Springen naar inhoud

Bepaal of f'(0) bestaat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 17:55

Hallo mensen ik heb problemen met de volgende vraag:

Bepaal of f'(0) bestaat


f(x)= x sin(1/x) als x ongelijk aan 0 en gelijk aan 0. Dit ongelijk en gelijk vond ik al een beetje vaag maargoed..

Ik ben alsvolgt begonnen:

f'(x)=(1+sin(1/x)+x(-x^-2 * cos(1/x)) Ik heb hier dus de productregel gebruikt. Maar moet ik nu x=0 invullen? Dan krijg ik hele andere waarden dan het antwoordenboek.

De antwoorden: f'(x)=-1 als x<6
=1 als x>6

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:08

Ik kan je alvast zeggen dat de afgeleide niet zal bestaan in het punt 0. Om dit in te zien, begin je best met de definitie. Dus bereken:
LaTeX met LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:11

Ik kan je alvast zeggen dat de afgeleide niet zal bestaan in het punt 0. Om dit in te zien, begin je best met de definitie. Dus bereken:
LaTeX

met LaTeX


Is {f(a+h) -f(a)} / h ook goed?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:16

Je wilt de afgeleide in het punt 0 zoeken. Dus a=0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:17

Ik kan je alvast zeggen dat de afgeleide niet zal bestaan in het punt 0. Om dit in te zien, begin je best met de definitie. Dus bereken:
LaTeX

met LaTeX


Als ik (f(h)-f(0)) /h uitreken krijg ik:

{h*sin(1/h) - 0*sin(1/0)} /h = hsin(1/h) /h = sin(1/h)
Als ik nu h=0 invul krijg ik een oneindige waarde in de sinus, dus dat zal vast niet de bedoeling zijn?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:18

Nee, maar je bent er nu wel bijna. Gaat dit ooit naar een vast getal convergeren? Of ga je, eender hoe dicht bij 0 je ook gaat, steeds andere waarden blijven krijgen? En waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:22

Nee, maar je bent er nu wel bijna. Gaat dit ooit naar een vast getal convergeren? Of ga je, eender hoe dicht bij 0 je ook gaat, steeds andere waarden blijven krijgen? En waarom?


Ik gok dat het haar 0 gaat? omdat de h in de noemer zit dus er komt een kleine waarde uit

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:24

Maar h gaat zelf naar 0 hè...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:27

Maar h gaat zelf naar 0 hè...

oh ok, zal het dan niet naar 1 gaan? want als h naar 0 gaat komt er een grote waarde uit in de sinus dus dit zal naar 1 leiden. Ik zat net verkeerd te kijken, sorry

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:29

Dus jij beweert dat de sinus ooit naar de 1-functie convergeert?

Ik denk eerder dat, in de buurt van 0, sin(1/h) heen en weer gaat blijven schommelen tussen 1 en -1 en dus nooit gaat convergeren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:45

Dus jij beweert dat de sinus ooit naar de 1-functie convergeert?

Ik denk eerder dat, in de buurt van 0, sin(1/h) heen en weer gaat blijven schommelen tussen 1 en -1 en dus nooit gaat convergeren.


Oh Ok, u zet me even aan het denken..
Dus f'(0) bestaat niet.
Dankuwel

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 18:57

Maar begrijp je ook waarom f'(0) niet bestaat? Want dat is uiteraard wel de clue ;). En daartoe wou ik je ook laten komen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 19:00

Maar begrijp je ook waarom f'(0) niet bestaat? Want dat is uiteraard wel de clue ;). En daartoe wou ik je ook laten komen.


Ja ik begrijp het wel een soort van..
zoals u had gepost, een sinus schommelt altijd tussen -1 en 1 en zal dus nooit naar 0 gaan dus de f'(0) bestaat niet

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 19:04

Het punt is vooral dat de periode hier steeds kleiner gaat worden als je 0 nadert, wat je ervan verzekert dat je, hoe dicht bij 0 ook, steeds nog een periode gaat kunnen doorlopen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 19:08

Het punt is vooral dat de periode hier steeds kleiner gaat worden als je 0 nadert, wat je ervan verzekert dat je, hoe dicht bij 0 ook, steeds nog een periode gaat kunnen doorlopen.


Aha, dit is iets duidelijker, de amplitude blijft wel hetzelfde neem ik aan want als deze wel kleiner wordt kan de sinus wel naar 0 (=evenwichtsstand) gaan. Maar alleen de periodetijd wordt kleiner dus hoe verder je gaat hoe meer trillingen per bepaalde tijseenheid.
Nu snap ik het wel.
Bedankt voor de tijd!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures