Isomorfismen

Michelle

Bestaat er een isomorfisme van R,+ naar R,x ?

Ik heb er over nagedacht, maar vind niets... Misschien iemand een idee ?

Rogier

Nee, zo'n isomorfisme bestaat niet. Want dan zou [vooralle]x,y

moeten gelden f(x)[.]f(y) = f(x+y). In het bijzonder zou dan gelden f(0) = f(0+0) = f(0)[.]f(0), dus f(0)=0 of f(0)=1.

f(0)=0 kan niet, want dan zou f(x) = f(x+0) = f(x)[.]f(0) = f(x)[.]0 = ook 0 zijn [vooralle]x[element]

, tegenspraak met surjectiviteit van f.

Dus f(0)=1, maar dan is er een y[element]

[ongelijk]0 met f(y)=0 (want f surjectief), en dan [vooralle]x[element]

geldt f(x+y) = f(x)[.]f(y) = f(x)[.]0 = 0, tegenspraak met de injectiviteit van f (of neem x=-y waardoor f(x+y)=f(0)=0, tegenspraak met f(0)=1).

evilbu

misschien bedoelde de poster of R,+ isomorf is met Rzondernul,*

dan gaat het bewijs anders

stel dat f(a) = -1

dan is f(a/2) +a/2)=-1

of f(a/2)*f(a/2)=-1

dus zou -1 een kwadraat hebben in R

het is wel zo dat R,+ isomorf is met de groep van strikt positieve getallen onder vermenigvuldiging!

Ernie

dus zou -1 een kwadraat hebben in R

Je bedoelt natuurlijk vierkantswortel ipv kwadraat

Om aan te tonen dat de groep R, + isomorf is met de groep van de strikt positieve reële getallen onder vermenigvuldiging denk je best even aan exponentiële en logaritmische functies...

evilbu

inderdaad, ofwel moest ik zeggen, is -1 een kwadraat, of heeft het een vierkantswortel, dit is inderdaad niet correct

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Isomorfismen

Isomorfismen

Re: Isomorfismen

Re: Isomorfismen

Re: Isomorfismen

Re: Isomorfismen