Springen naar inhoud

afleiding schrodinger vgl


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dr-Z

    Dr-Z


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 01:06

Halo, wilt iemand me a.u.b de schrodinger vergelijking afleiden?

alvast bedank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Stef

    Stef


  • >100 berichten
  • 153 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 08:01

http://www.wetenscha...?showtopic=6808

#3

Dr-Z

    Dr-Z


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 09:33

ik ken de vergelijking, maar ik wil de afleiding er van

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 09:50

http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0205047
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5

Dr-Z

    Dr-Z


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 10:46

Ik kan ook even googlen om zulke afleiding te kunnen vinden. het idee is om de afleiding hier te plaatsen en mischien er over te discussieren?

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 10:50

Ik kan ook even googlen om zulke afleiding te kunnen vinden. het idee is om de afleiding hier te plaatsen en mischien er over te discussieren?


Ik weet niet wat er valt te discussieren over een afleiding. Verder denk ik dat het gros van de forumgangers moeite zullen hebben met het volgen van de afleiding.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

haushofer

    haushofer


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 11:28

Ik kan ook even googlen om zulke afleiding te kunnen vinden. het idee is om de afleiding hier te plaatsen en mischien er over te discussieren?


Ik weet niet wat er valt te discussieren over een afleiding. Verder denk ik dat het gros van de forumgangers moeite zullen hebben met het volgen van de afleiding.


Nou, ik vind jouw linkje wel erg leuk. Heb er zelf nog niet zo tegenaangekeken, en ik kan me nog best de verwarring herinneren toen ik dat ding voor het eerst zag ( kwam ook door dhr Griffiths, in mn 2e jaar ). Er zijn verschillende manieren om er tegenaan te kijken; daar valt toch best iets leuks over te vertellen?

#8

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 april 2010 - 15:59

Ik ben bezig met het afleiden van de SchrŲdingervergelijking uit het padformalisme van Feynman. Ik heb het boek Quantum Transport Theory van J. Rammer voor me liggen. Hij stelt hierin het volgende:

LaTeX ,

waarbij K de conditional probability amplitude is. Merk op dat x hier een drie-dimensionale vector is. Voor een Lagrangiaan LaTeX , geldig voor een deeltje met massa m in een potentiaal V, vindt hij een uitdrukking voor K voor een infinitesimale tijd LaTeX :

LaTeX .

Dit is niet direct triviaal, maar de afleiding staat in het boek, maar die zal ik hier maar besparen. Deze twee vergelijkingen kun je nu combineren tot:

LaTeX .

Nu introduceert hij de variabele LaTeX en doet een Taylor expansie aan beide kanten voor de laagste orde termen in LaTeX :

LaTeX .

Tot hier snap ik het, maar nu staat er letterlijk: performing the Gaussian integrals we obtain the SchrŲdinger equation for a particle in a potential

LaTeX .

Weet iemand hoe hij hierbij komt? Ik heb al gezocht op Gaussian integral op Wikipedia, maar daarmee heb ik dit probleem niet kunnen oplossen. Enig idee hoe je van de een na laatste formule naar de laatste formule komt?

p.s. Ik hoop trouwens dat de TeX code te lezen is voor iedereen. Zo niet, dan moet je het even zeggen, dan probeer ik het te verbeteren of een plaatje te posten met de formules.

#9

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2010 - 17:04

Ik denk dat hij die [1 - ... V]*Psi(x,t) buiten de integraal brengt, al de rest verwaarloost en uiteindelijk dit
LaTeX
integreert. Merk op dat x niet de integratievariabele is.

EDIT: Maar dan komt het nog niet uit.

Veranderd door phoenixofflames, 15 april 2010 - 17:15


#10

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2010 - 17:28

Tuurlijk komt het niet uit. Je moet ook de term in LaTeX meenemen...
de term in LaTeX geeft 0 omdat het integrandum oneven is. De integralen met LaTeX en LaTeX hebben een gesloten vorm. De golffunctie hangt af van x en niet van LaTeX en mag dus als constant beschouwd worden onder de integraal.

http://books.google....d...ion&f=false

p. 32

en

http://en.wikipedia....ts_of_integrals

onder "Definite integrals lacking closed-form antiderivatives"

Veranderd door phoenixofflames, 15 april 2010 - 17:36


#11

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2010 - 10:13

Hoe integreer je dan LaTeX ? Ik dacht eerst met behulp van de standaardintegraal LaTeX (in ťťn dimensie), maar die gaat ervan uit dat Re(-a) < 0. Hier is de exponent echter volledig imaginair. Is deze integraal wel gedefinieerd?

#12

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2010 - 13:26

Er bestaat een veralgemening van
http://en.wikipedia....um_field_theory
"Integrals with a complex argument of the exponent"

#13

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 april 2010 - 14:52

Maar ook hier staat: "This result is valid as an integration in the complex plane as long as LaTeX has a positive imaginary part." In dit geval is LaTeX en heeft dus geen positief imaginair gedeelte.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures