Springen naar inhoud

Isomorfismen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Michelle

    Michelle


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 19:08

Bestaat er een isomorfisme van R,+ naar R,x ?
Ik heb er over nagedacht, maar vind niets... Misschien iemand een idee ?
At one point in your life, you have the things you want the most or the reasons why you don't.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 11:48

Nee, zo'n isomorfisme bestaat niet. Want dan zou [vooralle]x,y ;):?: moeten gelden f(x)[.]f(y) = f(x+y). In het bijzonder zou dan gelden f(0) = f(0+0) = f(0)[.]f(0), dus f(0)=0 of f(0)=1.

f(0)=0 kan niet, want dan zou f(x) = f(x+0) = f(x)[.]f(0) = f(x)[.]0 = ook 0 zijn [vooralle]x[element];), tegenspraak met surjectiviteit van f.

Dus f(0)=1, maar dan is er een y[element];)[ongelijk]0 met f(y)=0 (want f surjectief), en dan [vooralle]x[element]:shock: geldt f(x+y) = f(x)[.]f(y) = f(x)[.]0 = 0, tegenspraak met de injectiviteit van f (of neem x=-y waardoor f(x+y)=f(0)=0, tegenspraak met f(0)=1).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2005 - 12:07

misschien bedoelde de poster of R,+ isomorf is met Rzondernul,*

dan gaat het bewijs anders

stel dat f(a) = -1
dan is f(a/2) +a/2)=-1
of f(a/2)*f(a/2)=-1
dus zou -1 een kwadraat hebben in R

het is wel zo dat R,+ isomorf is met de groep van strikt positieve getallen onder vermenigvuldiging!

#4

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2005 - 19:32

dus zou -1 een kwadraat hebben in R


Je bedoelt natuurlijk vierkantswortel ipv kwadraat :roll:

Om aan te tonen dat de groep R, + isomorf is met de groep van de strikt positieve reŽle getallen onder vermenigvuldiging denk je best even aan exponentiŽle en logaritmische functies...

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2005 - 19:06

inderdaad, ofwel moest ik zeggen, is -1 een kwadraat, of heeft het een vierkantswortel, dit is inderdaad niet correct





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures