h-x --> overgebleven stukje x.

en dan totaal volume - die overblijfseltjes = volume cilinder
Maar dan kom ik er niet uit....

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:38

Zou je het wel kunnen met die driehoek en rechthoek? Zja, hoe zou je dat doen?

En waarom zou het stukje over in alle richtingen gelijk zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:42

Zou je het wel kunnen met die driehoek en rechthoek? Zja, hoe zou je dat doen?


Misschien handiger als je hem zelf ook een snel tekent zoals in mijn vorige berichtje staat ;p

Dan stel ik dat het totale volume = 1/3(pi)*r^2*h.
Dan zijn de onderste 2 driehoeken samen gelijk aan 1/3(pi)*x^2*(h-x) (als je ze tegen elkaar plakt)
En de bovenste driehoek heeft straal r-x: 1/3(pi)*(r-x)^2*x

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:47

Je begrijpt me verkeerd. Zou je het vraagstuk kunnen oplossen indien je in de vraag volume verandert door oppervlakte, kegel door driehoek en cilinder door rechthoek?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2011 - 23:58

scan.jpg

#8

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 00:03

Je begrijpt me verkeerd. Zou je het vraagstuk kunnen oplossen indien je in de vraag volume verandert door oppervlakte, kegel door driehoek en cilinder door rechthoek?


Ow, ja verkeerd begrepen.

Dan zou ik zeggen dat de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan lengte * breedte
En de driehoek is (1/2) * basis * hoogte

breedte * hoogte is dan (basis-2x) * (2*hoogte*x/basis-x)
basis is b, hoogte is h

(b-2x) * 2hx/(b-x)
ik neem aan dat je net als bij kegel hier een afgeleide van moet nemen en gelijk moet stellen aan 0, maar ik weet niet meer hoe ik dat moet doen (welke variabele wegvallen bij afleiden in dit geval)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 10:42

Kijk nu eens goed naar die tekening van Aad... Lijkt het erop alsof het verschil tussen de hoogtes en de breedtes hetzelfde is? Neen toch? Maar jij zegt wel dat het steeds x is.

Afgeleiden ga je inderdaad nodig hebben. Indien je niet goed weet hoe dat werkt, kun je alvast op bijv Wiki beginnen. Maar dat zijn zorgen voor 'later'.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 10:44

Kijk nu eens goed naar die tekening van Aad... Lijkt het erop alsof het verschil tussen de hoogtes en de breedtes hetzelfde is? Neen toch? Maar jij zegt wel dat het steeds x is.

Afgeleiden ga je inderdaad nodig hebben. Indien je niet goed weet hoe dat werkt, kun je alvast op bijv Wiki beginnen. Maar dat zijn zorgen voor 'later'.


Ja ik wist ook al niet of dat mocht met die x-en....
Maar als ik de variabelen h, h-a, r, r-x heb dan weet ik helemaal niet meer hoe afleiden e.d.

Ik post zo nog ff een edit met formule voor het plaatje ;)

Opp rechterhelft van rechthoek:
(1/2)*R*h - (1/2)*(h-h1)*x - (1/2)*(R-x)*h1
(1/2)*R*h - (1/2)hx +(1/2)h1x - (1/2)*R*h1 + (1/2)*x*h1
(1/2)h*{R - x} + (1/2)h1*{x - R + x}
(1/2)h*{R - x} + (1/2)h1* {2x - R}
Dus totaal is 2x zoveel....
h*{R - x} + h1*{2x - R}
En dat zou hetzelfde moeten zijn als 2x*h1

h*{R - x} + h1*{2x - R} = 2x*h1
h*{R - x} - h1*R = 0

Veranderd door Jaimy11, 02 oktober 2011 - 10:58


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 17:53

Hoe je dat hebt berekend snap ik niet maar je komt tot het goede resultaat.
Dat resultaat is:LaTeX
Als we nu de rechteronderhoek van die kegel hoel LaTeX noemen, zie je dan in dat de tan van LaTeX
Ook geldt dat tan LaTeX . Zie je dat?

#12

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:06

Hoe je dat hebt berekend snap ik niet maar je komt tot het goede resultaat.
Dat resultaat is:LaTeX


Als we nu de rechteronderhoek van die kegel hoel LaTeX noemen, zie je dan in dat de tan van LaTeX
Ook geldt dat tan LaTeX . Zie je dat?


Ja.

En dat heb ik berekend door de niet-rechthoekige stukken van de totale oppervlakte af te trekken.
Dat zou dan gelijk moeten zijn aan lengte*breedte van de rechthoek...

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:17

We zijn nu tot de conclusie gekomen dat:
LaTeX
Kruiselings vermenigvuldigen geeft:
LaTeX
Nu gaan we links en rechts van het = teken delen door R
Dit geeft:
LaTeX
Schrijf nu de formule op voor de inhoud van die rechthoekige cilinder in termen van x en h(1)

#14

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:19

Ja.

En dat heb ik berekend door de niet-rechthoekige stukken van de totale oppervlakte af te trekken.
Dat zou dan gelijk moeten zijn aan lengte*breedte van de rechthoek...


En om dan alvast te kijken of ik in mijn oorspronkelijke probleem ook de juiste formule uit zou krijgen:
Inhoud cilinder: r^2*(h-y) + 2xyr - x^2(h+y) met:
r = straal kegel
x = straal cilinder
h = hoogte kegel
y = hoogte cilinder

Edit: sorry, verwachtte niet zo snel reactie, ik ga nu met jouw vraag verder, momentje...

Veranderd door Jaimy11, 02 oktober 2011 - 20:20


#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:25

Laten we de notatie''s gebruiken die in mijn afbeelding staan, anders wordt het erg verwarrend.
Het volume van die cilinder is natuurlijk:
LaTeX
Vervang nu LaTeX door......





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures