Springen naar inhoud

Vraagje relativiteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 04 oktober 2011 - 23:28

Met volgend probleem sukkel ik al een hele tijd, wat klopt hier niet ?

A <---------------------- C x T1 ----------------------------------------> B : stelsel S1 waarnemer 1

A <--- V x T1 ---><----------------------------- C x T2 ---------------> B : stelsel S2 waarnemer 2

Bij waarnemer 1 komt een lichtgolf voorbij die na 1 seconde 300.000 km verderop in B aankomt.

Waarnemer 2 reist vanuit A met snelheid V met de lichtgolf mee.

Als waarnemer 2 die lichtgolf gebruikt om de afstand te meten naar B, dan telt deze minder perioden zodat de afstand iets kleiner zal zijn en ook de tijd iets kleiner zal zijn, het beeld van de SRT. Voor waarnemer 2 is de tijd trager.

Dus C . T1 = V . T1 + C . T2 waaruit volgt T2 = T1 . (1 - V/C). Klopt met de verwachting van de SRT, als V=C dan is T2 = 0, de tijd staat stil (ik weet dat V niet C kan zijn maar bijna!). Als V= 0, dan is T2 = T1. In beide situaties is de lichtsnelheid C, hetzelfde dus.

Maar die formule is niet hetzelfde als bij de SRT.

Wat zie ik hier verkeerd terwijl toch aan de SRT wordt voldaan, lijkt het (in ieder geval is het beeld van korter worden van zowel afstand als tijd wel duidelijk zichtbaar al kloppen de cijfers nog niet exact) ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2011 - 16:50

Wat zie ik hier verkeerd terwijl toch aan de SRT wordt voldaan, lijkt het (in ieder geval is het beeld van korter worden van zowel afstand als tijd wel duidelijk zichtbaar al kloppen de cijfers nog niet exact) ?

Jouw schrijfsel voldoet niet aan SRT. Je moet je gedachteexperiment opnieuw opzetten. Kies waarnemers en beschouw de situatie vanuit elke. Kies een punt in de tijd, waarop de waarnemers hun klokken gelijk zetten en trek dan je conclusies door c constant voor beide waarnemers te nemen. Dat is lastig, maar hierboven is het een grote rommel van dingen door elkaar haan. Schrijf dat eens netjes op..

#3


  • Gast

Geplaatst op 06 oktober 2011 - 19:41

Bedankt voor het antwoord. Ik hoop dat jij kunt zeggen wat ik fout doe in dit "rommeltje", want dat vind ik ook van de gangbare bewijzen. Hopelijk vind ik dat op een dag niet meer, dan heb ik het pas echt begrepen.

Ik begrijp nu beter wat ik wil demonstreren met dit voorbeeld, niet het meten van de afstand (waar het op lijkt, meten is trouwens een vak apart, meestal is het theorie die veel later bevestigd wordt of niet).

Ik wil gewoon aan iemand laten zien dat iemand met een hogere snelheid (vergeleken met de andere persoon in A) langzamer in tijd gaat (maar wel met dit voorbeeld).

Ik zie een lichtgolf van 1 seconde lang tussen A en B zodat de afstand tussen A en B 300.000km is. Deze 1 seconde
vertegenwoordigt een tijdsframe in het heelal, dus vertegenwoordigt tijd (de lichtsnelheid is overal even groot in vaccuum).

A en B zijn voor beide waarnemers dezelfde lokaties.

Wanneer waarnemer 2 met hogere snelheid A passeert gaat de lichtgolf (zoals waarnemer 1 die ziet vanuit A) langzamer aan hem/haar voorbij, dus de tijd is korter dan voor waarnemer 1 in A.

Wanneer de lichtgolf in B is gearriveerd, is het voor waarnemer 1, 1 seconde later, maar voor waarnemer 2 is er 1 - V/C seconde voorbij.

Zie de tijd als een lange lichtgolf sinds de oerknal waarbij deze 1 seconde een onderdeel is.

Maar de tijd die ik bereken is niet hetzelfde als in de SRT, heeft wel hetzelfde effect als in de SRT al zijn de cijfers niet
hetzelfde. Dus ergens maak ik een denkfout ?

Mogelijk heb ik een verkeerd beeld van licht zoals de natuurkunde die ziet. Ik denk dat het snijpunt van 2 lichtgolven
uitgezonden op hetzelfde moment en op dezelfde lokatie altijd weer dezelfde lokatie oplevert. Indien iemand (of bijv. de
lichtbron) na een tijdje nog steeds in dezelfde lokatie is deze a.h.w. absoluut stilstaat (licht is ook niet gevoelig voor
andere bewegingen, geen massa), wanneer deze niet meer wordt aangetroffen in deze lokatie is er sprake van beweging van het object (persoon of lichtbron). Om het nog exacter te maken kunnen A en B zulke lokaties zijn als uitgangspunt (al maakt dat niet uit, je vergelijkt enkel relatief).

De wiskunde die achter alle bewijzen gaat begrijp ik volkomen (zelf gestudeerd lang geleden) maar de uitgangspunten niet in de voorbeelden (behorende bij de afleidingen) van de eigenschappen van licht (niet gevoelig voor andere bewegingen, massa = 0, logisch dus, alhoewel later afgeleidt).

#4


  • Gast

Geplaatst op 07 oktober 2011 - 00:41

Ik zal het nog nauwkeuriger omschrijven, zodat het beter te volgen is.

Tekening als hierboven in de vorige antwoorden.

Bijv. 1 km voor locatie A laten we een lange lichtgolf ontstaan.

Waarnemer 1 gaat in A staan en gaat met een soort klok (die perioden van het licht kan tellen) vanaf een startmoment het aantal perioden tellen die voorbij komen en doet dat 1 seconde lang op zijn klok, het licht is dan in die 1 seconde 300.000km verder gekomen en het punt van die lichtgolf vanaf het startmoment in B aangekomen. Of A zelf een snelheid heeft is niet belangrijk, dit geldt altijd in zijn stelsel S1.

Waarnemer 2 heeft een snelheid V groter dan A (en gaat in richting B) en start zijn ingenieuze klok ook in A tegelijkertijd met waarnemer 1, zijn klok geeft minder perioden aan tot het moment dat het punt van dezelfde lichtgolf van waarnemer 1 in B is aangekomen. Logisch want waarnemer 1 had een grotere snelheid en Einstein zegt ons dan dat zijn tijd trager verloopt, wat in dit gedachtenexperiment ook klopt. Behalve de kortere tijd zou waarnemer 2 zo ook de afstand (enkele weg, het is een gedachtenexperiment) tussen A en B kunnen meten m.b.v. de lichtgolf en is dus ook korter dan voor waarnemer 1.

We gebruiken hier gewoon de constante lichtsnelheid met zijn vaste perioden voor ons klokje (en 1 lange golf) en gaat langzamer voor waarnemer 2.

Veranderd door digi, 07 oktober 2011 - 00:48


#5


  • Gast

Geplaatst op 07 oktober 2011 - 15:52

Een correctie om het doppler effect uit te sluiten, anders zou iemand met die verklaring kunnen komen en leidt af van het gedachtenexperiment.

Dus ik heb even mijn klok vlug omgebouwd, en meet enkel de lengte van de voorbijgekomen lichtgolf (net zoals een lichtklokje wordt gebruikt maar wil dat vermijden omdat het van de exactheid afleidt).

Dus waarnemer 1 meet 300.000km lichtgolf en waarnemer 2 : (1 - V/C).C

300.000km lichtgolf staat voor 1 seconde (in vaccuum, de basis van Einstein) en presenteert tijd.

#6

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2011 - 19:08

Waarnemer 1 gaat in A staan en gaat met een soort klok (die perioden van het licht kan tellen) vanaf een startmoment het aantal perioden tellen die voorbij komen en doet dat 1 seconde lang op zijn klok, het licht is dan in die 1 seconde 300.000km verder gekomen en het punt van die lichtgolf vanaf het startmoment in B aangekomen. Of A zelf een snelheid heeft is niet belangrijk, dit geldt altijd in zijn stelsel S1.

Waarnemer 2 heeft een snelheid V groter dan A (en gaat in richting B) en start zijn ingenieuze klok ook in A tegelijkertijd met waarnemer 1, zijn klok geeft minder perioden aan tot het moment dat het punt van dezelfde lichtgolf van waarnemer 1 in B is aangekomen. Logisch want waarnemer 1 had een grotere snelheid en Einstein zegt ons dan dat zijn tijd trager verloopt, wat in dit gedachtenexperiment ook klopt. Behalve de kortere tijd zou waarnemer 2 zo ook de afstand (enkele weg, het is een gedachtenexperiment) tussen A en B kunnen meten m.b.v. de lichtgolf en is dus ook korter dan voor waarnemer 1.

Met dit moet je dus heel erg oppassen. Een paar voorbeelden:

Waarnemer 2 heeft een snelheid V groter dan A (en gaat in richting B) en start zijn ingenieuze klok ook in A tegelijkertijd met waarnemer 1, zijn klok geeft minder perioden aan tot het moment dat het punt van dezelfde lichtgolf van waarnemer 1 in B is aangekomen. Logisch want waarnemer 1 had een grotere snelheid en Einstein zegt ons dan dat zijn tijd trager verloopt, wat in dit gedachtenexperiment ook klopt.

Welke waarnemer ziet dan minder perioden op de klok van waarnemer 2, zal waarnemer twee claimen dat zijn tijd langzamer loopt dan die van W1? Deze vraag even met ja of nee beantwoorden met motivatie in 1 zin.

Hoewel veel tekst, is het niet duidelijker (ook voor jezelf niet denk ik). Je moet de situatie beschouwen vanuit 1 waarnemer en dan vanuit de andere. Dat probeer je hierboven, maar het lukt niet goed.

Beantwoord ook de volgende vraag2:
Waarnemer1 heeft een klok in zijn hand en stuurt op t=0,x=0 een lichtsignaal in de positieve x-richting van zijn intertiaalstelsel. Na t_1 seconde kijkt waarnemer 1 waar het licht zich bevindt *(neem even aan dat hij dat precies zou kunnen). Hij noteert de coordinaat nl; x_1 = c*t_1 (mee eens?).

Nu definieren we waarnemer2 met intertiaalstelselassen in zelfde richting. Waarnemer 2 heeft een snelheid tov W1 in de positieve x richting; v_w2. W1 en W2 geven elkaar een hand op t=0,x=0 (dus op dat moment staan de klokken gelijk). W2 kijkt nu naar diezelfde lichtstraal en noteert de afstand van de positie van het foton na 1 seconde tot waarnemer 1. Wat is die afstand? (let op; we verplaatsen ons in waarnemer 2 en zoeken de afstand van waarnemer 1 <---> lichtstraal)

Als je deze vragen hebt beantwoord, mag je een tekening maken van jouw situatie met alle relevante begingegevens en een opdracht van 1 zin. Een algemene tip, niet vervelend bedoeld, is dat je je zoveel mogelijk moet beperken tot een concrete situatie met een concrete vraag. Zo kort en duidelijk mogelijk - een lange tekst maakt de "rommel" nog intenser. Van de meeste tekst hieronder begrijp ik echt helemaal niets (maar dat kan ook aan mij liggen =p)...

Hoewel mijn tekst nu ook lang wordt, nog even samengevat: Definieer waarnemers en een punt in de tijdruimte waarover al die waarnemers het eens zijn (je referentiepunt). Kies dan een waarnemer en bekijk vanuit zijn stelsel een verschijnsel, noteer de resultaten. Ga dan naar een andere waarnemer en bekijk datzeflde verschijnsel, noteer de coordinaten.

De aanpak klinkt wat kinderachtig, maar dat is de enige manier om deze materie wat overzichtelijker te verwoorden.

Veranderd door Axioma91, 07 oktober 2011 - 19:10


#7


  • Gast

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 19:55

Bedankt voor je antwoorden, heb nu een exact ruimte-tijd diagram gemaakt (zie bijlage).

Vergeet het voorgaande en bekijk enkel deze situatie (wel dezelfde formule als uitkomst).

Dus mijn oorspronkelijke gedachte was, indien twee personen A en B naar dezelfde lichtgolf "kijken", en persoon B heeft een hogere snelheid en gaat in dezelfde richting van de lichtgolf, persoon B gaat langzamer in tijd omdat de lichtgolf hem/haar langzamer passeert. Ik zie deze lichtgolf als tijd (het representeert tijd), als de snelheid van B gelijk is aan die van de lichtgolf, staat de tijd stil voor B.

Zo probeer ik dus Einstein visueel te maken voor andere mensen (ook voor mijzelf natuurlijk).

Mijn diagram:

- 1 en hetzelfde stelsel S
- lichtgolf start in Xoc
- B heeft een snelheid V vergeleken met A (dit alles gaat ook op als A een snelheid zou hebben in S maar lager, niets staat stil)
- wanneer exact B, A, passeert, starten we de ingenieuze klokken die de lengte van de passerende lichtgolf meet gezien vanuit A en vanuit B
- op ieder moment is ΔTb = ΔTa . (1 - Vb/C), dus B gaat langzamer in tijd (zie bijlage)

Wat is er fout in mijn visie ?

Bijgevoegde miniaturen

  • time_n.jpg

#8

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 21:56

Mooie tekening! Ik denk dat ik het probleem zie. Je staat in A en meet welke afstand er tussen de lichtstraal en B moet zitten. Die deel je door de tijd van B en stel je gelijk aan c. Dat klinkt inderdaad redelijk, maar klopt niet helemaal.

Het zit 'm in gelijktijdigheid. Als je het moment van ontmoeten A-B gelijktijdig noemt, dan kun je het moment van meten niet meer gelijktijdig noemen. B meet dus niet op hetzelfde moment als je zou denken in A en dat veronderstel jij wel. Je kunt dus niet zomaar delen door dt_b.

Teken maar eens een lichtstraal vanuit A nadat A en B elkaar gepasseerd zijn en noem dat het moment van meten in A. Kijk dan wanneer de lijn B snijdt.

Misschien kan iemand mijn antwoord checken - ik moest er best wel eventjes over nadenken namelijk.

Veranderd door Axioma91, 08 oktober 2011 - 21:56


#9


  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 01:31

Mooie tekening! Ik denk dat ik het probleem zie. Je staat in A en meet welke afstand er tussen de lichtstraal en B moet zitten. Die deel je door de tijd van B en stel je gelijk aan c. Dat klinkt inderdaad redelijk, maar klopt niet helemaal.


Nee, waarnemer 1 in A meet met zijn ingenieuze klok de lengte van die ene lichtgolf die voorbijkomt (vanaf het moment dat B, A passeert).

Ook waarnemer 2 in B (maar heeft snelheid V) meet de voor hem passerende lengte van dezelfde lichtgolf met zo'n mooie klok (zonder tijddiagram moet je A en de lichtgolf op een rechte lijn zien, B heeft een snelheid op dezelfde lijn).

Dit doen ze beiden in hetzelfde stelsel (de lichtgolf moet gedeeld kunnen worden en is dus dezelfde, geen eventuele verwarring dus).

Voor B neem ik de gemeten lengte van de lichtgolf minus eigen verplaatsing (zonder klok ook te zien in het diagram) en is gedeeld door zijn tijd weer de lichtsnelheid.

Zo ook voor A.

Als je dit m.b.v. een mooie lichtgolfbeweging zou tekenen is dat ook duidelijk te zien.

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 08:45

Je lijkt uit te gaan van de volgende vergelijking:
LaTeX
Dit vind ik raar. Links staat de afstand tussen A en B in het stelsel van waarnemer 2. Rechts staat de afstand tussen waarnemer 2 en punt B op moment LaTeX in het stelsel van waarnemer 1. Waarom stel je deze twee afstanden aan elkaar gelijk?

#11

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 09:36

Dit doen ze beiden in hetzelfde stelsel (de lichtgolf moet gedeeld kunnen worden en is dus dezelfde, geen eventuele verwarring dus).

Er is een verschil tussen dingen waarnemen en "zien dat anderen iets zouden moeten waarnemen". Als je dingen waarneemt, dan zit je per definitie in je eigen stelsel en niet in dat van een ander.

Maargoed ik haak af. Wat evilbro hieronder vraagt komt in principe op hetzelfde neer.. Je deelt door t_b - dat kan alleen als stelsel A = stelsel B, maar die gelijkheid geldt niet.

#12


  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 00:11

Beiden bedankt voor jullie antwoorden.

Ik weet dat ik ergens fout zit, vandaar ook het probleem, maar ik kom steeds verder in mijn begrip (ook interessant voor anderen, welke fouten je kunt maken en hoe het echt moet, dus via 2 stelsels etc.).

Ik denk dat ik dit alles NU vanuit A beredeneer, en dan bereken hoe het voor B zou zijn en dan zie je al een tijdsvertraging.

Maar dat zegt nog niet hoe het exact voor B zelf is (hoe deze dat ervaart) al zul je in de buurt komen (bewijst de formule al), de verfijning zal Einstein opleveren.

Ik ga dit nog verder uitwerken, prof. Sander Bais toont ook alles aan in 1 ruimte-tijd diagram dus dat moet ergens kunnen (moet ik nog verder lezen).

Het probleem is (voor mij dan) dat steeds wordt veronderstelt dat A stilstaat en dat is in de praktijk niet, dus je laat een lichtstraal vertrekken en intussen verplaatst A zich ook (niets staat stil), ik moet dan voor mijn eigen voorstelling steeds voor ogen houden dat alles nog klopt in verhouding incl. van de tussentijdse verplaatsing van A (dat probleem heb je als je te exact denkt en wat ook moet).

Wel geloof ik dat het snijpunt van twee lichtstralen een "stilstaand" punt levert waar alles omheen beweegt. Dit wil ik in forums ook nog eens bespreken.

Ik laat de uiteindelijke oplossing nog weten (ben ook benieuwd naar reacties in buitenlandse forums al zullen die hetzelfde zijn, je bent altijd afhankelijk van mensen die zich even in jouw probleem willen verdiepen).

Zodra ik dit begin begrepen heb (enkel dit uitdiepen), lees ik heel Einstein (wil het eenvoudig kunnen uitleggen aan anderen) maar ga niet alles uit zitten diepen (formules geloof ik dan ook wel), maar wil het wel weten ..

Veranderd door digi, 10 oktober 2011 - 00:15


#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 07:29

Zou je de volgende vraag kunnen beantwoorden?

Je lijkt uit te gaan van de volgende vergelijking:
LaTeX


Dit vind ik raar. Links staat de afstand tussen A en B in het stelsel van waarnemer 2. Rechts staat de afstand tussen waarnemer 2 en punt B op moment LaTeX in het stelsel van waarnemer 1. Waarom stel je deze twee afstanden aan elkaar gelijk?


#14


  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 07:50

Je lijkt uit te gaan van de volgende vergelijking:
LaTeX


Dit vind ik raar. Links staat de afstand tussen A en B in het stelsel van waarnemer 2. Rechts staat de afstand tussen waarnemer 2 en punt B op moment LaTeX in het stelsel van waarnemer 1. Waarom stel je deze twee afstanden aan elkaar gelijk?


Ik heb al uitgelegd dat ik het vanuit A bekijk in 1 stelsel (dus niet 2 stelsels) en dat is dus fout.

Dus vanuit A bekeken is de totale lengte van de lichtgolf die B zou zien C . ΔTa - V . ΔTa (eigen verplaatsing).

Voor B blijft gelden volgens de constante lichtsnelheid dat die lengte gedeeld door ΔTb, C moet zijn, vandaar C . ΔTb.

Maar dus allemaal vanuit A beredeneerd, ΔTb is ook in het diagram aan te geven en zou een gedeelte van ΔTa moeten zijn (als je het stukje van de eigen verplaatsing in het stuk gemeten lichtgolf plaatst en daar een stippellijntje trekt). Dat had ik eigenlijk meteen moeten doen, was duidelijker geweest.

#15


  • Gast

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 15:58

Zou je de volgende vraag kunnen beantwoorden?


Ik heb hier nog even het diagram bijgewerkt (zie bijlage).

Ik vind het wel leerzaam voor mijzelf dat wat logisch lijkt met meetkunde, niet juist hoeft te zijn in de natuurkunde, je moet het vanuit B bekijken voor B zelf. Dat vereist dus nauwkeurig werken en redeneren.

Bijgevoegde miniaturen

  • time_e.jpg

Veranderd door digi, 10 oktober 2011 - 16:00






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures