Springen naar inhoud

Cauchy-Schwarz


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 10:37

Hallo,

Wie kan mij bij het volgende helpen gegeven is de vergelijking van cauchy swartz.

Deze dient bewezen te worden allen kan ik er hellemaal niet aan uit.

http://expand.xs4all...uchy swartz.JPG

http://expand.xs4all...uchy swartz.JPG

Wie kan mij dit nu eens in mensen taal uitleggen zodat ik dat nooit meer vergeet en vooral snap? Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 11:15

je moet verderwerken met ||x+t y ||, en niet (x+yt)²


Zie verdere bewijs
???

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 12:28

hoe kom je aan die (x+yt)^2 en aan die :shock: ;) x+ty :?: ;)

vanwaar haal men die t?

Groeten.

#4


  • Gast

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 11:53

Waar die t vandaan komt?
Die t staat niet in de stelling van Cauchy Schwartz.
Denk niet aan die stelling maar volg gewoon de volgende redenering.

x en y zijn vectoren. t is een variabele.
x + t y is dan een vector, die afhankelijk is van t.
De lengte van die vector is dan ook afhankelijk van t.
Eens kijken of ik die lengte kan uitrekenen (stapje voor stapje voor de zekerheid)
||x + t y||^2 = (x + ty, x + ty)
= (x, x+ty) + (ty,x+ty)
= (x,x) + (x,ty) + (ty,x) + (ty,ty)
= (x,x) + t(x,y) + t(y,x) +t^2(y,y)
=||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2

Een kwadraat zoals ||x + ty||^2 is altijd positief of 0.
Dus onze uitkomst ||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 is altijd positief of 0.
||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 >= 0

Kijk goed: De vergelijking ||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 = 0 is een VIERKANTSVERGELIJKING in t.
||x||^2 +2t (x,y) + t^2||y||^2 >= 0 betekent dat de parabool hooguit de x-as mag raken, dus dat de discriminant >= 0.
Als je D >= 0 opschrijft heb je wonderbaarlijk genoeg ineens de stelling van Cauchy Schwartz.

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:03

bedankt zo kan ik er inderdaad aan uit zal het denk ik ook niet vlug meer vergeten.

Maar cauchy swarthz geld ook voor gewoone scalairen kunnen we daar dezelfde redenering toepassen.

Hoe komt die man hier eigenlijk bij dit op te stellen?

Groeten nogmaals bedankt.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:23

Maar cauchy swarthz geld ook voor gewoone scalairen kunnen we daar dezelfde redenering toepassen.

Hoe wou je het scalair product van 2 scalairen nemen?

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:33

nee nee alhoewel puur theoretisch is een scalair waarschijnlijk ook een vector in eerste dimensie maar kom wat ik bedoel is dat juist dezelfde formule bestaat maar dan zonder de vectorpijltjes met andere worden een getal a vermeningvuldigt met een getal b groter dan nul is kleiner of gelijk aan de absolute waarde van het éne getal * met de absolute waarde van het andere

groeten.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:37

Met a en b scalairen heb je inderdaad dat a*b =< |a|*|b|

Verder kan je zowel scalairen als vectoren (en bij uitbreiding matrices enz) inderdaad zien als (speciale) gevallen van het gegeneraliseerde begrip tensor.

#9


  • Gast

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 20:13

Waar die t vandaan komt?
Die t staat niet in de stelling van Cauchy Schwartz.
Denk niet aan die stelling maar volg gewoon de volgende redenering.
(...)

Toen ik dit las, dacht ik ineens: Hé! Schwartz is helemaal niet met een t.
De Schwarz van de stelling van Cauchy-Schwarz is zonder t. Er hebben wel wiskundigen bestaan met de naam Schwartz, maar die hebben niets te maken met deze stelling.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures