Hallo mensen ik heb problemen met de volgende vraag:
Bepaal of f'(0) bestaat
f(x)= x sin(1/x) als x ongelijk aan 0 en gelijk aan 0. Dit ongelijk en gelijk vond ik al een beetje vaag maargoed..
Ik ben alsvolgt begonnen:
f'(x)=(1+sin(1/x)+x(-x^-2 * cos(1/x)) Ik heb hier dus de productregel gebruikt. Maar moet ik nu x=0 invullen? Dan krijg ik hele andere waarden dan het antwoordenboek.
De antwoorden: f'(x)=-1 als x<6
=1 als x>6
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bepaal of f'(0) bestaat
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Ik kan je alvast zeggen dat de afgeleide niet zal bestaan in het punt 0. Om dit in te zien, begin je best met de definitie. Dus bereken:
\(\frac{f(h) - f(0)}{h}\)
met \(f(x) = x \sin\left(\frac{1}{x}\right).\)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Drieske schreef:Ik kan je alvast zeggen dat de afgeleide niet zal bestaan in het punt 0. Om dit in te zien, begin je best met de definitie. Dus bereken:
\(\frac{fh) - f(0)}{h}\)met\(f(x) = x \sin\left(\frac{1}{x}\right).\)
Is {f(a+h) -f(a)} / h ook goed?
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Je wilt de afgeleide in het punt 0 zoeken. Dus a=0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Als ik (f(h)-f(0)) /h uitreken krijg ik:Drieske schreef:Ik kan je alvast zeggen dat de afgeleide niet zal bestaan in het punt 0. Om dit in te zien, begin je best met de definitie. Dus bereken:
\(\frac{fh) - f(0)}{h}\)met\(f(x) = x \sin\left(\frac{1}{x}\right).\)
{h*sin(1/h) - 0*sin(1/0)} /h = hsin(1/h) /h = sin(1/h)
Als ik nu h=0 invul krijg ik een oneindige waarde in de sinus, dus dat zal vast niet de bedoeling zijn?
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Nee, maar je bent er nu wel bijna. Gaat dit ooit naar een vast getal convergeren? Of ga je, eender hoe dicht bij 0 je ook gaat, steeds andere waarden blijven krijgen? En waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Nee, maar je bent er nu wel bijna. Gaat dit ooit naar een vast getal convergeren? Of ga je, eender hoe dicht bij 0 je ook gaat, steeds andere waarden blijven krijgen? En waarom?
Ik gok dat het haar 0 gaat? omdat de h in de noemer zit dus er komt een kleine waarde uit
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Maar h gaat zelf naar 0 hè...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
oh ok, zal het dan niet naar 1 gaan? want als h naar 0 gaat komt er een grote waarde uit in de sinus dus dit zal naar 1 leiden. Ik zat net verkeerd te kijken, sorryMaar h gaat zelf naar 0 hè...
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Dus jij beweert dat de sinus ooit naar de 1-functie convergeert?
Ik denk eerder dat, in de buurt van 0, sin(1/h) heen en weer gaat blijven schommelen tussen 1 en -1 en dus nooit gaat convergeren.
Ik denk eerder dat, in de buurt van 0, sin(1/h) heen en weer gaat blijven schommelen tussen 1 en -1 en dus nooit gaat convergeren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Oh Ok, u zet me even aan het denken..Drieske schreef:Dus jij beweert dat de sinus ooit naar de 1-functie convergeert?
Ik denk eerder dat, in de buurt van 0, sin(1/h) heen en weer gaat blijven schommelen tussen 1 en -1 en dus nooit gaat convergeren.
Dus f'(0) bestaat niet.
Dankuwel
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Maar begrijp je ook waarom f'(0) niet bestaat? Want dat is uiteraard wel de clue 
. En daartoe wou ik je ook laten komen.
. En daartoe wou ik je ook laten komen.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Maar begrijp je ook waarom f'(0) niet bestaat? Want dat is uiteraard wel de clue
Ja ik begrijp het wel een soort van..
zoals u had gepost, een sinus schommelt altijd tussen -1 en 1 en zal dus nooit naar 0 gaan dus de f'(0) bestaat niet
-
- Berichten: 10.179
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Het punt is vooral dat de periode hier steeds kleiner gaat worden als je 0 nadert, wat je ervan verzekert dat je, hoe dicht bij 0 ook, steeds nog een periode gaat kunnen doorlopen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 104
Re: Bepaal of f'(0) bestaat
Het punt is vooral dat de periode hier steeds kleiner gaat worden als je 0 nadert, wat je ervan verzekert dat je, hoe dicht bij 0 ook, steeds nog een periode gaat kunnen doorlopen.
Aha, dit is iets duidelijker, de amplitude blijft wel hetzelfde neem ik aan want als deze wel kleiner wordt kan de sinus wel naar 0 (=evenwichtsstand) gaan. Maar alleen de periodetijd wordt kleiner dus hoe verder je gaat hoe meer trillingen per bepaalde tijseenheid.
Nu snap ik het wel.
Bedankt voor de tijd!
