Springen naar inhoud

Goniometrische formules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vwovrager

    vwovrager


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 08:21

Hallo allemaal,

Ik heb een vraag wat betreft goniometrische formules.
Hoe kun je de volgende vergelijking oplossen? :
sin(5x) - sin(3x) = sin(2x)

Ik probeerde het d.m.v. de formules van Simpson;

2sin1/2(5x-3x) . cos1/2(5x-3x) = sin(2x)
2sinx . cosx = sin(2x)
2sinx . sin(1/2pi-x) = sin(2x)

Zit ik op de goede weg? Ik denk van niet, want nu kom ik er niet meer uit.

Overigens, soms wordt in mijn antwoordenboek (Netwerk) een '-' weggelaten, bijv. bij:
sin(1/2pi-x) = cos(2x)
cos(x) = cos(2x)
x = 2x + k.2pi v x = -2x + k.2pi
x = -k.2pi v x = k.2/3 pi
--> x = k . 2/3 pi

Waarom wordt deze '-' dan weggelaten? Kan dat zomaar?

Mijn laatste vraag: hoe los je een vergelijking op zoals:
2 sin^2x - 1 = sin(2x)

Ik kom dan uit op: -cos(2x) = 2sin(x).cos(x)
En dan kom ik niet verder.

Alvast bedankt voor de uitleg!

Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 10:41

Bekijk nog eens de formules van Simpson. de - wordt weggelaten omdat je enerzijds met k*2/3 pi ook 2pi kan maken met k=3. Anderzijds wordt het weggelaten omdat k een element is van de gehele getallen en dus ook de negatieve getallen doorloopt.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 11:28

sin(5x) - sin(3x) = sin(2x)

Ik probeerde het d.m.v. de formules van Simpson;

2sin1/2(5x-3x) . cos1/2(5x-3x) = sin(2x)

Dit is niet goed:
2sin1/2(5x-3x) . cos1/2(5x+3x) = 2sin(x)cos(x)
Je kan nu vereenvoudigen en bovendien staat links en rechts sin(x), wat kan je dan doen ...



Overigens, soms wordt in mijn antwoordenboek (Netwerk) een '-' weggelaten, bijv. bij:
sin(1/2pi-x) = cos(2x)
cos(x) = cos(2x)
x = 2x + k.2pi v x = -2x + k.2pi
x = -k.2pi v x = k.2/3 pi
--> x = k . 2/3 pi

Waarom wordt deze '-' dan weggelaten? Kan dat zomaar?

Bedenk dat die '-' met k 'verrekend' wordt, immers k is een element van ...



Mijn laatste vraag: hoe los je een vergelijking op zoals:
2 sin^2x - 1 = sin(2x)

Ik kom dan uit op: -cos(2x) = 2sin(x).cos(x)
En dan kom ik niet verder.

-cos(2x) = sin(2x)
Deel links en rechts door cos(2x) ...

#4

vwovrager

    vwovrager


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 17:10

Is dit het juiste antwoord? :

- cos(2x) = sin(2x) --> delen door cos(2x) -->
-1 = tan(2x)
-->
2x = -1 + k . 2 pi
x = -1/2 + k . pi


Maar wat doe je dan met die ' . cosx ' die erachter stond??

En wat bedoelt u precies met:
"Je kan nu vereenvoudigen en bovendien staat links en rechts sin(x), wat kan je dan doen ..."

Wat links staan toch twee delen?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 17:38

Is dit het juiste antwoord? :

- cos(2x) = sin(2x) --> delen door cos(2x) -->
-1 = tan(2x)
-->
2x = -1 + k . 2 pi fout

2x=-pi/4+k*pi, goed nagaan!


Maar wat doe je dan met die ' . cosx ' die erachter stond??

Waar slaat dit op?

En wat bedoelt u precies met:
"Je kan nu vereenvoudigen en bovendien staat links en rechts sin(x), wat kan je dan doen ..."

Wat links staan toch twee delen?

Je moet het natuurlijk wel opschrijven ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures