Springen naar inhoud

Machtreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 12:30

Ik zoek de gesloten vorm van de volgende machtreeks:
LaTeX

Als ik hem splits dan krijg ik:
LaTeX

Het tweede deel is gelijk aan LaTeX
Het eerste deel wordt:
LaTeX

Maar de eerste term hiervan bevat dan (-1)!

Hoe los ik dit op? (het probleem bestaat niet in de beginuitdrukking, dus er moet een oplossing zijn..)

----------
Ik probeerde hem al verder om te vormen, maar daar schiet ik niets mee op:
LaTeX
LaTeX
-------------

EDIT
Als ik de termen uitschrijf zie ik dat het klopt wanneer ik bij de laatste uitdrukking bij n=1 (dus p=0) begin. Maar zo'n handmatige controle zal niet altijd zo makkelijk zijn. Waarschijnlijk moet ik de ondergrens dus veranderen op het moment dat ik de breuk vereenvoudig.

Ik denk dat ik het nu zie! want met het vereenvoudigen van de breuk deel ik boven en onder door 0 als n=0. Dus voor n=0 mag die stap helemaal niet!

Bedankt allemaal! ;)

Veranderd door Olezgus, 12 oktober 2011 - 12:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 12:43

Het probleem is inderdaad dat je 0 wegdeelt door n te schrappen... Dat mag je niet zomaar. Kun je hier een oplossing voor bedenken? Of heb je die al gevonden ;)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 14:24

Ja, het is gelukt: de originele reeks kan je splitsen in 'de n=0 term' + de reeks vanaf n=1. De nulde term kan dan uitgerekend worden in de originele vorm (en die blijkt dan 0 te zijn). De nieuwe reeks vanaf n=1 mag wel herschreven worden.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 14:28

Dat is inderdaad een goede manier ;).

Overigens, los van dit probleem, ik weet niet op welk niveau je bezig bent, maar gezien je met machtreeksen bezig bent, vermoed ik een 'hoger' niveau. Leuk om weten kan dan zijn dat je de faculteit makkelijk kunt uitbreiden voor niet gehele (en zelfs negatieve niet-gehele/complexe) getallen. Bij interesse kun je eens hier (basis - Nederlands) of hier (uitgebreider - Engels) kijken. Je ziet maar wat je ermee doet.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9896 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 14:54

Wat heb je gevonden?

#6

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 15:44

Er komt dan LaTeX uit. (dat klopt met het gegeven antwoord)

Op zich wel interessant dat er zo'n uitbreiding bestaat, maar voor mijn komende tentamen niet relevant, dus dat laat ik maar even voor wat het is ;)

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 oktober 2011 - 20:39

Een nieuwe vraag over machtreeksen is afgesplitst naar dit topic.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures