Springen naar inhoud

Integraal evalueren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Painore

    Painore


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:06

Het gaat om de volgende integraal:

LaTeX dx

Volgens de substitutie regel:
u = 1+sin2x -> du = 2cosx dx -> cosx dx = LaTeX u

LaTeX = LaTeX tan-1LaTeX + C

Volgens de antwoorden is het echter: tan-1(sinx) + C

Dus waar gaat het fout?

Veranderd door Painore, 09 oktober 2011 - 13:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:09

Ben je bekend met de substitutiemethode?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Painore

    Painore


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:15

Ben je bekend met de substitutiemethode?


Die heb ik toegepast inmiddels, zojuist was het bericht nog niet volledig. Ik zie nu dat de codes niet kloppen, nog maar eens proberen dan.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:24

Je past de verkeerde substitutie toe (daar wil ik later wel op terugkomen, eerst zullen we de integraal berekenen). Doe eens de substitutie: sin(x) = u. Wat wordt je integraal dan? (Denk eraan: in je nieuwe integraal mag enkel nog de variabele u voorkomen! Dat is iets wat jij nu ook verkeerd deed.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:29

Het gaat om de volgende integraal:

LaTeX

dx

Volgens de substitutie regel:
u = 1+sin2x -> du = 2cosx dx -> cosx dx = LaTeX u

LaTeX = LaTeX tan-1LaTeX + C

Volgens de antwoorden is het echter: tan-1(sinx) + C

Dus waar gaat het fout?

u = 1+sin2x -> du = 2cosx dx

Iig gaat het hier al fout, maar ga maar eerst verder met de substitutie die Drieske voorstelde.

#6

Painore

    Painore


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:38

Je past de verkeerde substitutie toe (daar wil ik later wel op terugkomen, eerst zullen we de integraal berekenen). Doe eens de substitutie: sin(x) = u. Wat wordt je integraal dan? (Denk eraan: in je nieuwe integraal mag enkel nog de variabele u voorkomen! Dat is iets wat jij nu ook verkeerd deed.)



u = sin(x) -> du = cos(x)

LaTeX = tan-1(sinx) + C

Dat ziet er al een stuk beter uit! Hartelijk bedankt, Drieske!

du is natuurlijk gelijk aan cos(x)dx

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:42

Dat ziet er inderdaad al beter uit.

Nu terug naar jouw substitutie. Je maakte daar een fout tegen de regels van afleiden. Zie je welke?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Painore

    Painore


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:53

Dat ziet er inderdaad al beter uit.

Nu terug naar jouw substitutie. Je maakte daar een fout tegen de regels van afleiden. Zie je welke?



Wel meerdere fouten zie ik nu, de afgeleide van 1+sin2(x) is niet gelijk aan 2cos(x), eerder gelijk aan 2sin(x)cos(x). Vervolgens gaat het ook nog fout bij het invullen van de waardes bij de tanges.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:55

Inderdaad ;). Goed dat je de fouten nu zelf ziet.

Nog veel succes voor de rest :P!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures