ik heb zojuist de differentiaalvgl afgeleid voor een massa veersysteem aangedreven door een kracht met gelijke frequentie als degen van de massa veer systeem
probleem is is dat ik 2 verschillende oplossing bekom voor het particuliere deel gevormd door het rechtlid
de algemene omschrijving van de diffvgl is:
\((mD^{2}+k)x(t)=Fsin(\alpha t)\)
particuliere oplossing \(x_p(t)=Atsin(\omega t)+Btcos(\omega t)\)
met: \(x''_p(t)=-cos(\omega t)*(-2 \omega A+B \omega^{2}t)-sin(\omega t)*(A \omega^{2}t+2 \omega B)\)
het probleem wat zich dan voordoet :ik kan
\((mD^{2}+k)x(t)=Fsin(\alpha t)\)
op 2 manieren schrijven:1ste geval
\((mD^{2}+k)x(t)=Fsin(\omega t)\)
\(m*D^{2}x_p(t)=m*x''_p(t)=m*((-cos(\omega t)*(-2 \omega A+B \omega^{2}t)-sin(\omega t)*(A \omega^{2}t+2 \omega B))\)
\(k*x_p(t)=k*x_p(t)=k*(Atsin(\omega t)+Btcos(\omega t))\)
\(Fsin(\omega t)=sin(\omega t)*(tAk-\omega^{2} Atm-2 \omega Bm)\)
ter info: \(\omega^{2} = (\sqrt{\frac{k}{m}})^{2}\)
coefficient B wordt : \(-\frac{F}{2\omega m}\)
2de gavel\(D^{2}+\frac{k}{m}\)
geeft als oplossing \(B=-\frac{F}{2 \omega}\)
ik heb alles 3x maal uitegerekent steeds duikt de extra term m op in de noemer bij het 1ste geval, het 2de is is het juiste...waar ga ik fout in mijn redenering ?
dank
grtz
