Momentvoortbrengende functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 12-10-'11, 20:46

Shadeh

Berichten: 234

Momentvoortbrengende functie

Ik snap de volgende stap niet bij deze uitwerking, misschien zie ik een eigenschap over het hoofd?
\( m_x(t)=E[e^{tX}]=\sum\frac{t^{k}}{k!}E[X^{k}]\)
De sommatie loopt uiteraard van 0 tot oneindig, de stap van E[e^tX] naar de volgende snap ik niet hoe men aan die E[X^k] komt, het eerste is uiteraard de maclauringreeks van e^x.

mvg.
Omhoog

Bericht 12-10-'11, 21:26

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Momentvoortbrengende functie

Dat zie je een klein beetje verkeerd vrees ik. Ze doen geen reeksontwikkeling van et, maar van etX met X als veranderlijke. Met een extra tussenstap:
\( m_x(t)=E[e^{tX}]= E\left(\sum \frac{(tX)^k}{k!}\right) = \sum\frac{t^{k}}{k!}E[X^{k}]\)
Snap je het zo wel?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 12-10-'11, 21:28

Shadeh

Berichten: 234

Re: Momentvoortbrengende functie

Doh, uiteraard. Bedankt!
Omhoog

Bericht 12-10-'11, 21:34

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Momentvoortbrengende functie

Graag gedaan. Succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”