Springen naar inhoud

Numerieke benadering voor de veerkracht van een boog (niet hooke's law)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Verdict

    Verdict


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 08:57

De vraag:
Neem aan dat de veerkracht van een bow string van een boog niet de wet van Hooke volgt. De veerkracht als functie van de terug trek afstand is:
F(x) = -k1x -k2x|x|
met de positieve x de richting van de pijl, x=0 de boog in ruststand en x|x| in plaats van x≤ om de richting van de kracht correct te houden.

A: Als de kracht is gegeven in newtons, wat zijn dan de dimensies van k1 en k2?

B: In dit geval zijn k1 en k2 390 en 215, respectievelijk.
Als de kracht waarmee een schutter de pijl terug kan trekken 310N is, hoe ver kan de schutter de boog dan terug trekken?

C: Neem aan dat de schutter de boog stil houdt en dat er geen andere krachten op de pijl werken dan de veerkracht, wat zal dan de snelheid van de pijl zijn zodra hij de boog verlaat? Dit moet op nummerische wijze (bijvoorbeeld met excel) berekend worden, met een interval zo gekozen dat een interval een tiende kleiner een verschil van minder dan een procent als gevolg heeft in het eind antwoord.

D: Gebruik makend van het eerder gemaakte model, bereken en maak een grafiek van de kracht als functie van de tijd voor het afschieten van de pijl.

E: Wat is de arbeid op de pijl van de boog? Dit moet uitgerekend worden door de kracht nummerisch te integreren, waarna je dit vergelijkt met het antwoord dat je zou vinden door het verband tussen arbeid en d verandering in kinetische energie.

Mijn poging tot oplossen:
A: Wat ik gedaan heb is aannemen dat Newton de dimensie [M]*[L]/[T]≤ heeft, dus k1x en k2x|x| hebben ook deze dimensies. Dan zou k1 de dimensie [M]/[T]≤ hebben en k2 de dimensie M/ ([T]≤*[L]
Of moet ik gewoon N gebruiken waardoor k1 bijvoorbeeld N/x zou zijn?

B: Door deze vergelijking gewoon op te lossen vond ik x = -0,60.

C: Dit is waar ik problemen begin te krijgen. Hoe pak ik dit aan? Wat ik zelf heb gedaan is een excel spreadsheet maken waar ik F(x) berekend heb voor elke X tussen -0,6 en 0 met stappen van 0,01x. Daarna heb ik W(x) berekend voor elke F(x), gebruikmakend van het feit dat W(x) de integraal van F(x)*dx is. Daarna heb ik de som van W(x) berekend, en gebruik gemaakt van -W(x) = 1/2mv≤, waaruit V berekend kan worden. Ik denk echter niet dat dit het goede antwoord is, aangezien ik hier nergens mee kom ten opzichte van vraag D en het er op lijkt dat dit juist is wat ik bij vraag E moet doen. Zou iemand me op weg kunnen helpen? Dit is eigenlijk een engelse vraag, hieronder staat de orginele versie voor het geval ik het verkeerd / onduidelijk vertaald heb:



Assume the spring force of a bowstring acting on an arrow does not follow Hookeís Law because the bowís material becomes more rigid as it is drawn back. The stringís force as a function of the drawback distance in meters is:
F(x) = -k1x -k2x|x|
where positive x is along the eventual direction of flight, x=0 in the bowís relaxed position, and we write x|x| instead of x2 in order to account for the direction of that force term.

A: If the force is given in Newtons, what must be the dimensions of constants k1 and k2?

B: In these units, the values for k1 and k2 are 390 and 215, respectively.
If the force an archer can apply to pull back the arrow is 310 Newtons, what is the pull back length the archer can maintain as she aims the bow?

C: Assuming the archer holds the bow handle in a fixed position and assuming all other forces acting on the arrow are negligible to that from the bowstring, what will be the release speed of a 34 gram arrow?

(NOTE: You will need to perform this calculation numerically, similarly to our free-fall with drag problems in class. You should use a time-step small enough such that choosing a time-step of one tenth that value results in less than a 1% change in the answer of release velocity.)

D: Using your numerical model, calculate and make a graph of the power as a function of time for the arrow release.

E: Finally, what is the work done on the arrow by the bowstring? You should numerically integrate the power curve to obtain one answer, and compare this answer to that found through the relation between work and change in kinetic energy.

Veranderd door Jan van de Velde, 03 oktober 2011 - 11:41


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8936 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 09:49

Kun je differentiaalvergelijkingen in de vorm van de afgeleide naar de tijd opstellen voor dit systeem?

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#3

Verdict

    Verdict


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 11:50

Kun je differentiaalvergelijkingen in de vorm van de afgeleide naar de tijd opstellen voor dit systeem?

Ik zal maar gewoon eerlijk zijn en zeggen dat ik niet weet hoe dit moet. Ik heb nog geen differentiaal rekenen gehad. Heeft het te maken met dat de afgeleide van de afstand de snelheid is, en dat de snelheid de afstand gedeeld door de tijd is?

Veranderd door Verdict, 03 oktober 2011 - 12:00


#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 12:16

Of moet ik gewoon N gebruiken waardoor k1 bijvoorbeeld N/x zou zijn?


Ik vind dat persoonlijker gemakkelijker, je kan dan in het eindresultaat N nog herschrijven moest dat echt gevraagd worden.

C: Dit is waar ik problemen begin te krijgen. Hoe pak ik dit aan? Wat ik zelf heb gedaan is een excel spreadsheet maken waar ik F(x) berekend heb voor elke X tussen -0,6 en 0 met stappen van 0,01x.


Als je de snelheid moet verkrijgen, dan zou ik eerder aan de klassieke formules denken:

(Ik laat de vectoren hier weg omdat alles hier toch dezelfde richting heeft.)
LaTeX (je bent hier een nodig gegeven vergeten in je Nederlandse vertaling: what will be the release speed of a 34 gram arrow?)
LaTeX

Dus: LaTeX
LaTeX

Je berekent de kracht bij maximale opspanning en je kiest een tijdstap t.
Je kan dan de versnelling berekenen en combineren met die tijdstap om een snelheid te vinden.
Uit die snelheid kan je dan de verplaatsing berekenen.
Uit die verplaatsing kan je een nieuwe kracht berekenen en je herhaalt dit proces zolang je nodig vindt.

(Dit is het idee achter de methode van Euler om differentiaalvergelijkingen op te lossen.)

#5

Verdict

    Verdict


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 13:00

Ik vind dat persoonlijker gemakkelijker, je kan dan in het eindresultaat N nog herschrijven moest dat echt gevraagd worden.

Dat is zeker waar. Ik kan echter uit deze vraagstelling niet opmaken of dat nou zo is of niet..

Wat betreft het volgende deel, hartelijk bedankt!
Ik heb de tijd met tijdstap 0,0001 uitgezet, daarnaast een v(t), die berekend wordt door gebruik te maken van het feit dat dt*a(t) = v(t), dus dt*((-k1x-k2x|x|)/0,034) + de vorige waarde. Daarnaast heb ik voor x gedaan dat x gelijk is aan de vorige x +((v(t-1)+v(t))/2 * dt). Door dit alles 'omlaag te kopiŽren' om maar in excel termen te spreken kom ik op een eind snelheid van 71 m/s, het antwoord dat ik zocht.

Nu moet ik echter het vermogen over de tijd uitzetten. Daardoor heb ik dus een nieuwe kolom gemaakt voor F(t), waarna door gebruik te maken van W(t) = F(t) * dx ik W(t) vond. Hoe ga ik echter vanuit hier naar vermogen? Moet ik W(t) elke stap het bij elkaar op laten tellen? Op die manier vind ik wel de juiste eind hoeveelheid arbeid.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 13:21

Dat is zeker waar. Ik kan echter uit deze vraagstelling niet opmaken of dat nou zo is of niet..

Nu ik het nog eens herlees: ze vragen naar de dimensies. Hiermee wordt doorgaans wel SI eenheden bedoeld, dus Newton zal je inderdaad moeten herschrijven.

Hoe ga ik echter vanuit hier naar vermogen?

Uit de volgorde van de vragen leid ik wel af dat ze willen dat je het vermogen berekent met P = F*v, achteraf kan je dan het vermogen integreren om de geleverde arbeid te krijgen.

#7

Verdict

    Verdict


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2011 - 14:02

Nu ik het nog eens herlees: ze vragen naar de dimensies. Hiermee wordt doorgaans wel SI eenheden bedoeld, dus Newton zal je inderdaad moeten herschrijven.


Uit de volgorde van de vragen leid ik wel af dat ze willen dat je het vermogen berekent met P = F*v, achteraf kan je dan het vermogen integreren om de geleverde arbeid te krijgen.


Enorm bedankt! Daarmee is het allemaal gelukt denk ik zo. Zonder deze hulp was het nooit gelukt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures