Springen naar inhoud

1+2+4+8+...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JrSmiff

    JrSmiff


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 20:33

1+2+4+8+... = -1 of + oneindig ?
in beide zit een logica maar welke is correct ?

Veranderd door JrSmiff, 19 oktober 2011 - 20:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 20:57

1+2+4+8+... = -1 of + oneindig ?
in beide zit een logica maar welke is correct ?

De oneindige som 1+2+4+8+... divergeert, en "= oneindig" is een manier om dat te noteren.

Wat is de logica van 1+2+4+8+... = -1 ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

JrSmiff

    JrSmiff


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:12

Wat is de logica van 1+2+4+8+... = -1 ?


1+2+4+8... = 1* (1+2+4+8+...)
1+2+4+8...=(2-1)*(1+2+4+8...)
product uitwereken:
1+2+4+8...= 2+4+8+16+....
-1-2-4-8-16-....
Men kan dus alle termen schrappen behalven -1, of is dit niet correct ?

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:24

http://en.wikipedia....2_+_4...8_+_…

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:26

1+2+4+8... = 1* (1+2+4+8+...)
1+2+4+8...=(2-1)*(1+2+4+8...)
product uitwereken:
1+2+4+8...= 2+4+8+16+....
-1-2-4-8-16-....
Men kan dus alle termen schrappen behalven -1, of is dit niet correct ?

Nee, want die termen komen niet willekeurig dichtbij nul te liggen (de som zou dan kunnen convergeren) en worden ook niet willekeurig groot of klein (de som zou dan divergeren naar + of - oneindig).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

JrSmiff

    JrSmiff


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:31

Nee, want die termen komen niet willekeurig dichtbij nul te liggen (de som zou dan kunnen convergeren) en worden ook niet willekeurig groot of klein (de som zou dan divergeren naar + of - oneindig).

Dus het is wiskundig fout dat 1+2+4+8+...= -1.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:43

Ja.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:47

Niet zo snel vrienden - zie mijn link!

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 21:53

Kan je de redenering even schetsen, Bartjes?
Ik volg het niet volledig. Ik was Rogiers mening toegedaan.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 oktober 2011 - 22:06

Kan je de redenering even schetsen, Bartjes?
Ik volg het niet volledig. Ik was Rogiers mening toegedaan.


Er zijn in de loop van de tijd meerdere manieren bedacht om aan divergente reeksen toch een waarde toe te kennen. Oorspronkelijk (in de begintijd van de infinitesimaalrekening) werd daar nog al slordig mee omgegaan. Maar later heeft men die methoden netjes gedefinieerd. Bij een zo'n methode rolt er inderdaad -1 uit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures