Springen naar inhoud

Probabiliteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 oktober 2011 - 22:02

Is de kwantumprobaliteit dezelfde als de probaliteit in de praktijk? (bv. een dobbelsteen gooien)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2011 - 22:33

In klassieke probabiliteitstheorie, werk je in een probabiliteitsruimte LaTeX met F een LaTeX -algebra. Voor quantumprobabiliteit, werk je in een quantumprobabiliteitsruimte (A,P) ,en daarin is A een *-algebra.

Dat vormt de mathematische basis waarop je je beroept als je de quantum-theorie opbouwt.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 18:01

Jouw antwoord is voor mij onverstaanbaar.Ik kan niet nagaan of het juist is. Is het misschien een joke?

Ik zie het zo:
In de klassieke probaliteit met bv. de dobbelsteen kunnen we in principe berekenen op welke kant de dobbelsteen terecht komt.Maar de berekeningen zijn zo ingewikkeld dat we beter met probaliteiten werken.
De kwantum probaliteit is echter nodig in de kwantummechanica en is er mee verweven. Richten we bv. een elektron op een nauwe spleet dan is er een zekere waarschijnlijkheid dat het elektron rechtstreeks door de spleet gaat.Maar er is ook een zekere waarschijnlijkheid dat het elektron eerst rond de maan gaat en dan door de spleet(De padintegraal methode van Richard Feynman: het elektron neemt met een zekere waarschijnlijkheid alle mogelijke paden en er volgt dan een superpositie van al die paden)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 18:48

Jouw antwoord is voor mij onverstaanbaar.Ik kan niet nagaan of het juist is. Is het misschien een joke?

Zoek op Wikipedia maar eens iets op over maattheorie, dan wordt het antwoord van In physics I trust misschien wat duidelijker.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 19:08

Maattheorie is inderdaad niet iets dat je eventjes bekijkt en dan begrijpt.

Met kwantummechanische kansen reken je - volgens mij - anders dan met statistische kansen. Hoe zou je anders het twee-spleten-experiment verklaren.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 19:13

Zoek op Wikipedia maar eens iets op over maattheorie, dan wordt het antwoord van In physics I trust misschien wat duidelijker.


Heb ik gedaan.Ik zie echter geen verband met mijn vraag. Ik vind dit ook moeilijk voor iemand van 19 jaar en voor mij(zie profiel).Toen ik 19 jaar was zat ik nog volop in het begin van de klassieke mechanica. Lesbecque integralen ik krijg er koud van. Zelfs probaliteit was nog een raadsel voor mij om van kwantummechanica, (partiele)differentiaalvergelijkingen nog te zwijgen. Zo'n inzicht in de natuurkunde en de wiskunde op 19 jaar is verbijsterend. Maar met maattheorie, waar ik in de tijd ook iets heb van gezien, meen ik niet dat we hier op de goede weg zitten.

Veranderd door kotje, 19 oktober 2011 - 19:15

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 19:28

Ik heb hier (digitaal) eeen cursus maattheorie die ik heb geleerd; ik beweer niet dat ik er alles van begrijp, (ik heb er nooit colleges over gehad, het is uit interesse), als je erin geÔnteresseerd bent, wil ik die wel bezorgen.

Toen ik 19 jaar was zat ik nog volop in het begin van de klassieke mechanica.


Wat bedoel je daarmee? Klassieke mechanica is prima om hier op aarde te gebruiken, maar als je je wil verdiepen in kwantummechanica, zal je toch verder moeten gaan. Ik zie niet wat je ermee wil zeggen in deze context.

(partiele)differentiaalvergelijkingen nog te zwijgen.


Die partiŽle differentiaalvergelijkingen worden zelden analytisch opgelost, daarvoor bestaan prima numerieke paketten (vaak gebaseerd op eindige elementen).

Maar met maattheorie, waar ik in de tijd ook iets heb van gezien, meen ik niet dat we hier op de goede weg zitten.


Toch wel. Je vraagt naar het verschil tussen 'klassieke' en 'kwantum' probabiliteit en je beweert dat de definitie irrelevant is. Waar wil je dan wel heen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 20:38

Geen interesse.Staat in die cursus iets van vgl. SchrŲdinger of ongelijkheid Heisenberg?
Begrijp je mijn bericht? Zie je er eventueel enkele fouten in?
Ik zeg alleen dat de probaliteit inherent is aan de kwantumtheorie maar niet aan de klassieke theorie.Het gaat hier niet over verschil.
Ik moet je proficiaat wensen met je leergierigheid en kennis op die leeftijd.Gij hebt natuurlijk meer hulpmiddelen dan ik (niets in vgl met nu).Op mijn leeftijd is het enthousiasme om nog te studeren wel fel afgezwakt.
Als ge de maattheorie zomaar uit interesse studeert en ge er iets van begrijpt (droge stof) zijt ge een krak. Toch zie ik geen verband tussen kwantum theorie en maat theorie. Ik heb nooit iemand ontmoet, die op die leeftijd zover staat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:01

In de klassieke probaliteit met bv. de dobbelsteen kunnen we in principe berekenen op welke kant de dobbelsteen terecht komt.Maar de berekeningen zijn zo ingewikkeld dat we beter met probaliteiten werken.


Dat stukje ben ik het niet mee eens - of ik begrijp het verkeerd. Als je alle randvoorwaarden kent, dan kan je de beweging van een dobbelsteen beschrijven, maar dan ben je bezig met mechanica. Als je ervan uitgaat dat er teveel onafhankelijke invloeden zijn (die je niet kent), dan kan je niet langer meer berekenen via bewegingsvergelijkingen hoe de dobbelsteen zal vallen en dan ben je bezig met statistiek en probabiliteit. Probabiliteit laat niet toe te berekenen op welke zijde hij zal vallen, maar doet enkel uitspraak over een verdeling die zal bekomen worden bij genoeg aantal onafhankelijk kansexperimenten. Als je uitgaat van een eerlijke dobbelsteen en onafhankelijke invloeden, dan kan je via de centrale limietstelling besluiten dat er een normale verdeling zal worden gevolgd. Stel nu dat je reeds 10 keer een 6 hebt gegooid, dan betekent dit niet dat de kans groter is om de worp erna weer een zes te gooien, die kans is exact weer 1/6.

Om terug te komen op dat verband: kwantummechanica heeft - zoals elke theoretisch natuurkundige tak - een wiskundige beschrijving. Het begrip toestandsruimte binnen de kwantummechanica is je vast niet onbekend. Wel, wiskundig is dit een complex projectieve Hilbert ruimte. Het nut daarvan is dat je vele ingewikkelde bewerkingen kan herleiden tot vectoroperaties. Functionaalanalyse, maattheorie en kwantummechanica hebben dus wel degelijk op deze manier een verband.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:11

Dat stukje ben ik het niet mee eens - of ik begrijp het verkeerd. Als je alle randvoorwaarden kent, dan kan je de beweging van een dobbelsteen beschrijven, maar dan ben je bezig met mechanica. Als je ervan uitgaat dat er teveel onafhankelijke invloeden zijn (die je niet kent), dan kan je niet langer meer berekenen via bewegingsvergelijkingen hoe de dobbelsteen zal vallen en dan ben je bezig met statistiek en probabiliteit. Probabiliteit laat niet toe te berekenen op welke zijde hij zal vallen, maar doet enkel uitspraak over een verdeling die zal bekomen worden bij genoeg aantal onafhankelijk kansexperimenten. Als je uitgaat van een eerlijke dobbelsteen en onafhankelijke invloeden, dan kan je via de centrale limietstelling besluiten dat er een normale verdeling zal worden gevolgd. Stel nu dat je reeds 10 keer een 6 hebt gegooid, dan betekent dit niet dat de kans groter is om de worp erna weer een zes te gooien, die kans is exact weer 1/6.

Om terug te komen op dat verband: kwantummechanica heeft - zoals elke theoretisch natuurkundige tak - een wiskundige beschrijving. Het begrip toestandsruimte binnen de kwantummechanica is je vast niet onbekend. Wel, wiskundig is dit een complex projectieve Hilbert ruimte. Het nut daarvan is dat je vele ingewikkelde bewerkingen kan herleiden tot vectoroperaties. Functionaalanalyse, maattheorie en kwantummechanica hebben dus wel degelijk op deze manier een verband.

19 jaar zijn en zo iets schrijven ;) .Gij hebt mij overtuigd.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 oktober 2011 - 19:24

@In Physics

Ik zou die cursus graag hebben. Ben altijd wel geinteresseerd om de wiskunde achter mijn berekeningen op een dieper niveau te begrijpen.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2011 - 21:42

Wie nog geÔnteresseerd is in deze cursus mag me een PB'tje sturen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures