Springen naar inhoud

Propositielogica


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TimDeweert

    TimDeweert


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 15:41

Beste,

Ik ben een student en ik moet de volgende twee proposities bewijzen op een calculationele manier.

1) (X => Y) => (Y => z) => (X => Z)

2) ┐X ˄ (X => Z) => ┐Z


Kan er iemand mij helpen?

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 16:52

Heb je al geprobeerd met een waarheidstabel?

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 17:00

Beste,

Ik ben een student en ik moet de volgende twee proposities bewijzen op een calculationele manier.

1) (X => Y) => (Y => z) => (X => Z)

2) ┐X ˄ (X => Z) => ┐Z


Kan er iemand mij helpen?

Bedankt


Dat ziet er raar uit. Bij 1) moeten in ieder geval nog een paar haakjes. Kijk nog eens goed of je de proposities wel goed hebt overgenomen.

Een tegenvoorbeeld voor 2) is het volgende:

X = het regent
Z = de straten worden nat

Wat nu wanneer het niet regent maar iemand de straten met een tuinslang besproeit?

Veranderd door Bartjes, 08 oktober 2011 - 17:04


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 17:02

Verplaatst naar Wiskunde Algemeen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

TimDeweert

    TimDeweert


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 17:36

Dat ziet er raar uit. Bij 1) moeten in ieder geval nog een paar haakjes. Kijk nog eens goed of je de proposities wel goed hebt overgenomen.

Een tegenvoorbeeld voor 2) is het volgende:

X = het regent
Z = de straten worden nat

Wat nu wanneer het niet regent maar iemand de straten met een tuinslang besproeit?


Nee dit is effectief juist overgenomen bij 1. De bedoeling is dat je verschillende methodes toepast zoals: implicatie, dubbele
negatie, distributiviteit,...

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 17:51

1) (X => Y) => (Y => Z) => (X => Z)

Dit kan je op drie manieren lezen:

1a) ((X => Y) => (Y => Z)) => (X => Z)

1b) (X => Y) => ((Y => Z) => (X => Z))

1c) ((X => Y) => (Y => Z)) & ((Y => Z) => (X => Z))


(Ik neem aan dat de kleine z een grote Z moet zijn.)

#7

TimDeweert

    TimDeweert


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 22:28

1) (X => Y) => (Y => Z) => (X => Z)

Dit kan je op drie manieren lezen:

1a) ((X => Y) => (Y => Z)) => (X => Z)

1b) (X => Y) => ((Y => Z) => (X => Z))

1c) ((X => Y) => (Y => Z)) & ((Y => Z) => (X => Z))


(Ik neem aan dat de kleine z een grote Z moet zijn.)


Ja die kleine z moet een grote Z zijn. Ik denk dat het 1b) is dat je moet bewijzen.

Alvast bedankt

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 23:03

Ja die kleine z moet een grote Z zijn. Ik denk dat het 1b) is dat je moet bewijzen.

Alvast bedankt


Kijk hier eens:

http://nl.wikipedia....wiki/Implicatie

#9

TimDeweert

    TimDeweert


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 12:37

Kijk hier eens:

http://nl.wikipedia....wiki/Implicatie


bedankt

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:34

bedankt


Gaat het zo lukken? Met de implicatie op zich is het lastig "rekenen", probeer ook eens of je de propositie kunt bewijzen via de logisch gelijkwaardige conjunctie of disjunctie:

http://wortel.tue.nl...che_wetten.html

Daar zien we:

LaTeX .


Dat LaTeX en LaTeX op het zelfde neerkomen, kan je als volgt inzien: wat wil LaTeX zeggen?

Er zij twee gevallen denkbaar: P is waar of P is onwaar.

Als P waar is dan is niet-P onwaar, dus moet dan Q wel waar zijn (anders zou de disjunctie LaTeX immers onwaar worden).

Als P onwaar is dan is niet-P waar, dus valt er over de waarheid of onwaarheid van Q niets meer te zeggen (de disjunctieLaTeX is dan immer sowieso waar).

Dit is dus precies wat we van de logische implicatie verlangen.

#11

TimDeweert

    TimDeweert


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 17:05

Gaat het zo lukken? Met de implicatie op zich is het lastig "rekenen", probeer ook eens of je de propositie kunt bewijzen via de logisch gelijkwaardige conjunctie of disjunctie:

http://wortel.tue.nl...che_wetten.html

Daar zien we:

LaTeX

.


Dat LaTeX en LaTeX op het zelfde neerkomen, kan je als volgt inzien: wat wil LaTeX zeggen?

Er zij twee gevallen denkbaar: P is waar of P is onwaar.

Als P waar is dan is niet-P onwaar, dus moet dan Q wel waar zijn (anders zou de disjunctie LaTeX immers onwaar worden).

Als P onwaar is dan is niet-P waar, dus valt er over de waarheid of onwaarheid van Q niets meer te zeggen (de disjunctieLaTeX is dan immer sowieso waar).

Dit is dus precies wat we van de logische implicatie verlangen.


ja het zal zo wel lukken mercie

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 17:13

ja het zal zo wel lukken mercie


Mooi. Bij die tweede propositie heb ik nog wel mijn bedenkingen. Zie mijn gegeven tegenvoorbeeld.

#13

tuure

    tuure


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 18:54

Mooi. Bij die tweede propositie heb ik nog wel mijn bedenkingen. Zie mijn gegeven tegenvoorbeeld.


Die tweede klopt volgens mij inderdaad niet.
Kan het niet ┐X ˄ (Z => X) => ┐Z zijn?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures