Springen naar inhoud

Stelling v. taylor


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:09

Hallo,

Ik zit met een probleempje, ik weet niet zeker of ik doe wat er gevraagd wordt in de volgende vraag:

Bepaal de 2e graads Taylor-veelterm functie van f(x)=x^3 in het punt 1.
Noem deze veelterm functie g.
Bereken de grootste waarde |f-g| op het interval [5/6,7/6] en bereken f(7/6) en g(7/6).

Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x

g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2

|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 1 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -3
(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -3 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (18/6) = ((125-450+540-648)/216)= -433/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -3 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(18/6) = ((343-882+756-648)/216)=-431/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).

f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216

Vergeet ik iets? Of schrijf ik teveel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:15

Hallo,

Ik zit met een probleempje, ik weet niet zeker of ik doe wat er gevraagd wordt in de volgende vraag:

Bepaal de 2e graads Taylor-veelterm functie van f(x)=x^3 in het punt 1.
Noem deze veelterm functie g.
Bereken de grootste waarde |f-g| op het interval [5/6,7/6] en bereken f(7/6) en g(7/6).

Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x

g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2

|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 1 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -3

Je maakt hier een paar rekenfoutjes. Kijk dit nog maar eens na.

(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -3 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (18/6) = ((125-450+540-648)/216)= -433/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -3 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(18/6) = ((343-882+756-648)/216)=-431/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).

Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).

Dat je overigens een fout heb, zie je heel rap hieraan:

f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216

Wat volgt hieruit voor f(7/6) - g(7/6)? Heb je dat hierboven ook?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:28

Je maakt hier een paar rekenfoutjes. Kijk dit nog maar eens na.

Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).

Dat je overigens een fout heb, zie je heel rap hieraan:

Wat volgt hieruit voor f(7/6) - g(7/6)? Heb je dat hierboven ook?


Ik zie zelf geen fouten eigenlijk.
En bij |f-g| is het verschil 2/216
en bij f(7/6)-g(7/6) is het verschil 1/216
dat leek mij wel in orde als "benadering", maar zo werkt het dus blijkbaar niet....
Maar ik heb het nagerekend en constateer geen fouten...? ;)

Ik zie nu net bij de laatste check dat ik bij de f"(1) vergeten ben door 2 te delen, maar dat heb ik wel veranderd al in de volgende regel... dus gewoon vergeten te typen..

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:30

|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 1 - 3(x^2-2x+1)

In deze overgang zeg je dat 3(x-1) = 3x - 1...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:33

In deze overgang zeg je dat 3(x-1) = 3x - 1...


ok, 1x zoiets niet zien ok, maar 3x betekent misschien dat ik nog slaap ofzo o.o
sorry ;)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:35

Sorry is niet nodig :P. Eventjes aanpassen en je kunt weer verdergaan ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:39

Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x

g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + (1/2)f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2

|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 3 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -1
---------------------------------------------------- klopt.

(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -1 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (6/6) = ((125-450+540-216)/216)= -217/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -1 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(6/6) = ((343-882+756-216)/216)=-215/216
dus bij 5/6 is de grootste waarde (absoluut).

f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216

Wat nog steeds niet kan kloppen.... ?

Mijn antwoord:
f(x)=x^3, f'(x)=3x^2, f"(x)=6x

g(x)=f(1) + f'(1)*(x-1) + (1/2)f"(1)*(x-1)^2
= 1 + 3(x-1) + 3(x-1)^2

|f-g|= x^3 - 1 - 3(x-1) - 3(x-1)^2
= x^3 - 1 - 3x + 3 - 3(x^2-2x+1)
= x^3 - 3x^2 + 3x -1
---------------------------------------------------- klopt.

(5/6)^3 - 3*(5/6)^2 + 3*(5/6) -1 = (125/216) - (75/36) + (15/6) - (6/6) = ((125-450+540-216)/216)= -1/216
(7/6)^3 - 3*(7/6)^2 + 3*(7/6) -1 = (343/216) - (147/36) + (21/6) -(6/6) = ((343-882+756-216)/216)=1/216
dus bij 5/6 v 7/6 is de grootste waarde (absoluut).

f(7/6)= 343/216
g(7/6) = 1 + 3(1/6) + 3(1/6)^2= 1+(3/6)+(3/36)=(216/216)+(108/216)+(18/216)=342/216

Wat nog steeds niet kan kloppen.... ?

Veranderd door Jaimy11, 09 oktober 2011 - 13:37


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:51

Welk van de antwoorden is nu 'jouw antwoord'? Dat tussen de quotes?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 13:56

Welk van de antwoorden is nu 'jouw antwoord'? Dat tussen de quotes?


Ja ik weet ook niet waarom hij mijn bericht zo heeft gepost.
Ik typte eerst het bericht zonder die quote, zag toen mijn fout in en veranderde naar het bericht in de quote, waarom dit zo werd gepost weet ik niet........
Ik wilde goed vervangen door fout ;), niet dat deze klopt, maar iig beter dan de andere..

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 14:01

Waarom kan wat je nu hebt niet kloppen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 14:05

Waarom kan wat je nu hebt niet kloppen?

Owwww wacht, ik zie het al, door de absoluut strepen geldt 5/6 = 7/6, dus is (1/216) en dat klopt natuurlijk wel..
Wederom dom...
Bedankt voor de uitleg, maar je eerdere opmerking *** Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).***
Kan het er dan ook tussen in zitten?
En zoja, heb je daar mss een makkelijk voorbeeldje van? Of een uitleg waarom het altijd in het begin of eindpunt zit?

Veranderd door Jaimy11, 09 oktober 2011 - 14:06


#12

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 14:22

Owwww wacht, ik zie het al, door de absoluut strepen geldt 5/6 = 7/6, dus is (1/216) en dat klopt natuurlijk wel..
Wederom dom...
Bedankt voor de uitleg, maar je eerdere opmerking *** Waarom ben je zeker dat de grootste fout in het begin- of eindpunt van je interval ligt? Ik zeg overigens niet dat het idee fout is (ook niet dat het goed is - mocht je geen fout hebben hierboven).***
Kan het er dan ook tussen in zitten?
En zoja, heb je daar mss een makkelijk voorbeeldje van? Of een uitleg waarom het altijd in het begin of eindpunt zit?


Ik ben er zelf al uit ;)

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2011 - 15:07

Okee ;). Kun je kort, in eigen woorden, dan je uitleg geven voor de "waarom"?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures