Springen naar inhoud

Specifieke energie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 oktober 2011 - 10:54

Hallo,

Ik heb volgende vergelijking uit de cursus hydraulica:

LaTeX

Hierin is:
  • E de specifieke energie
  • d de diepte van het water
  • Q het debiet
  • b de breedte van een beschouwde dwarssectie A

Voor een vast debiet Q en een gekozen specifieke energie E, kan men d bestuderen in functie van E. Het gaat om een derdegraadsvergelijking in d, waarvan één oplossing negatief zal zijn, en twee andere positief. Een negatieve waterdiepte houdt geen steek, dus we moeten twee oplossingen in beschouwing nemen, die zullen overeenkomen met stromend subkritisch) en schietend (superkritisch) regime.

Dat begrijp ik allemaal wel.

Wat ik me nu afvraag: in stromend regime neigt de specifieke energie asymptotisch naar d, bij schietend regime naar oneindig. Ik weet niet hoe ik dit kan bekomen.

Kan iemand me op weg zetten?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2011 - 12:24

... we moeten twee oplossingen in beschouwing nemen, die zullen overeenkomen met stromend (subkritisch) en schietend (superkritisch) regime.

Pardon?

... in stromend regime neigt de specifieke energie asymptotisch naar d, bij schietend regime naar oneindig.

uuh ....

Ik denk dat je het allemaal veel te moeilijk zoekt.

Er staat in feite: LaTeX
waarbij LaTeX

Gewoon een stukje Bernoulli dus.

Bedenk overigens wel dat in het verticale vlak met diepte d niet overal dezelfde hydrostatische druk heerst, alleen op een punt onderaan geldt dat de hydrostatische bijdrage aan de specifieke energie overeenkomt met d.
Hydrogen economy is a Hype.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 oktober 2011 - 12:59

Bedankt voor je reactie!

Quote
... we moeten twee oplossingen in beschouwing nemen, die zullen overeenkomen met stromend (subkritisch) en schietend (superkritisch) regime.Pardon?


Dit is de schets die erbij hoort:

schets_hydraulica.png

De twee waarden van d die corresponderen met een bepaalde waarde van de specifieke energie zijn toch werkelijk in stromend respectievelijk schietend regime gelegen?

uuh ....

Ik denk dat je het allemaal veel te moeilijk zoekt.


Dit kwam uit de cursus, en ik vraag me enkel af hoe je het juist moet inzien.

Bedenk overigens wel dat in het verticale vlak met diepte d niet overal dezelfde hydrostatische druk heerst, alleen op een punt onderaan geldt dat de hydrostatische bijdrage aan de specifieke energie overeenkomt met d.


Akkoord.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2011 - 15:59

Ik ben bekend met stromingsleer maar ken niet de specifieke termen die men blijkbaar in hydraulica gebruikt, zoals stromend regiem (subkritisch), schietend regiem (superkritisch). Gaat dit over rivieren?

Zonder het hele hoofdstuk uit de cursus is voor buitenstaanders niet duidelijk waar dit nou werkelijk over gaat en wat het doel van die grafiek is.

Voor een vast debiet Q en een gekozen specifieke energie E, kan men d bestuderen in functie van E. Het gaat om een derdegraadsvergelijking in d, waarvan één oplossing negatief zal zijn, en twee andere positief.

Hoezo zou men de waarde van E kunnen kiezen? Op basis waarvan? En waarom zou iemand op zo'n manier een diepte willen berekenen?

Wat ik me nu afvraag: in stromend regime neigt de specifieke energie asymptotisch naar d, bij schietend regime naar oneindig. Ik weet niet hoe ik dit kan bekomen.

Puur mathematisch: Voor een bepaalde waarde van b en een vast debiet Q zal bij toenemende d de waarde van v (=Q/bd) dalen, m.a.w.: de kinetische energieterm in de formule voor E neemt kwadratisch af en nadert bij steeds kleinere v naar nul, dus nadert E asymptotisch naar de schuine lijn E = d oftewel d = E.
Wat het praktisch nut van dit gedoe is, is voor mij een raadsel.

PS: is die cursus wellicht als pdf te vinden op internet?

Veranderd door Fred F., 16 oktober 2011 - 16:11

Hydrogen economy is a Hype.

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2011 - 17:51

Ik vermoed dat het hele doel van die grafiek alleen is om te illustreren dat de kritische diepte van een kanaal of rivier die diepte is waarbij E een minimum heeft, zijnde Ec. Het doel is hier volgens mij niet om bij een gekozen E de twee wortels d1 en d2 te vinden, maar om dc bij Ec te vinden.

Het had heel wat duidelijker geweest als men die grafiek een kwart slag gedraaid had, zodat E = f(d), in plaats van d = f(E). Neem dan eerste afgeleide van E en stel die op nul (voor minimum), en men vindt dat bij Ec de kritische snelheid c = ;)(g.d) en dc = (2/3)Ec
Hydrogen economy is a Hype.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2011 - 19:20

Ik ben bekend met stromingsleer maar ken niet de specifieke termen die men blijkbaar in hydraulica gebruikt, zoals stromend regiem (subkritisch), schietend regiem (superkritisch). Gaat dit over rivieren?


Inderdaad. Het onderscheid kan je maken op basis van het Froude-getal.


Hoezo zou men de waarde van E kunnen kiezen? Op basis waarvan? En waarom zou iemand op zo'n manier een diepte willen berekenen?



Die waarde kan je natuurlijk niet kiezen, dat was mijn bemerking ook. Wat je wel kan, en wat er wellicht ook wordt bedoeld: je berekent de specifieke energie in een opwaartse sectie. Die is dan gekend. Dan ga je uit van een hypothese van continuïteit, zodat de specifieke energie in een lagergelegen sectie in de buurt, nagenoeg dezelfde is. Stel dat in de lagergelegen sectie een soort 'bodem' in de rivier ligt (bijvoorbeeld een betonnen vloer gegoten), die zorgt dat de bodem hoger komt te liggen. Je zou kunnen geïnteresseerd zijn in wat dit doet met de hoogte van het water daar, afhankelijk van het stromingsregime.

Puur mathematisch: Voor een bepaalde waarde van b en een vast debiet Q zal bij toenemende d de waarde van v (=Q/bd) dalen, m.a.w.: de kinetische energieterm in de formule voor E neemt kwadratisch af en nadert bij steeds kleinere v naar nul, dus nadert E asymptotisch naar de schuine lijn E = d oftewel d = E.
Wat het praktisch nut van dit gedoe is, is voor mij een raadsel.


Bedankt!

PS: is die cursus wellicht als pdf te vinden op internet?


Wij hebben hem digitaal ter beschikking, maar hij staat niet 'publiek' beschikbaar.


Ik vermoed dat het hele doel van die grafiek alleen is om te illustreren dat de kritische diepte van een kanaal of rivier die diepte is waarbij E een minimum heeft, zijnde Ec. Het doel is hier volgens mij niet om bij een gekozen E de twee wortels d1 en d2 te vinden, maar om dc bij Ec te vinden.

Het had heel wat duidelijker geweest als men die grafiek een kwart slag gedraaid had, zodat E = f(d), in plaats van d = f(E). Neem dan eerste afgeleide van E en stel die op nul (voor minimum), en men vindt dat bij Ec de kritische snelheid c = (g.d) en dc = (2/3)Ec


Dat is inderdaad het vervolg, ik had ook al bedacht dat een 'gekantelde' grafiek logischer zou zijn voor dit punt aan te tonen, anderzijds is de diepte op de verticale as wel handiger om bijvoorbeeld bovenstaand voorbeeld op te lossen (van die drempel in een rivier).


Bedankt voor je hulp in ieder geval.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 12:12

Het was me uit je eerste bericht #1 niet erg duidelijk waar dit topic nou echt over ging.

Het laatste antwoord maakt het veel duidelijker, maar ik denk dat als er een drempel in de rivier ligt je toch niet zomaar kunt stellen dat E2 = E1
maar dat E2 = E1 - Z
waarin Z = hoogte drempel.
Hydrogen economy is a Hype.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 13:30

Ik begrijp je argument. Bedankt, alles is heel wat helderder geworden in ieder geval!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures