Springen naar inhoud

(over)(af)telbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2011 - 20:38

Wat ik heb begrepen van anderen is dat zelfs de verzameling elementen van LaTeX op het interval LaTeX overaftelbaar is.
Met andere woorden: Je kunt niet alle elementen/waarden binnen dat interval afbeelden op een element van LaTeX .


Of nog anders gezegd: je kunt niet alle elementen 'tellen'.

Verbeter me alsjeblieft hier al als ik dit fout heb; ik ben pas sinds deze avond 'bekend' met het begrip (over)aftelbaarheid en kardinaliteit.

Via Google vond ik een mooie en duidelijke uitleg van "Dr. Math" over waarom alle waarden van de verzameling LaTeX te tellen zijn: aftelbaar zijn. Zie hier:

Geplaatste afbeelding

Bron: http://mathforum.org...view/52830.html


Dit zette iemand anders en vervolgens mij aan het denken. Want, als je zo'n mooie manier mag verzinnen om Šlle elementen van LaTeX te kunnen noteren, om vervolgens te kunnen zeggen dat het evenveel elementen bevat als LaTeX ...
Waarom geldt dat dan niet, als je alle elementen van LaTeX binnen het interval LaTeX op een overzichtelijke manier noteert?


Want, ja... Ik vind dat als jullie me maar genoeg tijd geven, ik Šlle elementen daarvan kan noteren.
Ik heb alvast een beginnetje gemaakt en als je het echt heel erg op prijs stelt, dan maak ik hem af tot ik alle elementen heb genoteerd.
Je zult dan zien dat elk element nog steeds te tellen is.


Dus ik stel: De verzameling van LaTeX | LaTeX bevat evenveel elementen als LaTeX
(zo noteer je dat toch?)


Mijn vraag aan jullie:
Willen jullie me vertellen waar ik hier een foute maak in m'n gedachten? Waarom klopt het niet wat ik zeg?



Hieronder mijn beginnetje aan het noteren van al die elementen:

Geplaatste afbeelding

Veranderd door FlorianK, 05 oktober 2011 - 20:49

dus.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2011 - 20:53

Excuses voor de dubbelpost, maar bewerken gaat niet zo lekker.
Als ik m'n bericht probeer te bewerken gaan de plaatjes ervandoor en ook de LaTeX is dan weer weg.

Anders had ik de zinnen nog even wat lekkerder willen laten lopen en de opmaak ietsje prettiger leesbaar willen maken. Maar goed, helaas.
dus.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2011 - 21:24

Als ik je juist begrijp, gaat het je erover dat de reŽle getallen aftelbaar zouden zijn. Bestudeer dan eerst eens het diagonaalargument van Cantor. Andere bewijzen zijn ook mogelijk, maar ik vind dit een van de inzichtelijkste...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2011 - 21:48

En om aan te tonen dat jouw huidige lijstje niet volledig is:
Op welk natuurlijk getal wordt 1/3 afgebeeld? Of pi/10?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2011 - 23:06

Och, natuurlijk. Stom dat ik niet aan die getallen heb gedacht. Die kun je natuurlijk nooit decimaal schrijven, of Šllemaal in een rijtje zetten.

Hartelijk bedankt voor je antwoord.
dus.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2011 - 23:10

Het niet decimaal kunnen schrijven is nog niet eens je grootste probleem. Immers zijn de rationale getallen wťl aftelbaar. En die bevatten ook getallen als 1/3...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 oktober 2011 - 09:15

Decimaal geschreven is er wel een principieel verschil tussen bv 1/7 en pi/4.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2011 - 11:25

Zelfs de algebraÔsche getallen zijn aftelbaar. Dit zijn alle getallen die het nulpunt zijn van een veelterm.

Daaronder vallen - behalve alle rationale getallen - dus ook irrationale getallen zoals LaTeX of LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures