Springen naar inhoud

Ax≤ + bx + c + z = y zodat ten allen tijde -1 ≤ y ≤ 1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 13:24

De meest "(schijnbaar) eenvoudige" vergelijkingen zijn soms het moeilijkst op te lossen, dus ik vrees voor een oplossing op mijn vraag ;)

voorbeeld: 4/3 x≤ + 7/3 x + 10/3 + z = y

De uitkomst y moet voor iedere x voldoen aan de voorwaarde: -1 ≤ y ≤ 1

De decimalen achter de komma mogen NIET veranderen ten opzichte van ax≤ + bx + c = t.

Formuleer z zodanig, met ten allen tijde is z element van de gehele getallen Z.

Dit kan, naar mijn kennis, enkel in 2 stappen.


Neem x = 2
- stap 1
ax≤ + bx + c = t
4/3 * 2≤ + 7/3 * 2 + 10/3 = 13,3333

- stap 2a
t - z = y
waarbij -1 ≤ y ≤ 1
Uit stap 1 kan men afleiden dat z = 13
13,3333 - 13 = 0,3333

- stap 2b:
t - z = y
zodat -1 ≤ y ≤ 1
Een andere mogelijke oplossing vanuit stap 1 is: z = 14
We krijgen 13,3333 - 14 = -0,6666
Dit is geen probleem gezien 1 - 0,6666 = 0,3333


Ten allen tijde is dus z element van de gehele getallen Z.

De decimalen achter de komma mogen dus NIET veranderen ten opzichte van stap 1 (tenzij stap 2a en 2b, waarbij er een duidelijke relatie is).

;) Is er een mogelijkheid dat deze 2 stappen kunnen worden gecombineerd tot 1 vergelijking ax≤ + bx + c + z = y in functie van alle waarden x zodat -1 ≤ y ≤ 1 ?
Formuleer z zodanig.

Thanks

Veranderd door Drieske, 02 oktober 2011 - 14:19
Overbodige lay-out wat aangepast.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 13:39

De vraag: voor welke z geldt -1<=f(x)+z<=1 voor alle x
Bedoel je het zo?

#3

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 13:50

De vraag: voor welke z geldt -1<=f(x)+z<=1 voor alle x
Bedoel je het zo?

Hallo again Safe ;)

Dit is inderdaad een andere manier om het voor te stellen.
Dit met de voorwaarde dat z element is van de gehele getallen Z zodat de decimalen achter de komma niet veranderen (zie Bericht #1).

Veranderd door MarkC, 02 oktober 2011 - 13:52


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 14:13

Maar dat krijg je nooit voor elkaar, maw voor geen enkel geheel getal z.

#5

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 16:23

Maar dat krijg je nooit voor elkaar, maw voor geen enkel geheel getal z.

Hoezo niet?

In mijn voorbeeld uit Bericht #1 stel ik z = 13 (stap 2a) of z = 14 (stap 2b) zodat wordt voldaan aan -1 ≤ y ≤ 1

Veranderd door MarkC, 02 oktober 2011 - 16:25


#6

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 16:59

z mag zich dus aanpassen in functie van x, dus z is geen vaste waarde.
De exacte waarde van z speelt dus geen rol, enkel ter controle dat z element is van de gehele getallen Z.

Hetgeen wat ik dien te verkrijgen zijn de decimalen achter de komma die gelijk zijn aan f(x) = t (stap 1 in Bericht #1), en die onveranderd blijven na toevoeging z zodat -1 ≤ y ≤ 1
(de exacte waarde van t is eigenlijk ook niet van belang, enkel ter controle van de decimalen achter de komma).

Veranderd door MarkC, 02 oktober 2011 - 17:05


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 17:03

De vraag: voor welke z geldt -1<=f(x)+z<=1 voor alle x
Bedoel je het zo?

Ok, we nemen z=13:
-1<=f(x)+13<=1
Is dit juist voor alle reŽle x?

z mag zich dus aanpassen in functie van x, dus z is geen vaste waarde.
De exacte waarde van z speelt dus geen rol, enkel ter controle dat z element is van de gehele getalen Z.

Hetgeen wat ik dien te verkrijgen zijn de decimalen achter de komma die gelijk zijn aan f(x) = t (stap 1 in Bericht #1), en die onveranderd blijven na toevoeging z zodat -1 ≤ y ≤ 1

Hier begrijp ik niets van ...

#8

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 17:22

Basisvergelijkingen + voorwaarden: zie Bericht #1

stap 1
Als x = 3 wordt t = ax≤ + bx + c = 22.3333

stap 2
y = t - z
Gezien ik enkel de decimalen achter de komma nodig heb, moet z = 22 of 23 zijn zodat -1 ≤ y ≤ 1
Mijn nodig antwoord = y = 0.3333

Bij x = 4 wordt z = 34
Mijn nodig antwoord = y = 0

Bij x = 5 wordt z = 48 of 49
Mijn nodig antwoord = y = 0.3333


Indien x nog groter wordt, zal z ook stijgen in waarde.
Kan z zodanig worden geformuleerd dat deze 2 stappen in 1 vergelijking kan, met de opgelegde voorwaarden?

Welke waarde t of z exact hebben, is van geen belang. Enkel ter controle dat aan de voorwaarden is voldaan.

Veranderd door MarkC, 02 oktober 2011 - 17:24


#9

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 17:51

Ok, we nemen z=13:
-1<=f(x)+13<=1
Is dit juist voor alle reŽle x?


Volgens mij probeer jij een z te vinden zodanig dat voor alle x, ...

Maar ik denk dat wordt gevraagd of voor alle x een z te vinden is zodanig dat ...

Oftewel het verschil tussen
LaTeX
en
LaTeX

#10

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 19:29

...
Maar ik denk dat wordt gevraagd of voor alle x een z te vinden is zodanig dat ...

LaTeX

Dit zal het worden.

De decimalen na de komma mogen niet veranderen ten opzichte van het resultaat bekomen in stap 1, dus z is element van de gehele getallen Z, en -1 ≤ y ≤ 1

Enkele voorbeelden via vergelijking in Bericht #1
Stap 1: ax≤ + bx + c = t
Stap 2: t - z = y
x = 4.84
t = 45.8608
z = 45
y = 0.8608


x = 4.85
t = 46.06613
z = 46
y = 0.06613


x = 4.91
t = 46.93413
z = 46
y = 0.93413


x = 4.92
t = 47.08853
z = 47
y = 0.08853


z verandert in waarde naarmate x dit doet, en dit wanneer y groter wordt dan 1.
Doe dit in 1 vergelijking ax≤ + bx + c + z = y, niet in 2 stappen.
Of formuleer z als functie/vergelijking in functie van x zodat wordt voldaan aan de voorwaarden.

(noot: gebruik van tex om wiskundige tekens te verkrijgen)

Veranderd door MarkC, 02 oktober 2011 - 19:33


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:07

In feite werk je met 'fraction'.

#12

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:23

In feite werk je met 'fraction'.

Ik weet niet predies wat je bedoelt met 'fraction', maar als het mijn vooropgesteld doel kan vinden en voldoet aan de voorwaarden, is het voor mij ok.

Ter info:
In Excel zou je z vinden door gebruik te maken van de functie 'afronden' (en zijn afgeleiden).
bv: ax≤ + bx + c - 'afronden.beneden(ax≤ + bx + c)' = y

Maar met 'afronden' kan men niet wiskundig rekenen in een vergelijking. En ik heb dit juist wel nodig.

Veranderd door MarkC, 02 oktober 2011 - 20:23


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 20:51

Het wordt wel tijd dat je je probleem is in totaal geeft. Tot nog toe heb je mij (ons) aardig op het verkeerde been gezet,

#14

MarkC

    MarkC


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 21:04

Het wordt wel tijd dat je je probleem is in totaal geeft. Tot nog toe heb je mij (ons) aardig op het verkeerde been gezet,

Verklaar nader, want dit is niet juist.
Met wat zou ik je op het verkeerde been hebben gezet?

Mijn vraag is een z te vinden, die element is van de gehele getallen, in functie van x zodat de uitkomst tussen -1 en +1 ligt.

De 2 vergelijkingen
ax≤ + bx + c = t
en
t - z = y
samenvoegen tot 1 vergelijking in het genre ax≤ + bx + c + z = y waarbij -1 ≤ y ≤ 1
a, b, en c zijn gekend.
x wordt in de vergelijking gebracht.
z past zich zodanig aan in functie van de gebruikte x zodat de uitkomst altijd -1 ≤ y ≤ 1, en deze z moet dus worden geformuleerd.

Indien t = 1.123456
moet er een z komen zodat de uitkomst = 0.123456

Dus ik begrijp je opmerking niet.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 21:17

Wat wil je bereiken? Zelf heb ik geen enkel idee ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures