Springen naar inhoud

Cirkel construeren met 'verroeste' passer en liniaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2011 - 22:39

Gegeven een rechte l en een lijnstuk AB, langer dan 3 cm, construeer een van de punten C, waarin de cirkel met middelpunt A en straal AB de rechte l snijdt, m.b.v. liniaal en een verroeste passer met straal 3 (je mag dus enkel en alleen de passer met straal 3 gebruiken)

Ik heb werkelijk geen enkel idee............. ;)
Ik heb een rechte l getekend en een lijnstuk AB en (stiekem :P) de cirkel met middelpunt A en straal AB gemaakt.
Maar in mijn tekening snijdt die cirkel de rechte l niet eens.....
Maar als ik mijn lijn l verleg zodat dit wel gebeurt, dan weet ik het nog steeds niet...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 10:54

Is dit de éxacte vraagstelling (zoals in je boek)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 11:43

Is dit de éxacte vraagstelling (zoals in je boek)?


Ja.

Er staat verder nog bij dat je deze hints mag gebruiken mits je ze kunt oplossen:
1) Gegeven een rechte l en een punt A op l, construeer m.b.v. liniaal en verroeste passer de rechte door A die loodrecht op l staat.
Hier heb ik wel het constructieplan gemaakt. Ik kom daarna niet uit het bewijs, ik heb er overigens wel een, maar weet niet zeker of dat goed is. (wil je het constructieplan zien + bewijs?)

2) Gegeven een rechte l, en een punt op meer dan 6 cm van l, construeer m.b.v. een liniaal en een verroeste passer (straal 3) de loodlijn door A loodrecht op l.
Deze heb ik wel goed. Constructie + bewijs is in orde.
Heb het gedaan m.b.v. evenwijdige lijnen en het snijpunt ervan met de cirkel met middelpunt A.

3) Gegeven een lijnstuk AB en halfrechte AC, construeer m.b.v. liniaal en verroeste passer een punt D op AC zodat AB congruent is met AD.
Deze heb ik ook, maar weet ook niet helemaal zeker van of het nu klopt....

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 12:52

Snijd de lijn AB (na verlenging) met l. Noem het snijpunt S. Cirkel met de passer, S als middelpunt, zodanig om dat beide lijnen gesneden worden.
Verbind beide snijptn. Wat kan je nu doen vanuit de ptn A en B.

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:19

Snijd de lijn AB (na verlenging) met l. Noem het snijpunt S. Cirkel met de passer, S als middelpunt, zodanig om dat beide lijnen gesneden worden.
Verbind beide snijptn. Wat kan je nu doen vanuit de ptn A en B.


Evenwijdige lijnen aan de snijpuntslijn construeren..
Bissectrice construeren..
Ik weet niet waar je heen wilt?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:34

Ja.

Er staat verder nog bij dat je deze hints mag gebruiken mits je ze kunt oplossen:
1) Gegeven een rechte l en een punt A op l, construeer m.b.v. liniaal en verroeste passer de rechte door A die loodrecht op l staat.
Hier heb ik wel het constructieplan gemaakt. Ik kom daarna niet uit het bewijs, ik heb er overigens wel een, maar weet niet zeker of dat goed is. (wil je het constructieplan zien + bewijs?)

2) Gegeven een rechte l, en een punt op meer dan 6 cm van l, construeer m.b.v. een liniaal en een verroeste passer (straal 3) de loodlijn door A loodrecht op l.
Deze heb ik wel goed. Constructie + bewijs is in orde.
Heb het gedaan m.b.v. evenwijdige lijnen en het snijpunt ervan met de cirkel met middelpunt A.

3) Gegeven een lijnstuk AB en halfrechte AC, construeer m.b.v. liniaal en verroeste passer een punt D op AC zodat AB congruent is met AD.
Deze heb ik ook, maar weet ook niet helemaal zeker van of het nu klopt....

Laat eerst eens deze 3 opg zien, dan komen we verder ...

#7

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:54

Laat eerst eens deze 3 opg zien, dan komen we verder ...

1)
Constructieplan: (verroeste passerstraal noem ik b)
Teken rechte l, met punt A op l.
Teken cirkel (A,b)
Noem de snijpunten van de cirkel met l, M en N.
Teken cirkel (M,b) en (N,b)
Het snijpunt van de cirkel met middelpunt A met cirkel met middelpunt M en N boven en onderlangs verbinden, noem de 2 bovenste punten C en D en de 2 onderste E en F.
Teken de middelloodlijn van CD (en dus ook EF), noem de snijpunten G en H.
GA en AH zijn loodlijnen.

Bewijs:
ag=ah
an=an
hoek(ANG)=hoek(ANH) ===> ANG congruent ANH, G en H op middelloodlijn, hoek(GAN)=hoek(HAN)=90, dus loodrecht.

2)
Constructieplan:
Trek lijn l en teken punt A.
Construeer cirkel (A,3) en construeer vanuit l steeds evenwijdige lijnen tot hat snijpunt B en C met de cirkel (A,3)
Construeer de loodlijn uit A op BC (punt D) en verleng de loodlijn tot lijn l.

Bewijs:
ab=ac
ad=ad
hoek(ADB)=hoek(ADC)=90 ===> ABD congruent ACD
Analoog op de andere evenwijdige lijnen incl. lijn l.

3)
Constructieplan:
Teken lijnstuk AB en halfrechte AC.
Construeer de deellijn van hoek(A).
Teken een loodlijn door B die snijdt met de deellijn (punt P) gebruik evenwijdige hulplijn IJ en EF (i.v.m. straal 3 wel nodig)
Laat een loodlijn neer op AC vanuit P en noem het snijpunt D.
Bewijs:
ap=ap
hoek(BAP)=hoek(DAP)
hoek(ADP)=hoek(ABP) ===> BAP congruent DAP ==> AB congruent AD

#8

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 18:57

Laat eerst eens deze 3 opg zien, dan komen we verder ...


Kun je niet de cirkel tekenen, vervolgens een A' en B' construeren, vervolgens loodlijn op A'B' uit M, dan evenwijdige lijnen tekenen zodat P op AB ligt aan precies de "overkant" van het middelpunt M.
Ofzo?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 10:50

Kun je niet de cirkel tekenen, vervolgens een A' en B' construeren, vervolgens loodlijn op A'B' uit M

Laten we hier eens verdergaan.
Je hebt een lijnstuk AB (groter dan 3) kies bv 5 en een lijn l. We nemen aan dat de cirkel met A als middelpunt en AB als straal de lijn l snijdt.
De cirkel met A als middelpunt en AC=3 als straal hoeft l niet te snijden. Construeer deze cirkel.
Construeer vanuit A een loodlijn op l. Noem het voetpunt D. We zoeken nu een punt C' op AD zo dat AC'/AD=3/5. Weet je hoe dat gaat?
Ga eens verder ...

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 13:53

1)
2)
Constructieplan:
Trek lijn l en teken punt A.
Construeer cirkel (A,3) en construeer vanuit l steeds evenwijdige lijnen tot hat snijpunt B en C met de cirkel (A,3)
Construeer de loodlijn uit A op BC (punt D) en verleng de loodlijn tot lijn l.

3)

Opg 1) en 3) zijn goed.
Opg 2) begrijp ik niet.
Hint: trek door A een lijn l' evenwijdig aan l.

Vraag: welke constructie gebruiken 'jullie' voor evenwijdige lijnen.

#11

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 16:23

[quote name='Safe' post='693972' date='10 October 2011, 13:53']Opg 1) en 3) zijn goed.
Opg 2) begrijp ik niet.
Hint: trek door A een lijn l' evenwijdig aan l.

Vraag: welke constructie gebruiken 'jullie' voor evenwijdige lijnen.[/quote]

Bij 2 mag je juist niet zomaar de evenwijdige lijn door A trekken, dat gaat nl niet ivm die passerlengte 3.
De constructie voor een evenwijdige lijn is als volgt:
Bericht bekijken
Laten we hier eens verdergaan.
Je hebt een lijnstuk AB (groter dan 3) kies bv 5 en een lijn l. We nemen aan dat de cirkel met A als middelpunt en AB als straal de lijn l snijdt.
De cirkel met A als middelpunt en AC=3 als straal hoeft l niet te snijden. Construeer deze cirkel.
Construeer vanuit A een loodlijn op l. Noem het voetpunt D. We zoeken nu een punt C' op AD zo dat AC'/AD=3/5. Weet je hoe dat gaat?
Ga eens verder ...[/quote]

Die lijn in 8 gelijke stukken verdelen m.b.v. evenwijdige lijnen, vervolgens kun je 3 van deze stukken aan AC' toeschrijven en 5 stukken aan AD.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 18:03

Bij 2 mag je juist niet zomaar de evenwijdige lijn door A trekken, dat gaat nl niet ivm die passerlengte 3.

Ok, dan ga je 'in de buurt' van de gevraagde loodlijn, een loodlijn m' op l oprichten. Dan is het mogelijk door A een lijn m evenwijdig m' te construeren.
Hoe zou jij dat doen?

Die lijn in 8 gelijke stukken verdelen m.b.v. evenwijdige lijnen, vervolgens kun je 3 van deze stukken aan AC' toeschrijven en 5 stukken aan AD.

Ik bedoelde bv AB=5.
Maar stel dat AB niet precies 5 is, maar ietsje groter ...
Bekend is AB (met een bekend punt C) en ook AD. Hoe verdeel je AD (met een onbekend punt C') zodanig dat AC'/AD=AC/AB?

Veranderd door Safe, 10 oktober 2011 - 18:04






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures