Springen naar inhoud

Laat zien dat abs(x-6) niet differentibaar is in 6


  • Log in om te kunnen reageren

#1

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 20:35

Hallo ik vind de volgende vraag een beetje vaag.

f(x) = abs(x-6) dus absoluutstrepen.

Laat zien dat deze niet differentieerbaar is in 6.
Ik moet dus f'(6) nemen.
Ik heb nog nooit een absoluutfunctie gedifferentieerd dus ik weet ook niet of ik het op de juiste manier doen.
Maar ik dacht dat de afgeleide van abs(x-6) gewoon 1 was. en dan f'(6) kan niet want er is geen x om deze 6 in in te vullen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 20:43

Teken de grafiek eens van y=abs(x-6) ,wat valt je dan op?

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 20:45

Dat is een nogal vreemde conclusie; dan zou y=x ook nergens afleidbaar zijn. Vreemd, niet?

Als je een functie met absolute waarden wil differentiëren, kan je die wegwerken door het domein op te splitsen in twee delen, zodat het teken constant blijft over elk domein. Als het teken constant is, dan kan je de absolute waarden weglaten.

Zo is
|x|=x voor x>0
|x|=-x voor x<0

Probeer nu hetzelfde voor jouw functie en bepaal de afgeleiden van beide delen.
De afgeleide bestaat als de linker- en rechter afgeleide beide bestaan en aan elkaar gelijk zijn.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 21:04

Teken de grafiek eens van y=abs(x-6) ,wat valt je dan op?


Het zijn 2 verschillende lijnen met tegengestelde coefficienten. Maar ik denk niet dat deze differentieerbaar is in 6 aangezien hier een hoek van 90 graden zit. Omdat de grafiek nooit onder de x-as komt

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 21:08

Als je de raad van ZVdP opvolgt, dan zie je dat je te maken hebt met 2 verschillende funkties. Welke 2 funkties zijn dat ?

#6

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 21:11

Als je de raad van ZVdP opvolgt, dan zie je dat je te maken hebt met 2 verschillende funkties. Welke 2 funkties zijn dat ?

x-6 en 6-x. Maar ik d8 dat deze niet differienteerbaar was in 6

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 21:18

In het punt x=6 is de funktie niet differentieerbaar. Dat is goed.
Voor het domein x=6 en alle waarden van x kleiner dan 6 geldt de funktie y=6-x
Voor het domein x=6 en alle waarden van x groter dan 6 geldt de funktie y=x-6
Voor alle waarden x kleiner dan 6 is de funktie y=6-x differentieerbaar
Voor alle waarden x groter dan 6 is de funktie y=x-6 differentieerbaar.

#8

markvincentt

    markvincentt


  • >100 berichten
  • 104 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2011 - 22:32

In het punt x=6 is de funktie niet differentieerbaar. Dat is goed.
Voor het domein x=6 en alle waarden van x kleiner dan 6 geldt de funktie y=6-x
Voor het domein x=6 en alle waarden van x groter dan 6 geldt de funktie y=x-6
Voor alle waarden x kleiner dan 6 is de funktie y=6-x differentieerbaar
Voor alle waarden x groter dan 6 is de funktie y=x-6 differentieerbaar.

Ok hartstikke bedankt voor de verdere uitleg!

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 oktober 2011 - 09:21

Als je de uitleg van Aadkr inderdaad begrijpt, 'toon' dan eens aan waarom de functie niet differentieerbaar is in 6... (En niet het argument van 'ze maken een hoek van 90° ;).)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures