Springen naar inhoud

De aarde en mercurius in een leeg deel van de ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Verdict

    Verdict


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2011 - 17:04

Allereerst mijn excuses als de vraag niet helemaal correct geformuleerd is, het is een engelse vraag. Ik zal onderaan de pagina de vraag in het engels ook neerzetten.

1. De vraag
A:
Als de aarde en mercurius op 1 of andere manier uit het zonnestelsel getrokken zouden worden en in een leeg deel van de ruimte zouden komen, waar ze elkaar zouden omlopen, wat zou de omloop tijd van mercurius dan zijn, als de afstand tussen de aarde en mercurius een constante 9,72 * 10^8 meter is en hun massa's gelijk zouden zijn aan de echte waardes?
(met als massa van de aarde 5.9736 * 10^24 kg en van mercurius 3.3022 * 10^23 kg)

B: Wat is de kinetische energie van dit Mercurius-Aarde omloop systeem in het rest frame van hun center massa?

C: Hoe kan je deze baan vergelijken met de baan die de eerste wet van kepler zou voorspellen, als mercurius een satelliet zou zijn en de aarde de 'zon'?

2. Relevante vergelijkingen:
A: Ik dacht dat ik hier de volgende vergelijking zou kunnen gebruiken:
T= 2∏ * (a^3 / μ)^0,5
Met T = de periode in seconden, a de afstand tussen mercurius en de aarde en mu de gravitatie constante vermenigvuldigt met de massa van de aarde.

B: K = 1/2 * I * ω
Waar k de kinetische energie is, I het moment van inertia en ω de hoeksnelheid.
Vanaf hier ben ik niet helemaal zeker, ik dacht het volgende gevonden te hebben:
I = Mmerc * R waar M merc de massa van mercurius is en R de afstand tussen de aarde en mercurius en ω = 2 ∏ / T, waar T de periode in seconden is die ik bij A vond.

C: - ?

3. Poging tot oplossen

A: Als ik alles invul krijg ik een periode van 9536755,185 seconden, wat 110 dagen is.

B: Hier vind ik I = 3.119866 * 10^41 kg*m (weet niet of dat de eenheid is), ω = 6.588389 * 10^-7
Dus K zou dan 6,771180 * 10^28 J zijn, of met de significantie 6,77 * 10^28 J, maar dat klinkt als zo enorm veel dat het vast fout is.

C: Hier weet ik eerlijk gezegd niet waar ik moet beginnen. Ik weet dat ik een cirkel beweging heb gebruikt in deze vragen, en dat keplers eerste wet het over een ellips heeft, waar de zon 1 van de focii is en een planeet de ellips doorloopt. Ook weet ik dat een cirkel een ellips is waar beide focii op dezelfde plek staan, namelijk het midden van de cirkel, en dat de radii hierdoor gelijk zijn. Waar moet ik beginnen met deze banen vergelijken?


De vraag in het engels:
A:
If the Earth and Mercury happened to be pulled out of the solar system by the gravitational force of a passing neutron star, and then left in orbit about each other in an otherwise empty region of the galaxy, our lovely planet would probably get very cold. But assuming that someone out there was still interested in such things, what would be Mercury's orbital period if its distance from the earth was a constant value of 9.72 * 10^8 meters and their respective masses are unchanged? (Using that the mass of the earth is 5.9736 * 10^24 kg and the mass of mercury is 3.3022 * 10^23 kg)

B: What is the kinetic energy of this orbiting Mercury-Earth system in the rest frame of their center mass?

C: How does this orbit compare to orbits predicted by Kepler's First Law if Mercury is assumed to be the satellite and the Earth to be a 'sun'?

Veranderd door Verdict, 02 oktober 2011 - 17:06


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44854 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 14:28

3. Poging tot oplossen

A: Als ik alles invul krijg ik een periode van 9536755,185 seconden, wat 110 dagen is.

Leuke sommetjes voor de regenachtige zondagnamiddag (wat het nu niet is ;) )

Je bent warm, maar volgens mij (en correct me if I'm wrong, ik maak ook niet dagelijks dit soort sommetjes) vergeet je dat Mercurius niet rond het middelpunt van de aarde draait, maar rond het barycentrum van het Aarde-Mercuriussysteem. Dat scheelt een paar dagen.

Om dat boven water te krijgen heb ik zelf heel de berekening moeten maken. Het zou fijn zijn als je minstens aangaf welke stappen je zet om tot een antwoord te raken, al laat je daarbij voor mijn part met dit soort getallen de daadwerkelijke berekening buiten beeld omdat dat een zenuwenwerk is om helemaal uit te typen.

Diezelfde misvatting gooit ook de rest van je berekeningen overhoop.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures