Continue tijd-signaal

stinne 3

Ik heb deze oefening geprobeerd:

De stelling van parseval:

\(\sum^\infty_{n=0} |c_n|² = ||f||²\)

Het linkerlid komt volgens mij dus neer op

\(|c_0|²+|c_1|²\)

Het rechterlid op 1 (gegeven).

Nu is

\(c_0=\frac{1}{2}*\int_{-\frac{1}{2}}^\frac{1}{2} f(t) \,\mbox{d}t=0\)

want de functie is oneven.

Hieruit volgt dus dat

\(|c_1|²=1\)

maar volgens mij ben ik hier al fout.

Iemand die mijn fout ziet?

sirius

Waarom denk je dat je daar fout zit?

stinne 3

Een antwoord is f(t)=

\(\sqrt2sin(\pi t)\)

Aangezien

\(c_n=\frac{1}{p}\int_p f(t)exp(-inw_0t) \,\mbox{d}t\)

Is in dit geval

\(c_1=\frac{1}{2}\int_0^2 f(t)exp(-i\pi t) \,\mbox{d}t\)

Wat gelijk is aan

\(\frac{-\sqrt2}{2}i\)

De modulus hiervan in het kwadraat is 1/2 en dus niet gelijk aan 1.

\(c_0\)

is trouwens wel gelijk aan 0 dus daar zit de fout al niet.

Wetenschapsforum