Springen naar inhoud

Minimale oppervlakte cirkel en vierkant


  • Log in om te kunnen reageren

#1

azerty_001

    azerty_001


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 11:12

hey
kan iemand mij helpen met het volgende extremaprobleem?

een stuk koord van 24 cm wordt in 2 delen verdeeld. Met deel 1 maakt men een vierkant, met het andere deel een cirkel. hoe moet het lijnstuk worden verdeeld opdat de som van de oppervlakten minimaal zou zijn

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 11:29

Ken je het (wiskundig) begrip afleiden? Een begin: 24 is de totale lengte. Noem het stuk dat je afknipt om de cirkel te vormen x. Wat is dan de lengte van het stuk voor het vierkant? En hoe kun je, gegeven dat de omtrek van je cirkel x is, de straal vinden?

Verder: ken je de formules voor de gevraagde oppervlaktes?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

azerty_001

    azerty_001


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 12:24

ja ik ken het begrip afleiden.
de lengte voor het viekant is 24-x, maar wat de omtrek van de cirkel hiermee te maken?
opp. vierkant: zijde
opp. cirkel: pi*r

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 12:36

Wel, met het stuk van lengte x moet je een cirkel maken. Bijgevolg lijkt x me de omtrek van de cirkel? Hetzelfde voor je vierkant. Met een stuk van lengte (24 - x) moet je een vierkant maken. Bijgevolg is (24 - x) de omtrek van je vierkant.

Zo krijg je dus volgende gelijkheden:
* x = 2 [pi] r
* 24 - x = 4z
met r de gewenste straal en z de zijde van je vierkant. Hieruit kun je z en x uitdrukken in functie van x. En dat stop je dan in jouw formules...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

azerty_001

    azerty_001


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 13:12

dus...
r= x/2*pi
z= 24-x/z

en dan ingevuld in de formules;
Cirkel: pi*r = pi* (x/2*pi) => x/4*pi
vierkant: z = [(24-x)/4] = 576 - 48x + x/16
en in de opgave stond dat de som minimaal moet zijn. Dus moet ik dan beide vergelijkingen met elkaar opetellen en daar de afgeleide van nemen en dat in een tekentabel zetten?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 13:15

Dat is het inderdaad. Lukt je dit?

Nog n klein iets forum-technisch: indien je breuken enzo wilt gebruiken, kun je dit dan doen door ofwel voldoende haakjes te zetten, ofwel via LaTeX? Dat bevordert de leesbaarheid enorm.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

azerty_001

    azerty_001


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 13:21

ja dit zal wel lukken
en ik zal in het vervolg dat programma gebruiken voor mijn breuken.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 13:25

Okee, als je het gevonden denkt te hebben, kun je ter controle je oplossing hier even posten.

Succes nog verder!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

azerty_001

    azerty_001


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 13:31

het minimum was 13.4 (dat heb ik met mijn rekenmachine gevonden) dus dan is 24 - x = 10.6

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 13:41

Okee, en hoe heb je dat gevonden? Grafisch kijken of effectief afleiden?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

azerty_001

    azerty_001


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 14:06

grafisch (met mijn TI-83 plus)

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 14:11

Je zei dat je kon afleiden. Lijkt je dit dan geen goede oefening hiervoor? Uiteindelijk is het maar een tweedegraadsveelterm...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures