Integralen met substitutie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 164

Integralen met substitutie

Hallo,

Ik ben een beetje sommetjes aan het maken voor calculus en er staan 2 integralen in waar ik niet waar ik moet beginnen. Ik zou graag echt een zo klein mogelijk hint willen, omdat het dan waarschijnlijk al moet lukken. Het betreft de volgende opgaves:

1:
\(\int\frac{dx}{x+\sqrt{x}}\)
2:
\(\int_2^3\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}dx\)
Bij 1 heb ik geprobeerd een staartdeling te maken maar dit maakte het niet veel bruikbaarder... en bij 2 heb ik
\(u=\sqrt{x-1}\)
geprobeerd. Ik loop op beide klem. Alvast bedankt ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integralen met substitutie

1: substitutie van x=t².
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Integralen met substitutie

Bij 2) ben ik niet zeker, maar misschien leidt de volgende substitutie tot een oplossing

Stel:
\( t=\sqrt{x-1} \)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integralen met substitutie

2) schrijf voor de teller: x²-1+1 enz

Berichten: 164

Re: Integralen met substitutie

1: substitutie van x=t².
Hmm dan kan ik breuksplitsen goeie. Kan in principe ook gewoon
\(\sqrt{x}\)
buiten haakjes halen dan moet het ook lukken. Bij de 2e heb ik de methode van Aadkr al geprobeerd ik liep vast (kan zijn dat ik iets mis) en wat Safe bedoelt snap ik niet helemaal...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integralen met substitutie

Safe bedoelt snap ik niet helemaal...
Nooit eerder gezien: je kan x²-1 ontbinden en dan kan je de breuk weer splitsen. Misschien een beetje puzzelen maar dat is bij integreren normaal.

Berichten: 234

Re: Integralen met substitutie

Een andere blik op de tweede integraal: vermenigvuldig eens met
\(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\)
dan krijg je
\( \frac{x^2\sqrt{x-1}}{x-1}\)
stel dan t=x-1 dus x^2=(t+1)^2 dan zou het wel moeten lukken.

De methode van Safe is vrij analoog.

Reageer