Springen naar inhoud

Afgeleide van een vector


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 18:11

Goedendag,

Ik weet dat:

LaTeX (1)

Wat ik moet berekenen is

LaTeX

Uit (1) volgt:
LaTeX (2)

Ik weet de waarden voor:
LaTeX en LaTeX .

Nu vraag ik mij af of het volgende geldt:

LaTeX
en dus:

LaTeX

Indien ja, hoe kan je dit aantonen bij gebruik van (1)?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 18:58

Ik ben niet bekend met die notatie van puntjes boven je vector. Is dat een andere notatie voor de gradiŽnt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

1Steven1

    1Steven1


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 19:01

Een punt boven een getal/vector staat (normaal gesproken) voor de afgeleide naar de tijd (d/dt) en 2 punten dus voor de 2e afgeleide naar de tijd (d^2/dt^2)

Veranderd door 1Steven1, 15 oktober 2011 - 19:02

Nature and Nature's laws lay hid in night
God said, "Let Newton be!" and all was light.

#4

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 19:07

Klopt inderdaad, het gaat hier om afgeleide naar de tijd.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:04

Voor de historische oorsprong zie:

http://en.wikipedia....wton's_notation

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:07

LaTeX
Als je nu links en rechts van het = teken differentieerd naar de tijd , welke vergelijking krijg je dan?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:08

Okee, dat helpt al ;). Bedankt!

Waarom zou hier de afgeleide niet door de som schuiven?

Ik heb dit overigens eventjes verplaatst naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:10

De afgeleide door de som schuiven is ook een goede manier om dit vraagstuk op te lossen.

#9

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:24

Als ik links en rechts van het = teken differentieer naar de tijd krijg ik:

LaTeX

Maar of dan het volgende geldt:
LaTeX
weet ik niet.

Dit is bijvoorbeeld wel het geval wanneer je werkt met functies, maar of dit ook het geval is bij vectoren weet ik niet zeker.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:31

Dat antwoord lijkt mij uitstekend.
Die somregel voor differentieren geldt volgens mij ook voor vectoren.

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 15 oktober 2011 - 20:45

Dit is bijvoorbeeld wel het geval wanneer je werkt met functies, maar of dit ook het geval is bij vectoren weet ik niet zeker.


Zie de definitie van de afgeleide van een vector, daar volgt dat uit.

#12

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2011 - 14:43

Bedankt voor de antwoorden.

Een dergelijk bewijs kan er neem ik aan als volgt uitzien voor - in dit geval - x en y in LaTeX :

LaTeX
LaTeX

LaTeX

Gebruik makend van de definitie van de afgeleide van een vector:

LaTeX

en ook:

LaTeX

LaTeX

Oftewel de somregel voor differentieren geldt ook voor vectoren (in dit geval alleen bewezen voor vectoren in LaTeX , maar dit kan uiteraard ook voor vectoren in LaTeX bewezen worden).

Is dit correct?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2011 - 16:09

Is dit correct?


Mooi gedaan! Er zijn meerdere manieren om de afgeleide van een vectorfunctie te definiŽren. De definitie die je zelf gebruikt had ik ook in gedachten, maar ik heb er geen bron voor kunnen vinden.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 13:11

Mooi gedaan! Er zijn meerdere manieren om de afgeleide van een vectorfunctie te definiŽren. De definitie die je zelf gebruikt had ik ook in gedachten, maar ik heb er geen bron voor kunnen vinden.

Bedoel je een bron hiervoor:

LaTeX

Dat staat gewoon op bijv Wiki.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 13:35

Dat staat gewoon op bijv Wiki.


Mooi zo, ik heb wel op de Wikipedia gezocht maar was niet op het idee gekomen de "Time derivative" te bekijken. Bedankt. ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures