Springen naar inhoud

Moeilijke integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 14:48

Dag.
Ik ben nieuw op dit forum, maar heb een probleem met de volgende oefening waar ik niet weet hoe ik moet beginnen.
Kan iemand mij op weg helpen?

∫(2x≥+3x≤+19x+20)/(x^4+7x≤+16) dx

m.v.g.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 14:54

Er zijn waarschijnlijk verschillende mogelijkheden, maar eentje die mij opviel: LaTeX

Kun je hier iets mee?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 14:55

Ken je de methode splitsen in partieel breuken?

#4

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 15:01

@Drieske: Dit heb ik zelf ook al gevonden. Maar ik kom dan niet verder.

@Shadeh: Ja, het is de bedoeling dat ik de oefening op deze manier op los.
Normaal zoek je dan toch de nulpunten van de vgl in de noemer en zo voort..
Maar bij deze oefening heb ik geen idee hoe ik eraan begin.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 15:04

Nou. Ik geef je een product van twee veeltermen. Dan kun je toch splitsen in partieelbreuken? Zoek dus eens A en B (niet per se getallen) zodat
LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 15:10

Ooh, dit had ik zelfs nog niet gezien. Ik denk wel dat ik nu verder kom!
Heel erg bedankt! ^^

#7

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 15:37

Ok, ik heb hier mee verder gewerkt, maar ik loop weer vast.
Als ik dit verder uit werk bekom ik:

∫2x≥+3x≤+19x+20=(x≤+x+4)A+(x≤-x+4)B

dan voor A en B te bepalen:
Stel x=1: 2+3+19+20=(1+1+4)A+(1-1+4)B
44=6A+4B
B= (44-6A)/4
x=-1: -2+3-19+20=(1-1+4)A+(1+1+4)B
2=4A+6B

2=4A+((44-6A)/4)
A=3,6
B=5,6
Dan zou de uitkomst zijn:

∫(2x≥+3x≤+19x+20)/(x^4+7x≤+16) dx=3,6ln|x≤+x+4|+5,6ln|x≤-x+4|+C

Maar de uitkomst zou volgens mijn prof is de uitkomst:

∫(2x≥+3x≤+19x+20)/(x^4+7x≤+16) dx= ln⁡|x^2+x+4|-(8√15)/15 bgtg ((2x+1)√15)/15+(16√15)/15 bgtg ((2x-1)√15)/15+C

Is het misschien mogelijk dat mijn parteel breuk dit word:

=A/((x≤+4)+x)+B/((x≤+4)≤+x2)

m.v.g.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 15:54

Zijn die A en B van je partieelbreuken gewoon getallen denk je?

Daarnaast vind ik je manier om A en B te bepalen vreemd. Deed je leerkracht/prof dit zo?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 15:56

Ja, dat is toch de bedoeling dat je hier getallen voor berekend?

#10

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 16:03

Ja,

Maar ik sta open voor suggesties. Hoe denkt u dit verder uit te werken?

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 16:08

Volgens mij begrijp je het concept dan toch wel verkeerd. Dat kunnen ook veeltermen zijn... Werk die som (met A en B) eens terug uit (als A en B getallen zijn). Dan bekom je in de teller iets van de tweede graad. Terwijl je vertrok van een derde graad...

Dus die A en/of B zijn eerstegraadsveeltermen. Zie je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 16:14

Nee, ik ben niet volledig mee.

bedoelt u dan:

∫2x≥+3x≤+19x+20 dx=∫(x≤+x+4)A+(x≤-x+4)B dx

wat moet ik hier dan verder aan berekenen?

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 16:40

Ik zal het een deel voor je voordoen. Je hebt dus
LaTeX
Als je nu die som terug uitwerkt, krijg je:
LaTeX
Als nu zowel A als B gewoon getallen zijn, is de hoogste macht x≤. Maar we waren begonnen met een x≥ in de teller! Vermits we gelijkheden hebben, betekent dit dat A en B geen getallen zijn, maar eerste graadsveeltermen. Dus eigenlijk:
A = C x + D
B = E x + F
Vervang nu A en B in mijn laatste vergelijking hierdoor en stel gelijk aan de oorspronkelijke teller.

Kijk evt ook eens hier naar het tweede voorbeeld.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Djepke

    Djepke


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 17:18

Ok, ik begrijp u redenering.

Ik bekom dan:
(2x-4)/(x≤+x+4)+5/(x≤-x+4)

ok, maar ik begrijp niet goed waar dit toe leidt.
hier kan ik nog steeds niet de integraal van nemen.

En ik denk ook niet dat het zo vergaand kan zijn, het zijn nl. de eerste oefeningen die we maken op parteel breuken. en de uitkomst is ln⁡|x^2+x+4|-(8√15)/15 bgtg ((2x+1)√15)/15+(16√15)/15 bgtg ((2x-1)√15)/15+C
dus ik denk dat het wel met getallen moet worden uitgerekend.

#15

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2011 - 17:53

Bedoel je dat
C=2
D=-4
E=0
F=5
?
Zo ja, denk ik dat je ergens een klein foutje hebt gemaakt ik kom namelijk respectievelijk 2, -3, 0 en 8 uit.
De integralen die je nu hebt zijn wel oplosbaar ik help je even op weg (ik gebruik wel mijn coŽfficiŽnten voor C, D, E en F)
Je krijgt dus:
LaTeX
Ken je de methode om te integreren m.b.v. substitutie? zo ja, herschrijft eens 2x-3 als 2x+1-4.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures