Logaritmische functies oplossen

Withciz

Withciz, gefeliciteerd !!

Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als

Hallo lieve helper,

Over 2 weken heb ik m'n wiskunde tentamen (zonder rekenmachine, alleen old-skool pen, papier en geo-driehoek), en deze logaritmische stof van 5 HAVO is een beetje weggezakt na 3 jaar.

Ik beheers de vaardigheden nog wel, maar ik mis m'n inzichten. Bij een opgave als hieronder denk ik gelijk aan mijn oude fanatiek schreeuwende mentor/wiskunde leraar "HERLEIDEN NAAR HETZELFDE GRONDTAL", maar nu denk ik "hoe doen we dat ook alweer?"

\(^{\frac{1}{3}}\log(\frac{1}{x^2}) = ^{3}log(x+2)\)

Daar kan ik dan nog dit van maken

\(^{\frac{1}{3}}\log(1)-^{\frac{1}{3}}\log(x^2) = ^{3}log(x+2)\)

= uitschrijven

\(0-^{\frac{1}{3}}\log(x^2) = ^{3}log(x+2)\)

= log(1) wegwerken

\(\frac{\log(x^2)}{log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{log(3)}\)

= herhaling van

\(\frac{\log(x^2)}{0-log(3)}=\frac{\log(x+2)}{log(3)}\)

= "kruislings vermenigvuldigen"

\(\log(x^2) * \log(3) = \log(x+2) * -\log(3)\)

En toen wilde ik links bijna "x^2" en "3" bij elkaar optellen (en rechts evenzo) tot ik me herinnerde dat dat alleen werkte bij log(a) + log(b) - en dus NIET bij log(a) * log(b)

Dus toen bedacht ik dat onderstaande kon

\(\log((x^2)^\log(3)\)

\() = \log((x+2)^{-\log(3)}\)

Maar dan ben ik eigenlijk weer helemaal terug bij af, want zoiets algebraïsch oplossen gaat mij mijn petje te boven.

En vergeef me mijn latext gepruts op de laatste regel, ik heb de faq doorgelezen en snap de code, maar ik krijg die

\(^-\log(3)\)

maar niet zwevend, enkel het min teken.

Geen van onderstaande 3 probeersels werkte

Code: Selecteer alles

[tex]^-\log(3)[/tex]

[tex]^(-\log(3))[/tex]

[tex]^{-\log(3)}[/tex]

Wie o wie wil mij helpen

?

Drieske

Verplaatst naar Huiswerk.

Alvast een opmerking: hier vind je een mooi overzicht van eigenschappen.

\(\log(x^2) * \log(3) = \log(x+2) * -\log(3)\)

Tot hier zit je goed. Maar je hebt nu iets van de vorm: b*a = c*a (met a niet 0). Wat kun je dan doen? Kun je dan weer verder?

Overigens snap ik je vraag van LaTeX niet goed. Volgende code

Code: Selecteer alles

[tex]a^{-\log(3)}[/tex]

geeft mij

\(a^{-\log(3)}\)

.

Withciz

Dank voor de link

Doel je op de substitutie \log(3) = a, waarbij ik dus krijg

b * a = c * -a?

Off topic:

MBT Latex, ik had kennelijk ergens de tags [ tex][/ tex] er willekeurig tussenstaan, waardoor hij "^-" wel pakte, maar de rest van de log 3 niet. Kennelijk is het me nu wel gelukt, hoera: (Beste Drieske, zou jij deze misschien willen kopiëren en plakken over die laatste slordige regel in mijn originele post?

\(\log((x^2)^\log(3)\)

\() = \log((x+2)^{-\log(3)})\)

Code: Selecteer alles

[tex]\log((x^2)^\log(3)[/tex][tex]) = \log((x+2)^{-\log(3)})[/tex]

En sorry dat ik dit zomaar bij wiskunde heb neergegooid. Als het ook maar enigszins tentamen/huiswerk gerelateerd is, betekent dat dat het per definitie in het subje "huiswerk & practica" komt?

EDIT:

En geldt

\((x+2)^a = x^a + 2^a\)

? Ik snap namelijk wel dat

\((ab)^p = a^{p}b^{p}\)

Drieske

Withciz schreef:Dank voor de link

Doel je op de substitutie \log(3) = a, waarbij ik dus krijg

b * a = c * -a?

Dat is inderdaad waarop het neerkomt. Ik doe die formulering gewoon om je (hopelijk) beter te laten zien wat je nu moet doen. Dus: wat zou je doen in een geval als: a*b = -a*c?

(Beste Drieske, zou jij deze misschien willen kopiëren en plakken over die laatste slordige regel in mijn originele post?

Done

.

En sorry dat ik dit zomaar bij wiskunde heb neergegooid. Als het ook maar enigszins tentamen/huiswerk gerelateerd is, betekent dat dat het per definitie in het subje "huiswerk & practica" komt?

Neen, dat hangt af van het niveau en de bedoeling van je vraag. Maar fout plaatsen is geen ramp, zolang je eruit leert voor de toekomst

.

Maar nu terug on-topic en dus verder met de vraag. Bij vragen/opmerkingen kan je me steeds PB'en.

Withciz

In dat geval zit ik na substitutie weer direct klem

\(\log(3) = a\)

\(-\log(3) = -a\)

\(\log((x^{2})^{a})=\log((x+2)^{-a})\)

\((x^{2})^{a}=(x+2)^{a}\)

Indien geldt dat

\((a+b)^{p} = a^{p} + b^{p}\)

kan ik nog net 1 stapje verder, maar dan zit ik met

\(x^{2a} = x^{-a} + 2^{-a}\)

Kan dit dan opgelost worden door het te behandelen als een functie (à y = ax+b of wat er ook uit moge komen) waarbij ik stel y (waarschijnlijk a in dit geval) = 0?

Drieske

Je moet geen substitutie doen in de letterlijke zijn van het woord. Je moest opmerken dat als er geldt: a*b = -a*c, dat dit dan equivalent is met b = -c. Vertaal dit nu naar jouw situatie...

Withciz

Oké dat kan ik dan doorvoeren door -log(3) te veranderen in log(3), en het minteken aan log(x+2) te geven.

Eindstand

\(\log(x^2) * \log(3) = -\log(x+2) * \log(3)\)

Logischerwijs kan log(3) nu weggedeeld worden.

\(\log(x^2) = -\log(x+2)\)

Volgende vraag:

als

\(\log(x^2) = \log(x+2)\)

dan

\((x^{2}) = x+2\)

(met uiteraard x > 0 en x + 2 > 0)

Maar als

\(\log(x^2) = -\log(x+2)\)

mag dit dan alsnog? Dus:

\((x^2) = -(x+2)\)

Drieske

Je zult rekenregels van logaritmen moeten gebruiken. Je hebt (zie dat lijstje bijv) onder meer volgende regels:

\(a \log_b c = \log_b c^a\)

(waarbij ik met

\(\log_b\)

bedoel het logaritme met grondtal b - bij jou dus 10 en dat laat men vaak weg.)

\(\log_b a = \log_b c \Leftrightarrow a = c\)

Maar er geldt NIET

\(\log_b a = -\log_b c \Leftrightarrow a = -c\)

Hier zijn genoeg tegenvoorbeelden voor.

Withciz

Mag ik wel mijn log(1) weer ineens tevoorschijn halen?

\(\log(x^2) = -\log(x+2)\)

\(\log(x^2) = \log(1)-\log(x+2)\)

\(\log(x^2) = \log(\frac{1}{x+2})\)

Even snel uitwerken, als dit kan heb ik hem

!

(bijna) bedankt!

EDIT: Damn it

\( x^2 = \frac{1}{(x+2)}\)

\( x^{2}(x+2) = 1\)

\( x^{3} + 2x - 1 = 0\)

En lesstofsgewijs "kunnen" we nog geen derdegraadsvergelijkingen oplossen

...

Drieske

Dat mag je doen en is ook juist. Maar het is overbodig. Immers zit dat in de regel dat ik hierboven gaf:

\(-\log(x+2)= \log((x+2)^{-1}).\)

Je laat de rest van je uitwerking dan maar zien seffes

. Of waar je vastloopt hierin.

EDIT: al gebeurd dus. Dat is een beetje mijn fout. Ik had iets over het hoofd gezien. In je eerste post schreef je

\(\frac{\log(x^2)}{log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{log(3)}\)

Hierin ontbreekt een minteken. Zie je dat? Kun je dan daarmee opnieuw deze stappen doorlopen en het oplossen?

Sorry hiervoor.

Withciz

Drieske schreef:Hierin ontbreekt een minteken. Zie je dat? Kun je dan daarmee opnieuw deze stappen doorlopen en het oplossen?

Sorry hiervoor.

Als het goed is ontbreekt er geen minteken (zo ja, wil je dan aub aanwijzen vanaf waar ik hem mis?), ik zal hem even verder uitwerken.

\(\frac{\log(x^2)}{\log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{\log(3)}\)

\( x^{2}(x+2) = 1\)

\( x^{3} + 2x - 1 = 0\)

En lesstofsgewijs "kunnen" we nog geen derdegraadsvergelijkingen oplossen

...

Drieske

Ik bedoel dat er daar al een minteken ontbreekt. Dus van

\(0-^{\frac{1}{3}}\log(x^2) = ^{3}log(x+2)\)

naar

\(\frac{\log(x^2)}{log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{log(3)}\)

ben je al een minteken kwijtgeraakt

.

Withciz

Drieske schreef:Ik bedoel dat er daar al een minteken ontbreekt. Dus van

\(0-^{\frac{1}{3}}\log(x^2) = ^{3}log(x+2)\)
naar

\(\frac{\log(x^2)}{log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{log(3)}\)
ben je al een minteken kwijtgeraakt .

Ik ga me even in een hoekje kapot schamen. Ben zo terug als ik de uitwerking opnieuw heb uitgewerkt.

Tot dusver lijkt het erop dat

\(\frac{\log(x^2)}{\log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{\log(3)}\)

\(^{\frac{1}{3}}\log(\frac{1}{x^2}) = ^{3}\log(x+2)\)

Daar kan ik dan nog dit van maken

\(^{\frac{1}{3}}\log(1)-^{\frac{1}{3}}\log(x^2) = ^{3}log(x+2)\)

= uitschrijven

\(0-^{\frac{1}{3}}\log(x^2) = ^{3}log(x+2)\)

= log(1) wegwerken

\(-1*\frac{\log(x^2)}{\log(\frac{1}{3})}=\frac{\log(x+2)}{\log(3)}\)

\(-1*\frac{\log(x^2)}{-\log(3)}=\frac{\log(x+2)}{\log(3)}\)

\(\frac{\log(x^2)}{\log(3)}=\frac{\log(x+2)}{\log(3)}\)

\(\log(x^2) = \log(x+2)\)

\(x^2 = (x+2)\)

\((x^2) - x - 2 = 0\)

even x² > 0 en x + 2 > 0 voor ik dat vergeet (ik zet serieus altijd in m'n kantlijn "HOU JE MINNETJES IN DE GATEN" omdat dit regelmatig gebeurt...)

\(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 2 = 0\)

Ik hou van kwadraten afsplitsen

\((x - \frac{1}{2})^{2} = 2,25 = \frac{9}{4}\)

\(x - \frac{1}{2} = ± \sqrt{\frac{9}{4}}\)

\(x = \frac{1}{2} ± \frac{3}{2}}\)

\(x = -1\)

of

\(x = 2\)

en beiden kunnen inderdaad ingevuld worden

AAAAAAIIIIIIIGHT, Duizendmaal dank Drieske

!!!!

Drieske

Graag gedaan

. Hopelijk heb je er wat aan. En je schamen moet niet hoor. Ik had er in eerste instantie ook over gekeken. Eén tip dus: als je iets tegenkomt wat je nog niet geleerd hebt: stap per stap opnieuw rustig nakijken of je nergens een + of - (of dergelijks) bent kwijtgeraakt.

Withciz

Ik zie nu ook gelijk iets "grappigs", waarvan ik bijna 100% zeker weet dat het klopt, maar ter bevestiging:

Als

\(^{\frac{1}{3}}\log(\frac{1}{x^2}) = ^{3}\log(x+2)\)

\(^{\frac{1}{3}}\log(\frac{1}{2^2}) = ^{3}\log(2+2)\)

\(^{\frac{1}{3}}\log(\frac{1}{4}) = ^{3}\log(4)\)

Mag ik dan stellen dat (gebaseerd op de uitwerkingen uit de 10 voorgaande posts):

\(^{\frac{1}{a}}\log(\frac{1}{b}) = ^{a}\log(b)\)

?

EDIT: Jup, tijd om mijn "zelfcontrole op mintekens" weer eens drastisch aan te scherpen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Logaritmische functies oplossen

Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen

Re: Logaritmische functies oplossen